【文档说明】青岛版（五四制）数学五年级上册《枚举》教学设计.doc，共(13)页，1.045 MB，由小喜鸽上传

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解决问题的策略·一一列举教学设计教学内容青岛版五四制小学数学五年级上册智慧广场目标预设1.使学生初步理解“列举”的意义，知道列举是解决问题的常用策略之一。2.使学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，让其感受有序思考的意义和价值，进一步发展其思维的条理性和严密性。3.使学生进一步积累解

决问题的经验，增强其解决问题的策略意识，使其获得解决实际问题的成功体验，体会数学在生活中的价值，培养数学学习兴趣，提高其学好数学的信心。教学重难点重点：在实施策略的过程中，掌握运用“一一列举”策略解决问题的基本模式，感受“一一列举”的特点和价值。难点：对于较复杂的问题，

能有序地一一列举，并进行分析，发现隐藏的规律。教学准备：课件、作业单、学习单作业单：《解决问题的策略——一一列举》作业单趣味投篮比赛中五年级5班共投中10个球，有几个2分球有几个3分球？投篮比赛中五年级5班共得分25分，可能有

几个2分球几个3分球？我的思考：（可以画一画、算一算、写一写，列表……）2分3分我的答案：一共有（）种不同答案。请把答案整理到下表中课前：游戏：猜拳游戏规则：同桌两人游戏3局，采用三局两胜制，完成后迅速坐好。汇报：怎么赢的？列举。教学过程一

、揭示课题，明确路径：教师：今天咱们要学什么？生：解决问题的策略。教师:回忆一下，咱们以前解决问题时，都用过什么策略？（画图、列表、从条件入手……）生：画图师：数形结合可以让思维更清晰生：列表师：将条件和结果写在

表格中可以清晰的展现思路生：转化师：将新问题转化为旧知识，用旧知识解决新问题，所谓温故知新就是如此教师：非常好，看上去大家非常善于学习。经过五年的数学学习，我们学习了很多解决问题的策略，积累了丰富的经验。当然，解决

问题的策略还有很多很多，今天我们再认识一种解决问题的策略，就是一一列举。（板书课题——一一列举）师：关于“一一列举”，你还有哪些疑问？或者说你想学点什么？预设：生1：什么是“一一列举”？师板书：是什么？生2：怎么“一一列举”？师板书：怎么用？生3：为什么要

“一一列举”？师板书：为什么？生4：“一一列举”的好处是什么？师板书：好处教师：好极了。的确，在研究问题的时候，我们一般要从是什么——为什么——怎么用等这些方面来研究。【设计意图：本环节教师通过谈话引入，一方面通过谈话唤醒学生已有的解决问题策略的经验，如

转化、画图等策略实现再认；另一方面是通过“关于一一列举你想学什么”这一问题的厘清，让学生明确学习（问题研究）的一般路径“是什么—怎么样—为什么”。】二、经历过程，体验策略：1.解决（）+（）=10的问题，知道一一列举是什么？（1）审题，提取关键信息教师：谁来读题，并且说一说对这个题目的理解。（投篮

比赛中，1班共投中10个球，可能几个2分几个3分？）生：一共投中了10个球，就是两种球的和是10。教师:他关注的是这个关键信息。（一共投中了10个球）两种球的和是10，实际上就是解决（）+（）=10的问题。【板书：（）+（）=10】（2）运用策略，解决问题教师：熟悉吗？很熟，老

朋友。那谁来汇报一下答案。预设一：生1：1,92,83,74,65,56,47,38,29,1（他列举全了吗？还有补充吗？）生2：我有补充10，00,10（教师：这个同学思考的很全面）教师：有时候我们在思考问题

的时候需要考虑到极端数据的情况。像10,0这种就是全部投中2分球的情况，当然也有全部投中3分球的情况。这样思维才更严谨更缜密。预设二：0,101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,0（3）辨析，知道什么是一一列举教师：咱们

把答案理顺到表格中。2分球（个）1098765432103分球（个）012345678910教师：这样所有可能都列出来了吗？这种方法好吗？生：有序思考教师：有序的思考问题，可以使思维更缜密，思考问题更全面，更重要的是避免重复和遗漏。（

教师板书好处——不重复不遗漏有序思考）教师：像这样的有序的将所有结果逐一列举出来，这在数学上就叫一一列举。（4）体会一一列举的价值教师：（）+（）=10这个式子我们一年级就学过了。今天，我们再用五年级的眼

光来看（）+（）=10这个式子，可以列成方程吗？生：可以，这里有两个未知数，这个式子可以表示为X+Y=10（a+b=10）。（教师板书）师：大家能够用数学的眼光观察世界，用数学思维描述现实生活，简约不简单。其实，一一列举的策略，我们并不陌

生，早在一年级我们就见过面了。今天，我们用一一列举的策略找到了方程X+Y=10的结果，顺利的解决的问题。【设计意图：本环节的任务即是知道什么是一一列举，教师通过学生喜闻乐见投篮游戏入手，让学生解决X+Y=10的问题，基于儿童

立场准确把握学生的认知起点和思维搁浅，通过学生自主练习交流知道什么是一一列举，体会一一列举策略的价值，激活原有的列举经验。】2.解决2X+3Y=25的问题，体会一一列举的价值师：下面我们就运用已经积累的经验来解决稍复

杂的实际问题。还是这个比赛，1班共得分25分，可能投中几个2分球几个3分球？这里的关键信息是什么?(1)小组交流,初步解决问题教师:课前大家有一个初步的思考，带着我们刚才对一一列举的认识，再在小组内整理一下思路，准备全班交流。(2)全班交流,

获取新知组一：从2分球开始一一列举。第一层次：行吗？教师：这种情况行吗？咱们来算算。（教师板书：2×（2）+3×（7）=25……）生：可以。第二层次：全吗？（整理入表）2分球（个）01234567891011123分球（个）×

×7××5××3××1×生：全。从0开始一个一个的找，找全了。生：找到12就不用找了，因为13个2分球是26分比25分多了。教师：这样一共找了13次，我们就把所有情况都找全了。一一列举的策略真是很棒！组二：从3分球开始一

一列举。3分球（个）01234567892分球（个）×11×8×5×2××教师：这样行吗？全吗？共试了几次？（3）对比质疑，发现规律教师：看这两种方法，你有什么想说的？生：这两种方法都找出了4种答案，解决了问题。生：从2分球想表格长，从3分球想表格短

。生：从3分球想只需要试9次，从2分球想需要13次。生：质疑，为什么从3分球想只需要试9次，从2分球想需要13次？生：25÷2=12……125÷3=8……1所以试的次数少。教师：理越辩越明。就是这样，在相互交流和碰撞中我们就会有新的发现。现在让大家选，你会选择从几

分球开始想？（3分）教师：刚才，我们解决的2×（）+3×（）=25的问题也可以用哪个方程来表示？——2X+3Y=25看，一一列举的策略不但能帮我们准确全面的找到2X+3Y=25答案，还能让我们发现隐藏的规律，真是一举多得啊！接下来给大家1分钟的时间，从3分钟开始想起，把答案

调整一下。【设计意图：本环节的任务是用一一列举的策略解决问题并体会一一列举的价值，特别是教师引导学生从“找到了吗？”“找全了吗？”“怎样找更快？”这样一个思维串让学生更深刻的体会一一列举这一策略的价值。】3.解

决2X+3Y=25的问题，培养策略意识X+Y=10出示问题3：这个班的最后成绩是共投中10个球，得分25分，那这个班到底投中了几个2分球几个三分球呢？我们找找看。教师：怎么找？生：从X+Y=10的结果中找到得分

25分的。生：从2X+3Y=25的结果中找到个数是10的。（5,5）教师：也就是说，这个答案既要满足2X+3Y=25，又要满足X+Y=10。像这样的一组方程，实际上是我们到初中二年级才会学习的。今天，我们用一一列举的

策略完美的解决了这个问题。可见，一一列举的策略真的很有用！【设计意图：一一列举的策略可以解决哪一些问题呢？以代数思维来看，一一列举可以解决二元一次方程的系列问题。从这个角度思考，一一列举的策略也可以解决由二元一次方

程组成的二元一次方程组。本课教师用情境串串联问题串，从解决X+Y=10到解决2X+3Y=25，再到解决方程组让学生更深刻的体会到一一列举这一策略的价值。】三、拓展练习，巩固策略1.一种巧克力有4块装和6块装两种不同的包装。要买30块巧克力来奖励参与比赛学生，一共有多少种不同的买法？2.李叔叔用

一根52厘米长的铁丝，做一个高5厘米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？（长、宽、高均为整厘米。）3.今有鸡兔同笼，5头16足，问鸡兔各几只？【设计意图：练习的设计是基于练习的层次入手，沿着基础练习——提高练习——拓展练习的路径来设计。特别是鸡兔同笼的问题在这里也可

以用一一列举的策略来解决，对接学生原有的鸡兔同笼问题的解决经验，让学生再次体会策略的价值。】四、总结反思，深化策略回想一下，我们刚才的学习过程。我们是沿着“是什么——为什么——怎么用”的学习路径来研究的。当然，解决问题的策略如树上的果子，数不胜数，以后我们还会学到更多的策略。而且，解决一个问题时，

可能不仅仅会用到一种策略，也有可能是多种策略一起用，需要灵活运用。总之，适合的才是最好的！【设计意图：本课的学习，教师实施深度教学，引领学生进入深度学习。试图从把握知识的内在结构入手，带领学生超越表层的知识符号

学习，进入知识的逻辑形式和意义领域，实现知识教学的丰富价值，体会学习的价值所在。】让深度学习飞入寻常课堂中——《解决问题的策略—一一列举》深度学习例谈【摘要】深度学习是基于主动学习的，强调知识联结和问题情境，指向高阶思维和反思建构的一种学习程度。本文深度追问“一一列举”的核心本质，试图实现对策略教

学的深度理解和重构，探索引领深度学习的路径。深度学习目前已经成为热词之一。它是相对浅层学习的一种学习方式，是将学习者置身于真实、复杂且具有挑战性的学习情境中，充分调动其自身的常规思维与非常规思维，进而主动地、批判地运用多样化的学习策略来深度加工知识信息，使原有的认知结构能有效迁移到新的情境

中，质疑问难、求异思辨、举一反三，从而不断地挑战新任务，解决新问题，发展批判性思维、创新精神以及学科能力。从深度学习的概念来看，深度学习是基于主动学习的，强调知识联结和问题情境，指向高阶思维和反思建构的一种学习程度。本文以青岛版五四制小学数学五年级上册的《智慧广场——一一列举

》为例，通过对五年级学生“解决问题的策略”的学前调研，基于问题基于经验，深度追问“一一列举”的核心本质，试图实现对策略教学整体上的理解和重构，探索引领深度学习的路径。一、投石问路——且问策略学习路在何方？1.前测题目题目一：解决问题的策略有哪些？试着举出几个这样的例子。[设计意图：青

岛版教材中解决问题的策略没有作为一个专题来学习，尽管如此，但是经过五年的数学学习学生已经积累了许多解决问题的经验。本题是从大处着眼，了解学生对策略的认知水平。]题目二：一一列举的策略你听说过吗？如果听说过请用例子说明一下。[设计意图：聚焦到一一列举的策略看学生

的认知状态。]题目三：趣味投篮比赛中五年级5班共投中10个球，有几个2分球有几个3分球？怎样解决不重复不遗漏？[设计意图：了解学生学习“一一列举”之前的现实情况，基于儿童立场准确把握学生的认知起点和思维搁浅。]2.前测数据及分析参与问卷的107人，收到有效问卷105份，结果分析如下：题

目一题目二题目三了解策略可以举例听说过可以举例无序有序表格整理23.3%11%18．7%8.6%13%54.7%6.2%“策略”的教学在青岛版教材中并不显，青岛版教材主要是通过“智慧广场”，安排如等量代换、分类列举、植树问题、集合等一类规律探究的内容。仅在第

十册最后部分“回顾整理”中才总结归纳解决问题的策略，含数形结合、一一列举、转化等方法。那是不是说解决问题的策略学生是零起点呢？显然不是，在“写出得数是10的所有算式”、“10的分成”“周长是18厘米的长方形有几种”等问题中学生已经用过，只不过学

生明确到一种策略及策略的名字叫一一列举。学生对于列举的经验也仅仅处于无序、简单、直接的层面。二、就石磨刀——且看策略学习走向深入引领学生深度学习，必须实施深度教学。深度教学需深刻理解内容所承载的意义，把握知识的内在结构，带领学生超越表层的知识符号学习，进入知识的逻辑形式和意义领域，实现知识教

学的丰富价值。（一）深刻理解内容所承载的教学价值从知识层面上，教材以“一种巧克力有6块装和4块装两种不同的包装，王阿姨买50块巧克力，一共多少不同的买法？”例题为载体，让学生在问题解决使用策略，体会这一策略不重复不遗漏且能够找全答案的特点，

学会一一列举的策略，形成策略意识。从育人层面上，教师试图让学生在课中经历不断尝试、不断发现、不断质疑、不断收获的学习过程；从思维路径来说，教师希望学生能够“窥一斑而知全豹”，沿着“是什么——为什么——怎么样”的路径，由对一个问题的学习路

径形成一般问题的学习路径；从思想方法来说，学会“由此及彼”、“大道至简”、“由简驭繁”，学会用数学的眼光观察世界和数学的符号表达世界；从学习方式来说，尝试在思维工具撬动、小组合作学习中，在以“学”为中心的现场关注学生的实

际获得，让深度学习真正发生。（二）问题串联结思维串撬动高阶思维。本课沿着“一一列举是什么——一一列举怎么用——为什么学习一一列举”这样的逻辑序列，通过问题串，串联思维串，在用策略解决问题的递进过程中，突出一一列举策略的价值，撬动高阶思维。第一层次：解决（）+

（）=10的问题，知道一一列举是什么教师通过学生喜闻乐见的投篮游戏入手，解决X+Y=10的问题，引导学生关注一一列举有序思考和从0开始的特点，揭示概念，对接新旧知识的联结点。教学片段：教师：熟悉吗？很熟，老朋友。那谁来汇报一下答案。（左图1）教师：有时候我们在思考问题的时候

需要考虑到极端数据的情况。像10,0这种就是全部投中2分球的情况，当然也有全部投中3分球的情况。这样思维才更严谨更缜密。教师：这样所有可能都列出来了吗？这种方法好吗？（左图2）生：有序思考教师：有序的思考问

题，可以使思维更缜密，思考问题更全面，更重要的是生2生1避免重复和遗漏。教师：像这样的有序的将所有结果逐一列举出来，这在数学上就叫一一列举。教师：（）+（）=10这个式子我们一年级就学过了。今天，我们再用五年级的眼光来看（）

+（）=10这个式子，可以列成方程吗？生：可以，这里有两个未知数，这个式子可以表示为X+Y=10（a+b=10）。师：大家能够用数学的眼光观察世界，用数学符号描述现实世界，简约不简单。其实，一一列举的策略

，我们并不陌生，早在一年级我们就见过面了。今天，我们用一一列举的策略找到了方程X+Y=10的结果，解决了问题。第二层次：解决2X+3Y=25的问题，学会用一一列举在学生使用一一列举策略解决问题的过程中，教师着重引导

学生从“找到了吗？”“找全了吗？”“怎样找更快？”这样一个思维串撬动高阶思维，进入深度学习。教学片段——全班交流。组一：从2分球开始一一列举。第一层次：行吗？教师：这种情况行吗？咱们来算算。（教师板书：2×（2）+3×（7）=25……）生：可以。第二层次：全吗？（整理入表，

略）生：全。从0开始一个一个的找，找全了。生：找到12就不用找了，因为13个2分球是26分比25分多了。教师：这样一共找了13次，我们就把所有情况都找全了。一一列举的策略真是很棒！组二：从3分球开始一一列举。（列表略）教师：这样行吗？全吗？共试了几次？教师：对比这两种方法，你有什么发现？生：

这两种方法都找出了4种答案，解决了问题。生：从2分球想表格长，从3分球想表格短。生：从3分球想只需要试9次，从2分球想需要13次。生：质疑，为什么从3分球想只需要试9次，从2分球想需要13次？生：25

÷2=12……125÷3=8……1所以试的次数少。教师：理越辩越明。就是这样，在相互交流和碰撞中我们就会有新的发现。现在让大家选，你会选择从几分球开始想？（3分）教师：看，一一列举的策略不但能帮我们准确全

面的找到2X+3Y=25答案，还能让我们发现隐藏的规律，这就是数学学习的价值所在！第三层次：解决2X+3Y=25和+Y=10的方程组，理解为什么学习一一列举本课教师用情境串串联问题串，从解决X+Y=10到解决2X+3Y=25，再到解决方

程组。在层层递进解决问题的过程中，体会一一列举策略的优越性，唤醒学生的高阶思维，让学生更深刻的理解策略的价值，形成策略意识。教学片段——出示问题3：这个班的最后成绩是共投中10个球，得分25分，那这个班到底投中了几个2分球几个三分球呢？教师：怎么

找？生：列举X+Y=10的结果，从X+Y=10的结果中找到得分25分的。生：列举2X+3Y=25的结果，从2X+3Y=25的结果中找到个数是10的。（5,5）教师：也就是说，这个答案既要满足2X+3Y=25，又要满足X+Y=10。像这样的一组方程，实际上是我们到初中二年级才会学习的。今天，

我们用一一列举的策略完美的解决了这个问题。可见，一一列举的策略真的很有用！三、一石二鸟——且思策略学习走向深刻的路径“鸡兔同笼”问题是我们古代数学史上的明珠之一，其数学价值不可估量。本课在最后一个练习中设计了“鸡兔同笼”问题，旨在让学生直面问题内容，探究解决问题，在理解和反思中感受到

数学学习的智慧。本环节着重实现两点目标：一是研究问题路径的巩固和回顾。从特殊到一般，帮助学生建构研究问题的一般路径。二是解决问题的策略数不胜数，找到适合的并灵活运用是根本。数学的学习过程不仅仅是学数学，更重要是学智慧。使学生认识到策略没有最好

，到具体情况具体分析并灵活应用，这才是运用策略的最高境界。郑毓信教授说：“数学课中我们所希望看到的是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是后天养成的理性精神。”而这种理性精神的培育主要来自于课堂中的深度学习。本课立足深度学习，以整体的

视角，在全面把握目标、意义的基础上，对教材内容进行合理的选择、重组、改造、串联，使其脉络更清晰，能力培养的路径更具逻辑性，数学思想的渗透更循序渐进。深度学习需走下神坛，飞入寻常课堂中！参考文献：［1］屈佳芬.引领学生深度学习：路径与策略［J］江苏教育研究，20

17.10A.［2］胡春燕.深度学习，让儿童的学习真正发生：以小学数学教学为例［J］.数学学习与研究，2017（24）.