【文档说明】北京版数学四年级上册《魔术纸圈》教学设计.doc，共(4)页，35.000 KB，由小喜鸽上传

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魔术纸圈教学设计【教材分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而

这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。【教学设想】“莫比乌斯带”属《拓朴学》的内容，是新教材才增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排的。这个内容对于教师来说，是一个

不好组织的内容，对于小学生来说也是一个不好理解的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。因此，我定出以下三点活动目标：一、会制作一个莫比乌斯带；二、感受数学变化的魅力；三、获得学习成功的体验。为了实现以上目标，我在预设中通过

“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。活动探究中以“猜想—验证—探究”来组织新课，让学生感受着数学的神奇魅力。为了让学生感受到“它有什么用”，适当利用课件通过展示，让学生直观地感受它的作用，使学生在美的享受中再一次感受知

识的神奇。【设计意图】1、数学好玩。数学课向来以严谨自称，并且四年级的数学知识开始让学生感到有些“难”，因此有部分学生开始对数学课失去了兴趣，对数学知识失去了探索的勇气和信心。本节课，我力图借助“神奇的莫比乌斯圈”

这个素材，让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学习数学的热情。2、课外数学在《神奇的莫比乌斯带》这节课的教学设计中，除了通过动手操作感受到数学的神奇外，我还着重向学生介绍了莫比乌斯圈的产生，以及人们运用莫比乌斯圈原

理的发明创造给生活带来的方便。通过这些课外知识的延伸，拓展学生的数学视野，并且将学生的思考和探索也带向了课外。3、形成科学的学习观。本节课中我鼓励学生面对未知时，要敢于展开大胆的猜想，在猜想之后一定要

动手验证，并且身体力行，引导学生形成严谨的科学的学习观。【活动目标】知识技能：方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。情感态度：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；

让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。教法：启发

式教学法、探究式教学法、问题教学法。学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。【活动准备】(1)课件(2)长纸条三条(长20-30厘米，宽约3厘米，事先画好二等分线和三等分线)；(3)剪刀(4)双面胶（胶水）(5)

水彩笔【板书预设】魔术纸圈观察猜想验证4边（条）2面（个）1/2两个大圈2边2面两个小圈（剪纸粘此处）1边1面1/3一个大圈三个小圈【活动过程】活动一：魔术引入、激发兴趣。1、大家看老师手上有什么？（纸条）2、这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？

我这儿有一个红色的回形针，还有一个蓝色的回形针，我现在把红色的回形针夹在这个地方，把蓝色的回形针夹在这个地方，大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利于这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！如果我做成功了

，你们要送给我什么？3、变魔术，我需要一个学生帮忙，谁愿意？见证奇迹的时刻，帮我捡起来举高让大家看看，掌声在哪里？4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，周老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！活动

二：初步认识、感受神奇1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）2、学生尝试将纸圈做成1条边1个面。3、好聪明，把这张纸条头尾相连，卷成

一个圈（教师演示制作过程，板书：圈）4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。5、既然你们这么厉害，我们来个高难度的，你能不能把它变成1条边1个面？6、同学们还没有琢磨出来，这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看屏幕，先把它做成一个2个面的普通的纸圈

，拿1号标记的手不动，注意看右手，我的右手把蓝色的面翻转180度，翻转进来和白色的面粘在一起。7、在做一次，同学们和我一起做，把双面胶撕下来，这里有个粘贴处，粘上就好了。8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？9、用

水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？先选一个起点，我们可以画一条线，然后拿出水彩笔沿着中间的线走一走，画一画。10、老师演示普通纸圈。（用彩笔画过蓝色面）老师刚才用彩笔画过的是什么颜色的面？白色的面有

没有画到？说明它有2个面。11、检查你手中的圈，有没有画过蓝色的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？12、验证有1条边，选一个起点，用手指转，有没有经过所有的边？13、其实，这个只有1个边1个面的圈是德国数学家莫比乌斯在无意中发现的，不要小看这个圈，在当时，它就像是在

浩瀚的星空中发现一颗行星一样惊世骇俗，所以，就以他的名字命名为莫比乌斯圈。（板书课题）也把它叫做莫比乌斯带。14、同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？（演示。其实道理很简单，大家看我手中这个圈的外侧面是什么颜色？内侧面

呢？我这样一翻转，原本井水不犯河水的两个面就合二为一了，本来上面的边白色边和下面的绿色边老死不相往来，这样一翻转，就成了一条边了。这个神奇的翻转就让莫比乌斯圈变成一条边一个面了）15、这样有什么好处呢？比如常见的传输带，传送带，如果

他做成两个面的圈，那么在使用的过程中，要么磨损蓝色的面，要么磨损白色的面，老是磨损一个面，这个面就很容易坏了，如果我把它做成莫比乌斯圈，你看看，它磨过蓝色的面，紧接着就磨白色的面，这样白色的面和蓝色的面交替使用，轮流磨损，这样就延长

了使用寿命。（课件）其实办公室里的打印机，它的色带也是莫比乌斯圈，这样就不会只磨损一个面，这样就延长了使用寿命。（课件）这样一个圈是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？活动三：实践操作、再次体验。1、两等分剪开⑴拿出2号纸条做一个莫比乌斯圈。（先做一个纸圈，然后神奇

的翻转）⑵猜想。莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方，如果沿虚线剪开，猜猜它会变成什么样？（板书二分之一、猜想：2条纸、2个圈）⑶验证。a、要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢

？注意看，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，3、2、1、剪完后到底是怎样的？把这个奇迹留给你们验证好不好？b、剪完后是几个圈？（老师剪完）怎么会变成一个大圈，你知道吗？C、演示普通圈一分

为二。因为手中的圈有2个面，剪下去自然就一分为二，因为莫比乌斯圈只有一个面，它能剪断吗？相当于剪了一个两倍长的大圈，它是不是莫比乌斯圈呢？d、用你的彩笔验证一下。有没有经过所有的面？学生操作验证，不是一个莫比乌斯圈。小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，原以为

它会一分为二，没想到它变成一个两倍长的圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈，怎么样？神奇不神奇？还有更神奇的想不想玩儿？2、三等分剪开⑴拿出3号纸条，做一个莫比乌斯圈。⑵猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？

（板书；3倍长的圈、3个圈）⑶认为是第一种的举手？第二种的举手？谁的猜测最给力？还是验证一下。⑷老师验证，这次比较窄了，剪得时候要小心，不能剪断，我剪到这个位置能不能抄近路呀？不行，沿着跑到往下走，一直剪到什么地方？起点。看着老师验证，你们手痒不痒？那就赶快见证

你们的奇迹吧！⑸学生操作验证。（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）是变成3个圈吗？是3倍长的大圈吗？那变成什么了？（一大一小套在一起的两个圈，这怎么可能呢？⑹快来看看，老师剪完，怎么会这样呢？。其实这还是和莫比

乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？这蓝色部分还是剪成了2倍长的圈，红色部分你剪到了吗？所以它还是原来的莫比乌斯圈，这样这个大圈就和小圈套在一起了，神奇吧？活动四：联系生活、感受魅力1、师：其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。①可

回收标志。表示循环使用的意思。②中国科技馆的三叶扭结，象征着科学没有界限。③火炬。2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，它告诉我们，转换一种生命方式，您将获得无限发展。可是，莫比乌斯圈有一个美中不足，有一个明显的边界，后来，德

国科学家克莱因发现了一种自然封闭，又没有明显界限的瓶子，就用他的名字命名为克莱因瓶。仔细观察，从莫比乌斯圈到克莱因瓶，继续把它抽象，综合最后变成了什么？竟然是我们的太极图，几千年前，我们的老祖宗就将阴和阳合二为一，象征生生不息，永无止境。多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学

家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！活动五：回顾反思总结收获我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以…我们还沿1/2

、1/3线剪开，又会给我们带来什么样的惊奇呢？大家课后可以研究一下。今天这节课，希望能给同学们这样一个启发，平时多留心观察，能够像今天这样大胆猜测，小心验证，下一个伟大的发现，就在咱们班诞生！