【文档说明】七年级下册数学提高讲义第08讲《变量之间的关系提高》学案.doc，共(15)页，336.000 KB，由小喜鸽上传

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1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲---变量之间的关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解变量、自变量、因变量、常量的含义，在具体情境中能确

定自变量、因变量；②能从表格、关系式、图像中分析因变量与自变量的关系，能够推断具体情境。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）变量相关的定义1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。2、自变量和因变量。（1）在某一变化过程中，有两个

变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。（2）自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或

体系搭建2先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。区别：因变量随自变量的变化为变化。3、常量：在变化过程中数值始终不变

的量。（二）表示方法1、表格法。用表格来表示两个变量之间的关系，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。从表格中可以发现因变量随自变量变化而发生的变化存在一定的规律---或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变

化，从而利用变化趋势对结果进行预测。2、关系式法。含有两个未知数（变量）的等式表示这两个变量的关系式，用自变量表示因变量的代数式。3、图象法。用图象来表示两个变量之间的关系，较为形象、直观，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点

，表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在的位置。（三）应用问题。结合表格法、关系式法、图象法三种关系表示变量之间的关系的方法，解决实际问题，一般包括路程问题、周长问题等等。考点一：表格法例1、假设汽车匀速行驶在高速公路上

，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个B．2个C．3个D．4个例2、下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）194919591969197919891999

人口（亿）5.426.728.079.7511.0712.59从表中获取的信息：（1）人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；（2）1979﹣1989年10年间人口增长最慢；典例分析3（3）1949﹣1979这30年的增长逐渐加大

，1979﹣1999这20年的增长先减小后增大；（4）人口增长速度最大的十年达到约20%，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个例3、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系

的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增

加6m/s例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长

度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm例5、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213

141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生

的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接4受能力逐步降低？考点二：关系式法例1、用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm×xcm的地板砖y块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），

那么y与x之间的关系为（）A．y=B．y=C．y=150000xD．y=150000x2例2、将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．白纸张数12345纸条

长度40110145（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？例3、如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化

过程中，自变量是，因变量是．（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是．5（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由cm3变化到cm3例4、某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．（1）请写出y与x的

关系式，并完成表格．x人50010001500200025003000y元（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？例5、如图所示，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径x（cm）由小变大时

，剩下的一个圆环面积y（cm2）也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？（2）写出用挖去的圆的半径x（cm）表示剩下的圆环面积y（cm2）的关系式．（3）当挖去圆的半径为9cm时，剩下的圆环面积S为多少cm2？（结果保留π）

考点三：图象法例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒6C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8

秒内甲的速度都大于乙的速度例2、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的关系，则下列图形中

可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．例3、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．50m2C．80m2D．40m2例4、小明骑单

车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．下图是他上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度

最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？7（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？例5、某农民带了若干千克土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，他先按市场价卖出一些后，又降价卖，卖出土豆千克数x与他手中

持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．结合图象回答问题：（1）该农民自带的零钱是多少？（2）降价前土豆的单价是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余下的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？P

(Practice-Oriented)——实战演练实战演练8课堂狙击1、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器2、圆的面积公式为s=πr2，其中变量是（）A．sB．πC

．rD．s和r3、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是

常量4、某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元1.822.32.52.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价B．定价C．销量D．以上说法都不正确5、地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10﹣

来表示，如图，根据这个关系式，当d的值是900时，相应的T值是（）A．4℃B．5℃C．6℃D．16℃6、根据如图所示的程序计算y值，若输入的x值为，则输出的结果y应为（）A．B．C．D．97、小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900

米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．8、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水

量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）如图反映哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？9、甲、乙两

人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度？（2）甲中

途停止了多长时间？（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？10课后反击1、父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根

据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温

度是多少吗？2、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．113、为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）上表反映两个变量中，

哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（3）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？4、端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到

达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离

是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；12（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是k

m．5、父子两人赛跑，如图，l甲、l乙分别表示父亲、儿子所跑的路程s/米与所用的时间t/秒的关系．（1）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？（2）儿子的速度是多少？（3）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？136、如图，一张长和宽分别为50cm和30cm的长方

形纸板，在它的四个角剪去四个边长为x（cm）的小正方形纸板，然后折成无盖长方体容器，设无盖长方体容器的容积为y（cm3）．（1）求y（cm3）与x（cm）之间的表达式；（2）若剪去的四个小正方形的边长为2cm，则求该容器的容积．【解析】（1）y=（50﹣2x）（30﹣2x）•x=4x3﹣

160x2+1500x（2）x=2时，y=4×23﹣160×22+1500×2=2392cm31、【2016安徽】一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时

后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）直击中考14A．B．C．D．

2、【2015济宁】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．S(Summary-Embedded)——归纳

总结1、变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量。2、自变量和因变量。（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量

叫做自变量，后一个变量叫做因变量。（2）自变量和因变量的区别和联系。联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间

的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。区别：因变量随自变量的变化为变化。3、常量：在变化过程中数值始终不变的量。重点回顾151、表格法。用表格来表示两个变量之间的关系，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。从表格

中可以发现因变量随自变量变化而发生的变化存在一定的规律---或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测。2、关系式法。含有两个未知数（变量）的等式表示这两个变量的关系式，用自变量表示因变量

的代数式。3、图象法。用图象来表示两个变量之间的关系，较为形象、直观，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点，表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在的位置。本节课我学到了我需要努力的地方是名师点拨学霸

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