【文档说明】北京版数学四年级上册《方阵问题》教学设计2.docx，共(5)页，49.650 KB，由小喜鸽上传

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《方阵问题》一、教材分析：本课内容是北京版教材小学四年级上册第十单元数学百花园第二课的内容，属于综合与实践领域。这部分内容主要引导学生了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。让学生在了解方阵问题特点的基础上，结合直观图沟通几种不同的解决方阵问题方法间的联系，培养初步的模型思

想。通过每边各为6盆的花坛方阵求最外层一共有多少盆花，结果并不是24盆，从而引发学生的认知冲突。这时让学生自主探究，在圈画中认识到方阵四个角上那四盆画的特殊，进而总结出解决方阵问题的方法。二、学情分析：从认知水平上看，四年级的学生已初步具备了一定的探索

和分析问题的能力；对点子图、线段图、方格纸等图形工具并不陌生，前面的学习已具备了简单的画图技能；他们对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，具有一定的探究精神。从学生的知识基础上看，四年级学生已经认识了正方形及其特征；

对重复现象有了一定感知，掌握了排队问题等简单的重复问题，即计算总数时需要把重复的部分减去，为本节课学习奠定了一定的知识基础。但本课内容对学生而言有一定难度，因此本节课的学习就是要调动学生全面参与新知的发生和形成过

程。在教学时可以让学生借助几何直观，通过自主探究和合作交流，从而掌握方阵问题的基本方法。三、教学目标：1、了解方阵的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法，并结合直观图沟通不同方法间

的联系，初步培养学生的模型思想。3、让学生在探究不同的解决问题的方法中，体验解决问题方法的多样性，发展学生创新意识。4、引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。四、教学重点：掌握方阵最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能解决简单的方阵问题。教学难点:借助

直观图培养学生初步的模型思想，提高解决实际问题的能力。五、教学准备：课件、磁扣、彩笔、最外层每边数量各为6的方阵图。六、教学过程：（一）情境引入，认识特点每个学期我们都会举行运动会，这是一个班入场式的队列图，请你仔细观察队列的特点。像这种行数和列数相等的队列，在数学上我们叫它“方阵”，今天我

们就一起来研究“方阵问题”。生活中的方阵还有，体操比赛的队形，围棋的棋盘是一个空心方阵，布置环境摆的花坛，他们的行数和列数都是相等的。（二）自主探究，建立模型1、获取信息，提出问题现在我们一起来看一看花坛方

阵，从这幅图中你能获得哪些数学信息？你能提一个数学问题吗？生：一共有多少盆花？红花有多少盆？黄花有多少盆？（最外层一共有多少盆？）2、利用直观模型，操作感悟（1）最外层到底一共有多少盆花呢？让我们借助老师为你们准备的方阵图学具动手操作一下，请看学习要求：（指名读要求）①在图上圈一圈，

画一画，圈画出你的想法。②用算式表达你的想法。③把你的想法和同桌交流。（2）学生独立操作。学生按照学习要求进行探究活动，教师巡视，搜集学生解决问题的不同方法，并对有困难或有疑问的学生给予指导。3、交流展示不同方法最外层

共有多少盆花？你们是怎样想的？（1）汇报展示学生不同的方法：6×4-4=20（盆）（6-2）×4+4=20（盆）(6-1)×4=20（盆）学生结合直观图解释计算方法：（生生交流）生1：每边有6盆花，有4条边，角上的4盆

重复数了2次，所以需要在总数里减去4盆。（追问：6×4表示什么？为什么要减4？）这种计算方法最需要注意的是什么？生2：按每边4盆计算，4条边，角上的4盆没有算上，所以需要在总数里加上4盆。（4×4+4，那么多4，都分别表示什么？每边中间的4盆，怎样用算式表达？为什么还要加4

？）生3：按每边5盆计算，每条边都一样多，有4条边，没有重复也没有遗漏，所以总数直接用5×4=20（盆）。（5×4，5表示什么？为什么要用6-1？）（2）回顾解题方法，沟通不同方法间的联系通过研究，我们探索出了方阵问题的不同解决方法，虽然方法不同，但在解题过程中，我们都关注到哪个位置的花？第一种方

法怎样处理的这个特殊的位置，6×4算重复了，所以减去4个；第二种，这里没算漏掉了，再把它们加回来；第三种不重不漏。我们角上4盆花的处理方式不同，所以方法也就不同。（3）反思自己的方法，想一想其他的方法观察一下自己的方法，你是怎样处理的特殊位置，用手指着说一说，再想一想其

他的方法，你是否理解了。4、拓展提高，建立模型。（1）生活中有时需要摆更大一些的花坛，如果花坛方阵的最外层每边各有8盆花，那么最外层一共有多少盆花呢？想一想你打算怎样处理特殊位置，再选择一种你喜欢的方法列式

计算。学生列式，并分别说说不同计算方法的思考过程。预设学生的几种列式：8×4-4、（8-2）×4+4、（8-1）×4。（2）如果最外层每边各有10盆花，那么最外层一共有多少盆花呢？学生列式。（3）如果最外层每边各有20盆，你能口答列式吗？如果最外层每边各有50盆？

100盆呢？200盆呢？n盆呢？虽然最外层每边的数量在变化，但方阵的特点是不变的，利用他的特点，我们总结出了每边个数和最外层总数之间的关系。现在我们利用这个关系式解决一些其他的问题。（三）巩固练习，形成能力1.用棋子摆一个方阵，如果最外层每边有

15枚棋子，最外层一共摆了多少枚棋子？学生独立解决，教师巡视，学生完成后订正，汇报展示不同解法。看来知道方阵每边数量，求最外层总数的方法同学们都掌握了。下面这道题有点难度，想不想挑战。2.一个围棋方阵（如下图）最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？提问：32在哪？

课件最外层变色。比较：请大家观察，这道题和前面的题比较，有什么不同？例题是知道每边数量，求最外层一共有多少；这道题是知道最外层总数，求一共有多少个。你有想法了吗？学生独立解决，结合直观图说明列式依据。预设学生的几种列式：①（32+4）÷4=9（枚

），9×9=81（枚）②（32-4）÷4+2=9（枚），9×9=81（枚）③32÷4+1=9（枚），9×9=81（枚）（四）回顾过程，总结提升现在，让我们回顾一下我们这节课的学习过程，我们先从生活实际情境引入，认识了方阵的特点（板

书：认识特点），接着又利用方阵直观图探究解决问题的几种方法（板书：探究解决），再后来我们通过求每边各8盆、10盆、20盆、50盆等等，最外层一共有多少盆，发现了解决这个问题的一般规律（板书：发现规律），最后我们应用

规律解决了有关方阵的一些实际问题（板书：广泛应用）。这种学习方法会在今后的数学学习中经常用到。生活中很多地方都有方阵，通过今天的研究，我们找到了方阵最外层每边个数与最外层总数之间的关系。其实方阵中还藏着其他的秘密，比如每层和每层之间也有关系，有兴趣的同学课下可以继续研究。