【文档说明】冀教版数学四年级上册《综合与实践》教学设计（1）.doc，共(11)页，49.000 KB，由小喜鸽上传

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《烙饼问题》教学设计教学内容：人教版《义务教育教科书数学》四年级上册第105页教学目标：1.通过具体的生活事例，使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的重要作用，发展学生的抽象能力和推理能力，增强应用意识和实践能力。2.引导学生在经历由具体到抽象的过程中体验解决问题策略的多样性，初步

形成寻找解决问题最优方案的意识，从中感悟抽象的数学思想。3.使学生在操作体验的过程中，积累数学的基本活动经验。4.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：引导学生采用多种策略探索合理统筹的方

法，并从中找到最优方案。教学难点：在解决烙饼问题中寻找合理、快捷的烙3张饼、多张饼的方法。教学准备：课件、圆纸片、纸锅、学习单。教学过程：一、情境引入、提出问题1.审题明确题意师：今天，我们这节课的智慧之旅就从烙饼开始，看似平常的烙饼中藏着什么数学问题呢？（课件出示）妈妈早晨要用平

底锅为全家人烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙11张饼最少需要多长时间？师：从题中，你发现了哪些重要的数学信息？你是怎样理解的？预设：生1：锅里每次最多只能烙2张饼，说明可以烙1张，

也可以烙两张。生2：烙一面需要3分钟，按一次算意思是每张饼要烙正反两面，烙两次，只烙一面饼是不会熟的。生3：最少需要多长时间，就是用最短的时间。（板书：最省时）师：同学们对题中信息理解的很到位，很有深度，那么

烙11张饼最少需要几分钟呢？（课堂一阵沉默）生1：至少需要66分钟。生2：至少需要36分钟。生3:至少需要33分钟。师：大家的意见不一致，还有的同学仍然在思索中，看来这个问题有点复杂，对于较复杂的问题，我们以前是怎样研究的呢？生：可以从简单

的小数据开始研究。师：好，那我们先来研究烙1张饼、2张饼。2.烙1张饼师：烙1张饼最少需要几分钟？烙几次？生1:烙熟1张饼需要烙2次，6分钟。师追问：不是3分钟吗？会用手势表示吗？生：两面都要烙，这面3分钟，这面也要3分钟（手势演示）烙2次，6

分钟。师：为了表述更简单明了，我们把先烙的那个面叫正面，后烙的面叫反面，谁来再用第一次、第二次的句式说说怎么烙1张饼？生：第一次烙1号饼的正面，第二次烙1号饼的反面，烙了两次，共用6分钟。3.烙2张饼师：烙熟1张饼要6

分钟，那烙熟2张饼几分钟？生1：12分钟。生2：6分钟。师：12分钟这种怎么烙，需要烙几次？谁来向大家介绍一下？生：一张一张烙，烙4次，12分钟。师：说得非常清楚明白。6分钟能烙出来吗？这种怎么烙？需要烙几次？谁向大家介绍一下？生：先烙1

号饼2号饼的正面，再烙1号饼2号饼的反面，烙2次，6分钟。师：如果让你选，你会选择哪种烙法？为什么？（点击课件，出现1正2正、1反2反）生：选择6分钟的方法，因为这种方法节省时间用时最少。师：6分钟省时的秘密在哪里？生：12分钟的烙法每次锅里

只放一张饼，6分钟的烙法每次放2张饼，锅是满的。师：说得好，看来，要想节省时间，就要充分利用锅的空间，每次锅里同时烙两张饼，最节省时间。（板书：充分利用空间）师：看课件表格，你发现了什么？生：烙2张饼和烙1张饼的时间相同。师：这是什么

原因呢？生：烙1张饼的时候，锅里有一半空着。师：烙1张饼是先后烙，烙2张饼是同时烙，所以时间相同。（板书先后烙同时烙）二、实践探究，体现优化1.猜测烙3张饼的时间师：烙3张饼，大家先来猜一猜，要多长时间？学生猜测。2.动手操作，交流汇报师：下面我们来动手验证一下，刚才的猜测是否正确。看学习任务

一。（课件出示）任务一：活动要求：借助手中的圆片，小组讨论3张饼怎样烙最省时，把你们小组的方案填在表格中，最后每组选2名同学，1名同学说烙法，1名同学演示。开始讨论吧。（课件出示导学案）3张饼的烙法次数第（）次第（）次第（）

次第（）次烙法烙了（）次，用（）分钟。学生活动，教师巡视。师：看来同学们都有了结果，哪个小组愿意到展示台前演示一下你们组的烙法，其他小组认真看，有不同意见可以交流，有问题可以提问。小组边演示边交流：烙熟3张饼用了12分

钟，第一次烙1号饼和2号饼的正面，第二次烙1号饼和2号饼的反面，第三次烙3号饼的正面，第四次烙3号饼的反面，烙4次，用时12分钟。师：你们小组烙的方法很清楚，和他烙的方法一样的同学举手示意，12分钟是最少时间吗？生

：我们组用9分钟就可以烙熟3张饼，第一次烙1号饼和2号饼的正面；第二次把2号饼拿出来，烙1号饼的反面和3号饼的正面；这时第一张饼熟了，拿出来。第三次烙2号饼的反面和3号饼的反面。师：多么有创意的想法吧！为什么中间要把2号饼取出来？

生：为了保证锅里都是2张饼。师：谁能说说可不可以拿出1号饼？师：还有比9分钟更节约时间的方法吗？生：没有了，现在锅里面每次都“满了”，时间就是最短的。师：分析的有道理。我们再来这样想：1张饼几个面？（2个面）

3张饼几个面？（6个面）每次锅里最多烙几张饼？（2张）也就是说每次最多烙几个面？（2个面）3张饼6个面，每次烙2个面的话，可能几次烙出来？（3次）烙了3次用了几分钟？（9分钟）9分钟是通过列式计算得到的理

想时间，这种交替烙3张饼的办法让锅里没有空余，是最省时、最优化的方法。师：我们借助课件来回顾这种有创意的烙法。（交替烙）师：现在请同学们再动手检验一下这种最省时的“交替烙”。（学生再次操作学具，巩固烙法）师：对于交替烙3张饼

，同学们有什么疑问吗？（没人呼应）课件出示小精灵问：2号饼烙了一面，拿到锅外凉了3分钟，会不会半生不熟呀？（学生愣住了）师：怎么办呢？能不能叠放在锅里保温呢？事实上，在日常生活中煎炸食物时，除了“翻面”之外，“轮换”（包括锅中心与边缘得“轮换”）与“叠

放”都是最普通的习惯性动作。三、拓展延伸，寻找规律师：思考一下，烙4张饼、5张饼怎么烙最省时？至少需要多少时间？下面同学们先自读活动要求，再小组合作探究。课件出示小组合作要求：①小组同学共同研究烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……最省时的烙法

，从中你发现了什么规律？②将烙的次数、所用的最少时间填在表中，观察饼数、烙的次数、最少用时，它们中有什么关系？③你有什么疑问？（课件出示导学案）饼数最优烙法烙的次数最少用时（分钟）4张5张6张7张……我发现：饼数、烙的次数、最少用时之间的关系

是：小组长带领组员研究。师：下面召开研究成果发布会，介绍你们烙饼的方法。生1：4张饼是先烙2张饼的正面、反面，再烙2张饼的正面和反面。生2：4张饼交替烙，烙了4次，用了12分钟。师：哪种方法好？为什么？生：第一种方法好，不但省时还省力。师：还有几张饼可以这样同时

烙？生：6张、8张、10张……凡是双数张都可以转化成2张饼的烙法。师：继续交流5张饼的烙法。生1:5张饼先2张2张的烙，最后1张单独烙，18分钟。（6次）生2:单独烙最后一张饼浪费时间，应该把最后3张放

一组交替烙。（5次）师：把5张饼的烙法巧妙地转化成了2张饼和3张饼相结合的方法，活学活用，真好！你们认为还有几张饼可以采用这种策略来安排？生：7张、9张、11张……师：对于单张饼的烙法，你们有什么发现？生：单张饼都可以转化成3

张饼和若干个2张饼的烙法，最省时。师：n张饼怎么烙呢？生：n有可能是单数，也有可能是双数，双数张就2张2张的烙，单数张就先2张2张烙，最后剩下3张交替烙。（原来大于1的数，不是n个2的和，就是3加n个2的和）师：同学们都成为了烙饼大师了，用你们的智慧总结出了最省时的烙法，

请你们仔细观察数据，你有没有发现其中隐藏的关系呢？生1：除1张饼外，饼数和烙饼的次数是一样的，而且饼数和次数增加1，时间就增加3分钟。生2:每面用的时间×饼数=最少用时（板书）师：你有什么疑问？生：为什么1张饼除外？为什么

“饼数”和“烙的次数”一样？师：这个问题很有价值，谁能试着解释一下？师：有了这个关系式，你知道妈妈烙11张饼最少需要多少时间？怎样安排最省时？学生自主解决课前问题。四、实践应用，感悟优化师：今天，我们这节课借助烙饼问题的研究进行数学思考，探究在解决问题时从多种方法中寻找最优方法，这种方法在数学中叫

做“优化”。（板书）早在上世纪，我国伟大的数学家华罗庚爷爷在运筹学中就提到了优化法。优化法在企业新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面应用广泛。可以缩短工期，提高产量和质量，降低成本等。下面这些问题你能借

助我们今天研究的“烙饼问题”来解决吗？（课件出示导学案）活动要求：从下面的二题中，每人选做一道题独立思考，用你喜欢的方法找出答案，只写答句即可。任务三：（1）一种电脑游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小东个爸爸妈妈一起玩，每人

玩2局，至少需要（）分钟。（2）甲乙两个厨师，做每道菜的时间相等，来了3位客人，每人点2道菜，按怎样得顺序炒菜更合理？学生活动，交流汇报。汇报（1）:小东和爸爸妈妈各玩1局，再爸爸妈妈玩1局，3局共15分钟。（2）:甲乙两厨师第一次给第一位、第二位

客人做第一道菜；第二次给第一位客人做第二道菜，给第三位客人做第一道菜；第三次给第二位客人做第二道菜，给第三位客人做第二道菜。师：你发现这个问题只是优化了谁的时间？什么是不变的？生：优化了客人等候时间，两个厨师做菜总时间是不变的。五、全课小结，提升优化1.学生谈收获和

体会师：今天我们学习了烙饼中的数学问题，你最大的感受是什么？生：生活中处处有数学，合理安排就可以节约时间。2.总结全课，布置作业师：希望同学们能利用今天所学的的知识，合理安排自己的学习和生活，做一个珍惜时间的好孩子！

作业：寻找一下我们身边还有哪些类似“烙饼”这样的问题。板书设计：烙饼问题――优化最省时――充分利用空间先后烙同时烙交替烙3×2÷2=3（次）3×3=9（分）饼数（次数）×烙每面的时间=最少时间