【文档说明】《复习题》教学设计2-七年级上册数学华师大版.doc，共(4)页，62.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-12902.html

以下为本文档部分文字说明：

一、复习目标1.理解平行四边形的概念、掌握其性质和判定.2.运用平行四边形知识解决相关的证明问题和计算问题.二、知识点（一）知识结构图（二）平行四边形的性质1.边：平行四边形的对边平行且相等2.角：平行四边形

的对角相等、邻角互补3.对角线：平行四边形的对角线互相平分（三）平行四边形的判定1.边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形

.三、基础训练1、如图1：在□ABCD中，已知∠A+∠C=100°，求∠A，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数.图1图22、如图2，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，则所成的平

行四边形AEFD的周长是.3、如图3，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（）A、DE＞BFB、DE＝BFC、DE＜BFD、DE＝FE＝BF图3图44、如图4，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝

（）A、20°B、25°C、30°D、35°四、典型例题例1已知如图5，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点.分析：利用全等三角形或构造平行四边形来证明BO＝DO.证法一：通过证明FD＝B

E，可证得△BOE≌△DOF，于是有BO＝DO.证法二：连结BF、DE在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AF＝CE∴FD∥BE，FD＝BE∴四边形BEDF是平行四边形图5∴BO＝DO，即点O是B

D的中点.例2已知如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点.图6求证：四边形EFGH是平行四边形.分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想

到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证.（证明略）变式1：如图7，若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形.图8图7图9如顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形（如图8）.顺次连结等腰梯形四边中点所得

的四边形是菱形(如图9).变式2：如图10，AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形.如顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形(如图11).图10图11变式3：如图12，AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形.如顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形(如图13).图1

3图12变式4：已知如图14，在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形EGFH是菱形.图14图15变式5：已知如图15，在四边形ABCD中，E为边AB上

的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点.求证：四边形PQMN是菱形.五、能力训练（一）、填空题：1、如图16，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥

BC于F，∠1＝30°，∠2＝45°，OD＝2，则AC的长为.图16图172、如图17所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝120°，则平行四边形ABCD的面积为.（二）解答题：3、如图18，在

□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠ADC＝60°，BE＝2，CF＝1，连结DE交AF于点P，求EP的长.参考答案：图18解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝60°，∵BE＝2，AE⊥BC，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝DC－C

F＝AB－CF＝4－1＝3，∴AD＝2DF＝6，∴EC＝BC－BE＝AD－BE＝6－2＝4＝DC，又∠BCD＝120°，∴∠EDC＝30°，求得∠APE＝∠EAP＝60°，△AEP为等边三角形，EP＝AE＝2.图194、如图19，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F

分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若sinA＝，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.参考答案：（1）证明：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴CF＝A

B＝AF，∴∠A＝∠ACF，∵∠CDE＝∠A，∴∠CDE＝∠ACF，∴ED∥CF，∵D、F分别为AC、AB的中点，∴DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，∴∠ADF＝90

°，∵sinA＝，∴设DF＝3k，BF＝AF＝5k，∴DE＝CF＝AF＝5k，∵D、F分别为AC、AB的中点，∴BC＝2DF＝6k，∴BF+DF+DE+（EC+BC）＝22k＝22，∴k＝1，∴DE＝5k＝5.5、(2010年河南)如图20，四边形ABCD是平行四边形，△A

B′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连结BB′.图20（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO.参考答案：（1）解：△ABB′，△C

BB′，△AOC（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠D，∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，∴AB＝AB′，∠ABC＝∠AB′C，∴AB′＝CD，∠AB′C＝∠D，∵∠AOB′＝∠COD，∴△AB′O≌△CDO.六、归纳与小结