【文档说明】苏教版数学五年级上册《● 钉子板上的多边形》教学设计1.doc，共(4)页，105.500 KB，由小喜鸽上传

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探索规律：钉子板上的多边形教学内容：苏教版数学五年级上册第108-109页。教材分析与学情分析：《钉子板上的多边形》是教材修订后新增的规律探索类内容。在本课之前，学生能用字母表示数量关系，已经形成面积概念，掌握了常用的面积单位，能用公式计算、数格法、割补法确定简单图形面积。但这些方

法还不足以解决在钉子板上围出的这么多不规则图形，从而产生了“探索面积与钉子数之间的规律”的需要。教学目标知识与技能：探索并发现钉子板上多边形内有1、2、3个钉子的多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数预图形的面积三者间的关系，发现规律并验证

规律，能用含有字母的式子表示规律，运用发现的规律解决简单的实际问题。过程与方法：在动手实践、交流合作等学习过程中发展学生的探索精神、观察能力、操作能力和抽象概括能力，培养符号感。情感态度与价值观：在观察、对比、分析中发现规律，体验成功的喜悦，培养学生的数学能力。教学重难

点：经历钉子板上多边形的面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简单的实际问题。教学准备：几何画板课件、点子图。教学过程：一．认识工具、确定对象、认准研究方向1.认识研究工具出示钉子板。提问：这是什么？（钉子板）你会用橡皮筋在

钉子板上围出一些图形来吗？引导1：你觉得我们可以用什么来代替钉子板？（点子图）钉子在哪儿呢？橡皮筋在钉子板上围一围，就相当于用笔在点子图上围一围。你会像老师这样在点子图上围出图形来吗？操作：学生尝试做

出2个。【设计意图：把“钉子板”抽象成“点子图”，在点子图上上研究多边形，避免了直接在钉子板上用皮筋围多边形可能出现的不精确误导了学生。】2.认识研究图形特点引导2：说说看，你发现围出的图形有什么特点？（1）关注边——多边形。（2）关注顶点—一定是点子图上的点。（

3）关注面积——每个小正方形都表示1平方厘米，围城图形的面积可以计算出来或者数出来。——联系到旧知。【设计意图：学生只有能分辨钉子与边线的位置关系才能数出边上的钉子数，这是开展探究活动的基础。】3.引出知识生长点：已有的知识不能解决问题。交流：你已经会

用什么方法得到图像面积？你有办法得到以下两个图形的面积吗？活动：老师有一项特殊技能，只要是在钉子板上围成的多边形，不论是规则的还是不规则的，只要你告诉我边上的钉子数和图形内的钉子数，我不看图就能准确地说出它面积。谁敢来考考老师？【设计意图：引导学生根据图形特点使用公

式计算、数格法、割补法得到面积，达到回顾旧知的目的。接着我出示了一张不规则图形，你能帮老师算一算它的面积吗？学生发现用已有的方法解决不了问题，激起学生探究的欲望。】4.关注研究对象，提出猜想引导3：你觉得钉子板

上多边形的面积和什么有关？（1）边线上的钉子数；（2）图形内的钉子数。你觉得可能是什么关系呢？学习数学当然不能停留在猜测，那我们需要做些什么？（验证猜想）【设计意图：建立面积与钉子数的联系，顺利明确地指向本课的研究方向。】二.研究多边形边上的钉子数和面积之间的关系1.起：从“多边形内有1枚钉子”开

始——举例验证猜想引导1：在钉子板上围出图形实在太多了，在寻找规律、验证猜想的时候该从何开始？（从简单的、规则的开始）交流：你觉得我们该研究哪些信息？（面积，边线上的钉子数、图形内的钉子数）记录数据后说说你的发现。预案：（1）多边形面积越大，边线上的钉子数越多。（2）

边线上的钉子数是面积的两倍；反之，多边形面积是边上钉子数的一半。小结:边上的钉子数是面积平方厘米数的2倍；多边形面积平方厘米数是它边线上钉子数的一半。你会用字母表示自己的发现吗？S=n÷2（板书）2.承：在“多边形内有2枚钉子”中完善——说理完善猜想引导2：把第一个三角形拉长（如下图），边线上的

钉子数仍然4，代入字母式算出S=2。可面积应该是变大了？思考：如果后面的多边形也这样变化呢？数一数、算一算、比一比，发现结果也不符。难道我们刚才的结论是错的？你有什么想法？交流：仔细的观察和比较变化前后

的多边形。发现：原来的图形中间只有1个点，变化后的图形内部有2个点。看来，多边形的面积不仅和边上的钉子数有关，而且和多边形内的钉子数也有着关系。提问：在什么前提下Ｓ＝ｎ÷２成立呢？（当多边形内有１枚钉子时）验证：在你们自己

画的图形中，有没有中间钉子数是１的？请对照我们的发现，验证一下，对吗？你能用文字语言表达我们的最新发现吗？小结：当多边形内有1枚钉子时，多边形的面积就是多边形边上钉子数的一半。交流：接下来，我们研究什么样的多边形呢

？（内有２枚钉子）小组合作：观察以下4个图形，然后收集数据填写在表格里，用数据验证自己的猜想，尝试表达出自己的发现。预案：（1）多边形内的钉子数增加1，面积增加1.（2）多边形面积=边线上的钉子数÷2+1反思：边线上的钉子数有变化吗？为什么多边形内的钉子增加1枚，多边形面积增加1平

方厘米呢？比较：比较变化前后寻找面积增加的部分，证实增加部分面积为1.【设计意图：引导学生观察图形变化前后，发现变化的不仅是面积，还有图形内的钉子数。学生意识到原来的猜想还不够完善，需要补充前提条件。探究活动的

价值不仅仅在于得出一个结论，重点是让学生经历“一波三折”的探索过程，在波折中反思、验证、完善规律。在研究“多边形内部有2枚钉子”的情况时，采用小组合作形式引导学生独自经历整理、比较、产生猜想并表达猜想的过程。由于已经有了一次体验，再比较前后数据，学生不难发现规律。尽管这节课的

教学要求只需要学生运用不完全归纳法“找”规律，充分经历找的过程，但因为找的过程更多是基于现象“看”到数字变化——“多边形内钉子数增加1后，面积也增加1”，至于为什么会这样，学生没能看到，必定心存疑惑。在这个知识的关键处进行启发：利用几何画

板的动态演示呈现多出的一个面积单元原来在这儿！】3.转：向“a=3,a=4,......a=0”拓展——小组合作验证猜想小组合作：画３个多边形，多边形内有３颗钉子。画好图形后先收集数据，再验证和表达自己的猜想。各小组交流汇报并板书：当多边形内有3枚钉子时，S=n÷2+2追问：当多边形

内有4枚钉子时，S=n÷2+3当多边形内有5枚钉子时，S=n÷2+4......引导3：观察这些式子，它们之间有什么关系吗？（下面的加数比上面的加数多1；上面的加数比下面的加数少1）提问：你是怎么看待“当多边形内只有１枚钉子时，S=n÷2”的？（看成S=n÷2

+0）追问：如果内部没有钉子呢？如果内部没有钉子，多边形面积与边线上的钉子数又有什么关系？（当多边形内没有枚钉子时，S=n÷2-1）【设计意图：前2步学生都是先研究实例，得出数据，再从数据中提取规律，属于归纳推理。但进入到第3步，先猜想多边形面积与其边上

钉子数会是什么关系，再用实例验证是不是这样的规律，思维方式属于类比推理。可以提供给学生更大的自主活动空间，通过整理必要数据，用实例来验证规律。】4.合：为写出通式做准备引导4：刚才我们由多边形内有1枚钉子，联想到多边形内有2、3、4枚，甚至还想到没有钉子怎么办

。如果用n表示变化着的钉子数；用S表示变化着的面积。那变化着的多边形内的钉子数我们是不是也能用字母来表示呢?你会用字母表示规律吗？小结：当多边形内有a枚钉子时，ｓ＝ｎ÷２＋ａ－１【设计意图：这节课由多

边形内有1枚钉子，联想到内部有2枚、3枚、4枚......，从一条规联想到多条规律。再上升到写出字母通式，这样就由多条规律概括到了1条规律，这做到了首尾呼应。】三．回顾反思，总结延伸。回顾探索和发现规律的过程，组织学生交流自己的体会？（1）善于从不同的多边形中找到它

们相同点；（2）用含有字母的式子表示规律，简明易记；（3）探索规律时，要认真观察、反复比较、发现规律要验证。本课的设计理念纵观整节课，我通过动手操作、小组合作、设疑反思调动学生多种感官参与，使学生最大程度的投入到操作、观察、猜想、推理、验证等活动中，亲历“做数学”的过程。

充分体现了新课标中倡导的“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式，让学生体会到学习成功的喜悦。