【文档说明】七年级下册数学提高讲义第10讲《全等三角形一》教案.docx，共(13)页，1.336 MB，由小喜鸽上传

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第10讲全等三角形（一）温故知新三角形的“三线”（一）三角形的“三线”（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形有三条中线，并且交于一点，这点称为三角形的重心。三角形的中线性质：①

中线平分一条边；②无论三角形什么形状，它的重心都在三角形的内部；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角线的角平分线交于三

角形内部一点。（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的高线交于三角形内部一点，直角三角形的高线交于三角形直

角顶点，钝角三角形的高线交于三角形外部一点。智慧乐园生活中你还遇见过这样的图形吗？请举例子知识要点一全等三角形（一）全等图形的定义（1）全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形。即形状和大小两者都要完全一样，缺一不可。（2）全等图形特

征：全等图形的形状和大小都相同；全等图形的周长相等，面积相等。（二）全等三角形的定义及性质（1）全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等用符号“≌”来表示，如图△ABC≌△DEF，其中互相重合的顶点叫做对应顶点，互

相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，在记两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在对应的位置上。（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平

分线相等；全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的基本类型：①平移全等型②对称全等型③旋转全等型典例分析例1、下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的

两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解析】C．例2、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC【解析】D．例3、如图，如果△ABC≌△

DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=____cm【解析】10例4、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A、55B、45C、

30D、25【解析】B例5、如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD=______【解析】95°举一反三1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，

∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解析】C2、如图，若△ABC≌△AEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）∠FAB=∠EAB；（3）EF=BC；（4）∠EAB=∠FAC．其中正确的个

数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】C3、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B．20°C．25°D．30°【解析】D学霸说：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三

角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积相等。4、如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数【解析】∵△OAD≌△OBC∴∠C=∠D，

∠OBC=∠OAD∵∠0=65°∴∠OBC=180°-65°-∠C=115°-∠C在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°∴65°+115°-∠C+135°+115°-∠C=360°解得∠C=35°5、如图，已知△AB

C≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解析】∵∠A=30°，∠B=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°∵△ABC≌△DEF∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=B

C∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF∵BF=2∴EC=2∴∠DFE=100°，EC=26、如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．【解析】(1)∵△ABC≌△DEF

∴∠F=∠ACB=180º-∠A-∠B=180º-85º-60º=35ºDE=AB=8∵EH=2∴DH=DE-EH=6(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠EBF∴AB∥DE知识要点二三角形全等的判定条件（一）（一）三角形

全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS”判定全等只适用于三角形，不能

适用其他图形。符号语言：已知△ABC与△DEF的三条边对应相等。在△ABC与△DEF中，ABDEBEBCEF∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）三角形的稳定性：由“SSS”结论可知，三角形三条边的长度确定了，

三角形的大小和形状也就确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。（3）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相

等②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。符号语言：已知∠D=∠E，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABD≌△ACE．证明：在△ABD和△ACE中，∠D=∠EAD=AE∠BAD＝∠CAE∴△ABD≌

△ACE（ASA）典例分析例1、如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2【解析】在△ABC与△DCB中，,,,ABDCBCCBACDB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠AB

C＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.即∠1＝∠2例2、已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.【解析】连接BD，在△ABD和△CBD中，,,,ABCBBDBDADCD∴△

ABD≌△CBD（SSS）∴∠C＝∠A例3、如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△

ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠ACB+∠DBE+∠BFC=180°∠AFB+∠BFC=180°∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选C例4、如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF【解析】证

明：∵AB∥DF∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE∵∠E=∠CPD∴∠E=∠B在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）举一反三1、如图，AB=AC，∠B=∠C，点D为BC的中点，∠BDE=∠CDF，DE、DF分别与

CA、BA的延长线交于点E、F，求证：（1）AE=AF；（2）EF∥BC【解析】（1）∵∠BDE=∠CDF∴∠BDF=∠CDE在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE（ASA）∴CE=BF∵AB=AC∴AE=AF（2）∵AE=

AF∴∠AEF=∠AFE∵∠BAC=∠EAF∴∠AEF=∠AFE=∠ABC=∠ACB∴EF∥BC2、在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD与高BE的交点，求证：△ADC≌△BDF【解析】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠FDB=∠ADC=90°∵∠ABC=45°∴∠BAD=45°=∠

ABD∴AD=BD∵BE⊥AC∴∠AEF=∠FDB=90°∵∠AFE=∠BFD∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠FBD在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）3、如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AO

C，再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．【解析】OM＝ON成立．理由是：∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，∴△BOD≌△AOC．∴∠A＝∠B，AO＝

BO．又∵∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON(ASA)．∴OM＝ON学霸说：（1）①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。

（2）①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。（3）平行线的定义可以作为判定两直线平行的依据课堂闯关初出茅庐1、

如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE=，DF=，EF=．【解析】6cm；8cm；11cm．2、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板

的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是【解析】易证△AEB≌△AFD，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=163、如图所示，AB∥CD，OB＝OD，则由“AS

A”可以直接判定△______≌△___________【解析】△AOB≌△COD4、如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于_______

____.【解析】100°5、如图，线段AD，BC相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（）A．∠A=∠BB．∠C=∠DC．AC=BDD．OC=OD【解析】A6、如图所示，已知点E，C在线段BF上，

BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF【解析】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF∴BC＝EF在△ABC与△DEF中∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）ADCBOCEBFDA优学学霸1、如

图，△ABC中，∠ABC=45゜，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=60゜．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．求证：△AFG≌△CFD证明：连接BF∵CF⊥AD∴∠DFC=∠

CFD=90°∵∠ADC=60°∴∠FCD=30°∴CD=2DF∵CD=2BD∴BD=DF∴∠DBF=∠DFB∵∠ADC=∠DFB+∠FBD=60°∴∠DFB=∠DBF=30°∵∠ABC=45°∴∠ABF=45°﹣30°=15°∵∠ABF+∠BAF=∠BF

D=30°∴∠FAB=15°即∠BAF=∠ABF∴BF=AF∵∠FBC=∠FCB=30°∴BF=CF∵AE⊥BC∴∠AED=90°∵∠ADC=60°∴∠FAG=30°=∠DCF在△AFG和△CFD中∴△AFG≌△C

FD（ASA）．2、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，请问△ABC与△DEC全等吗？如果全等请说明理由．【解析】结论：△ABC≌△DEC．证明：如图2中，∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°

∴∠3=∠5，∠B+∠6=180°∵∠6+∠7=180°∴∠B=∠7在△ABC与△DEC中∴△ABC≌△DEC考场直播1、【2016春•深圳市校级期末】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：（1）∠AB

E=∠ACD；（2）DO=EO【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，即∠ABE=∠ACD；（2）在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC，∴DO=EO2、【201

3•深圳校级期末】如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′=40°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=4

0°．故选D．自我挑战1、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B．30°C．35°D．40°【解析】B2、如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3

D.2【解析】B3、已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD【解析】C二、填空题4、如图6，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm

，∠C＝_____°；∠D＝_____°【解析】21.548255、如图9所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____（3）

如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边，对应角6、如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度套路揭密：（1）熟知全等的判定方法，在应用全等三角形的判定时

，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形数．【解析】∵RT△EBC旋转得到RT△ABD,∴∠ADB=∠ECB∵∠E=35º∴∠ADB=90º-35º=55º7、已知，如图在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD

于点E，且∠BED=∠C=64°，求证：△ABF≌△CBF．【解析】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，∵∠BED=∠C=64°，∴∠DAC=90°﹣64°=26°，∠DBE=90°﹣64°=26°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=52°，∠AB∠=∠CBF，∴∠BA

C=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣52°﹣64°=64°，∴∠C=∠BAF，在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF（ASA）