【文档说明】苏教版数学五年级上册《1.用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》教学反思.doc，共(6)页，567.000 KB，由小喜鸽上传

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1紧扣知识本质培养代数意识——“用字母表示数”教学片段与思考“用字母表示数”这节课是小学阶段学生学习代数的开端，也是学生变量思维和代数意识逐步形成的启蒙阶段。之前学生零星学习过一些用字母表示数，比如用字母表示平面图形的面积公式、用字母表示运算律等等。但是这些都是“散点”状的

，没有进行有效提炼，不能形成系统的代数思维。所以学习好这节课，对于学生从算术思维向代数思维的有效过度起着承上启下的“节点性”作用。一、创设情境——引出字母表示数【片断1】师：（出示图1）如果用数字表示苹果的个数，应该用数

字几来表示？生：用2表示。师：（出示图2）如果把这个苹果平均分成2份，每份是多少？又可以用什么数字来表示？生：可以用分数1/2表示。生：也可以用小数0.5表示。师：自然数、分数、小数都可以用来表示物体的数量。师：（出示图3）现在呢？（思考片刻）生1：可以用“？”表示，因为不知道到底有多少个

。生2：也可以用图形“□”表示。生3：我认为还可以用字母“x”表示。„„师：你们的表示方法都很好，在数学上我们通常用字母表示。当然，除了字母x，还可以用什么字母表示？生：a、b、y等等任意字母都可以。师：（同时出示三幅图）前面都可以用自然

数、分数、小数等数字表示，为什么第三幅图要用字母表示呢？生：因为第三幅图不知道到底有几个苹果。师：是啊，一般未知的数就可以用字母表示。师：今天这节课我们就一起学习：用字母表示数（板书课题）图1图2图32【教学反思】用字母表示数是小学

阶段“数与代数”领域的重要知识，也是一次转折。如何体现从“数”到“代数”的无缝对接？如何让儿童很自然地想到用字母表示数？教者设计了“怎样表示苹果个数？”的问题情境，相对于前两种情况，确定的数或者已知的数可以用自然数、分数或小数表

示，而对于像第三种情况，不知道苹果具体个数，也就是未知数或者不确定的数，无法直接用数字表示的时候，在数学上通常可以用字母表示！这样的引入不仅建构了数与字母之间的联系和区别，也能够让学生感受到用字母可以表示未知数的必要性。数学的教学要基于儿童的思维，要关注儿童思维的“纠结点”。在学习本

节课时，儿童无疑会产生这样的疑问：为什么要用字母表示数？用字母能表示什么样的数？用字母表示数有什么好处呢？因为之前很长一段时间，他们学习的都是用具体的数字表示数，要想让学生从根深蒂固的“算术思维”过渡到“代数思维”，需要我们创设让学生“信服”的问题情

境，引发儿童思考。篮子中的苹果个数无法知道，也就不能用具体的数字来表示，这样就“逼”着学生思考新的表示方法，从而用字母表示数呼之欲出。数学的教学还要关注数学知识的本质，要挖掘数学知识的“生长点”。用字母表示数的

教学离不开用数字表示数的基础。所以，这样的设计抓住了两者之间本质上的关联，充分体现了用数字与字母表示数的联系和区别：他们的共同点是都可以用来表示生活中数量的多少，而区别就在于数字表示的是确定的、已知的

数量，字母表示的是不确定的、未知的数量。二、经历过程——感受字母表示数的意义【片断2】1.接着摆下去，体会用字母表示数的必要性师：（课件出示小棒摆三角形）同学们看，摆一个三角形需要几根小棒？生：3根师：（课件动态出示）摆

两个三角形呢？生：6根师：用式子怎样表示？3生：2×3=6根师：这里的2表示什么？3呢？生：“2”表示三角形的个数，“3”表示每个三角形需要3根小棒。师：（课件动态演示，依次出现若干个三角形）如果就这样一直摆下去，能摆的完吗？师：知道摆了多少个三角形吗？谁

也不知道一共摆了多少个，这时三角形的个数该如何表示呢？现在小棒的根数又该如何表示呢？部分学生举手。师：看来大家都有自己的想法了，不着急说出来，把你的想法写在纸上好吗？出示部分学生作品：师：对比这几种表示方法

，大家觉得哪一种更加科学呢？说说你的理由。生：我认为第二种好，在同一个问题里面用不同的字母表示两个不同的量。生：我认为用字母a表示三角形个数，用a×3表示小棒的根数比较好，因为小棒根数始终是三角形个数的3倍

，只需要一个字母表示就可以了。师：讲得有道理，用a和b分别表示三角形个数和小棒根数的同学没有关注到他们之间的数量关系！师：看来我们在同一个问题里面用字母表示不同的数还需要关注不同数量之间的数量关系，这样表示更加方便和科学。师：反过来想

一想，这里的字母a到底可以表示哪些数？生：能表示所有的数。师：小数0.5也行吗？生：不行，也不能有半个三角形，应该是所有的自然数。师：看来用字母表示数也应该是有范围的。师：同学们，你们觉得用字母表示数怎么样？生：很神奇，一个小小的字母能代表所有的自然数！4师：当数

字没法表示全部的时候，字母就发挥大作用了。2.基于数量关系，感受用字母表示数的简洁性问题情境：甲乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。已经行了（）千米，还剩（）千米。师：谁来说一说，这个问题里面有什么样的数量关系？生：已行的路程＋剩下的路程

=280千米生：总路程－已行的路程=剩下的路程师：我们也可以用线段图表示这样的数量关系。课件出示线段图：提问：（1）已经行驶了50千米，剩下的千米数是（）。（2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是（）。师：已经行驶的路

程还可能是多少？可以用什么表示？生：已经行驶的路程还有很多种可能，像这样不确定的数应该可以用字母x表示。师：如果已经行驶的路程用字母x表示，那么剩下的路程怎么表示呢？生：可以用280－x表示师：如果剩下的路程用字母y表示，那么已经行驶的路程又该如何表示呢？生

：可以用280－y表示师：有什么疑问吗？生：280－y等于多少也不知道，为什么可以作为结果呢？师：是呀！明明是一个式子，怎么就能表示结果了呢？谁知道？生：已经行驶的路程和剩下的路程都是未知的数，所以都可以用字母表示

。生：因为总路程是不变的，所以一个用x表示，另一个就可以用280－x表示了。师：以后除了可以用数字或者字母表示数，也可以用像这样的式子表示数！但是这个式子不是随便写的，而是基于问题中的数量关系来表示的。讨论：这里

的x或y可以表示哪些数？生：可以表示所有数。已行（）千米还剩（）千米280千米5生：我不同意他的观点，只能表示小于或者等于280的数。否则就超过总路程了。师：有道理！在这个范围内，如果y=100时，剩下的路程是

多少千米？当y=120.8呢？生：当y=100时，剩下的路程：280-100=180千米。生：当y=120.8时，剩下的路程：280-120.8=159.2千米。【教学反思】数学教学要紧扣知识的本质，引导儿童经历知

识产生的过程。人类从“用数字表示数”到“用字母表示数”经历了上百年的历史，是数学发展的一次飞跃，当然也应该成为儿童数学学习的一次跨越。这种跨越需要给儿童提供一些“台阶”，让他们能够突破固有思维的界限，拾阶而上！一、感受字母表示变化的数，培养儿童的“变量思维”用数字表示确

定的数，用字母表示未知的数，这是“用字母表示数”这一内容在数学上的一次突破，也是儿童从算术思维向代数思维过度重要节点。然而这一关键转变离不开变量思维的铺垫，所以在教学中培养学生的变量思维显得十分重要。教学中，笔者开展了用小棒围三角形的

数学活动，引导学生思考围1个、2个、3个……个三角形需要的小棒根数分别是3根、2×3根、3×3根……，并且感受到对应的数字和式子（由数字组成）可以表示确定的三角形个数和小棒根数。“有没有一种方式能够将所有变化的情况都表示出来呢？”将学生的思维引入深刻，并且感受到字母表示数的神奇：简洁性、概

括性、优越性等等。在开展第二个数学活动时，笔者更加注重让学生感受“变与不变”的数学思想。还剩的路程会随着已经行的路程的变化而变化，反之也一样，但是总路程始终是不变的。我们在用字母表示一个变量的时候，应该根据不变的关系，用含有相同

字母的式子表示另一个变量，这个不变的关系就是问题中的数量关系：已经行驶的路程+剩下的路程=总路程。这样，很好解决了学生常见的错误：用a表示已经行驶的路程，用b表示还剩的路程。同时也让学生初步感受到用含有字母的式子表示数的方法和意义。通过

以上两个数学活动，引导学生用字母表示变化中的数、未知的数，让学生经历并体验到数字只能表示一种具体情况，而字母可以表示变化中的任意一种情况，从而很好地解决了从“特殊”到“一般”，从“个”到“类”，从“定量”到“变量”的转变。6二、体验字母表示未知的数，培养儿童的“代数意识”儿

童“代数意识”的形成不是一蹴而就的，而是在有意义的数学活动中逐步构建起来的。所谓有意义的数学活动，就是选取的素材和开展的活动要能够促进学生深入思考，不断突破原有的思维模式，在新旧知识之间建立联系。在设计本节课数学活动时，笔者始终围绕

“字母可以表示什么样的数？”“用字母表示数有什么好处？”等等核心问题展开教学。在学生用字母a表示三角形个数，用a×3表示小棒根数时，教师有意识追问：这里的a可以表示哪些数？让学生感受到字母a可以表示所有的自然数。在学生用字母b表示已经行的路程，用180-b表示剩下的路程后，教师又

引导学生“代入求值”，从而让学生进一步感受到随着b的取值不同，280-b的值也会随之发生变化。这样的活动进一步让学生感受到字母能够表示变化中的一类情况，并体会问题中的等量关系，从而慢慢地促进学生代数意识的形成，进而培养儿

童的“代数思维”。