七年级下册数学提高讲义第04讲《完全平方公式与整式的除法提高》学案

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以下为本文档部分文字说明:

1学科教师辅导讲义学员编号:年级:七年级课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式,了解完全平方公式的

几何背景,会灵活运用完全平方公式进行计算。②掌握整式的除法法则,能够准确计算整式乘法的计算题;授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂一、知识框架二、知识概念(一)完全平方公式1、完全平方公式

:222()2abaabb222()2abaabb即两个数的和(或差)的平方,等于两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,这两个公式称为完全平方公式。完全平方公式的特点:(1)两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式,二者仅有一个“符号”不同;体系搭建2(2)两个公

式的右边都是二次三项式,其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也仅有一个“符号”不同;(3)公式中的a,b可以是数,也可以是单项式或多项式。(4)完全平方公式的变形公式:①2222ababab②2222aba

bab③2222()ababab④22()()4ababab⑤22()()4ababab2、完全平方公式的几何意义①如右图2中,一方面大正方形面积为2()ab,另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和,则有22222()2abaabab

baabb②如右图1中,左下角正方形面积为2()ab,另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积,则有222()()()abaabbabbb222aabb3、完全平方公式的应用。完全平方式:形如2()ab或者2()ab的叫做

完全平方式。完全平方公式一般运用在化简求值,找规律简便计算中等。会涉及完全平方公式的变形公式。(二)整式的除法1、单项式除以单项式法则:把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。2

、多项式除以单项式法则:先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所有的商相加。考点一:完全平方公式例1、下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(x5)2=x7C.(﹣3c)2=9c2D.(a﹣2b)2=a2﹣2ab+4b2例2、下列计算

正确的是()A.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣2b2B.(2x+3)2=4x2+9C.(a﹣4b)2=a2﹣8ab+4b2D.(﹣y﹣5)2=y2+10y+25例3、(1)已知a+b=﹣5,ab=﹣6

,求(a﹣b)2的值典例分析3(2)已知a(a﹣1)﹣(a2﹣b)=﹣5,求(a2+b2)﹣ab的值(3)(1)已知a+b=3,ab=﹣2,求a2+b2和a2﹣ab+b2的值例4、已知a+b=8,ab=16

+c2.求下列各式的值(1)(a﹣b+c)2014(2)a2+b2例5、计算:(1)2(x﹣y)2﹣(2x+y)(﹣y+2x)(2)﹙x2+4﹚2﹣16x2(3)(x+y)2﹣(x﹣y)2(4)(4x2﹣y2)[(2x+y)2+(2x﹣y

)2](5)(x﹣y)2(x+y)2(x2+y2)2(6)(2x+y﹣1)2例6、阅读下列解答过程:4已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:的值解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0∴,即∴==32+2=11请通过阅读以上内容,解答下列问题:已知a≠0,且满足(2a

+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7求:(1)的值(2)的值例7、若x2+mx+k是一个完全平方式,则k等于()A.m2B.m2C.m2D.m2考点二:完全平方公式的几何意义例1、如图(1),是一个长为2a宽为2b

(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2例2、利用图形中面积的

等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2

ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.a(a﹣b)=a2﹣ab版权所有例3、我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例5如图(1)可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图(2)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是()A.a2

﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣2b2例4、如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1

),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是()A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.(a2﹣1)cm2考点三:整式的除法例1、计算8a3÷(﹣2a)的结果是()A.4aB.﹣4aC.4a2D.﹣4a2例2、计算:(12

x3﹣8x2+16x)÷(﹣4x)的结果是()A.﹣3x2+2x﹣4B.﹣3x2﹣2x+4C.﹣3x2+2x+4D.3x2﹣2x+4例3、计算:(1)(8a2b﹣4ab2)÷(﹣4ab)(2)[(3a+b)2﹣b2]÷a(3)(6x3y2﹣9x2y3)÷(﹣xy)(

4)(2a﹣b)2﹣(8a3b﹣4a2b2)÷2ab(5)(3a2b3c4)2÷(﹣a2b4)6例4、(1)已知(ambn)3÷(ab2)2=a4b5(a、b均不等于1和-1),求m、n的值(2)小白在进

行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘以错抄成乘以,结果得到(3x2﹣5xy),则第一个多项式是多少?正确的结果又该是多少?例5、已知多项式6a2+mab﹣ab﹣10b2除以3a﹣2b,得商为2a+5b,求m的值P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、

下列计算正确的是()A.(﹣x﹣y)2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.(2x﹣3)2=4x2+12x﹣9D.(a+2b)2=a2+2ab+4b22、已知x2﹣8x+1=0,求x2+﹣2的值实战

演练73、已知(2004﹣a)(2002﹣a)=2003,求(2004﹣a)2+(2002﹣a)2的值4、已知(x+y)2=4,(x﹣y)2=10,求x2+y2和xy的值5、计算:(1)(x+2y﹣z)(x﹣2y﹣z)﹣(x+y﹣z)2(2)(x+3

)(x+4)﹣(x﹣1)2(3)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(2x﹣3y)2(4)(3x﹣2y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y);6、计算:(1)(﹣12)2×10﹣6÷(2×105)(2)8(3)(﹣9a3b2)3×(﹣4a2b3)2÷(﹣6a4

b4)(4)(5)(6)(﹣a4÷a2)2+(﹣2a)3a2+(﹣a2)4÷a37、若x(y﹣1)﹣y(x﹣1)=4,求的值8、如图所示,用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a,b的4个直角三角形,恰好能拼成一个新的大正方形,其中a,b,c满足等式c2=a2+b2,由此可验证的乘法

公式是()A.a2+2ab+b2=(a+b)2B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.a2+b2=(a+b)29、求a=,b=﹣3时,代数式(﹣a2b3)2÷(﹣ab)÷(ab3)的值910、小明在做

一个多项式除以的题时,由于粗心误以为是乘以,结果是8a4b﹣4a3+2a2,你能知道正确的结果是多少吗?课后反击1、下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是()A.(m+n)2B.﹣(m+n)2C.(m﹣n)2D.﹣(m﹣n)22、下列计算中,正确的是()A.(x﹣

1)2=x2﹣2x﹣1B.(2a+b)2=2a2+4ab+b2C.(3x+2)2=9x2+6x+4D.(m﹣n)2=m2﹣mn+n23、已知:(x+y)2=5,(x﹣y)2=3求3xy﹣1的值4、计算:(1)(x+3)(x﹣3)(x2﹣9)(2)

(2x﹣3y)2﹣(4y﹣3x)(4y+3x)(3)(2a+3b)2﹣(2a﹣b)(2a+b)(4)(a﹣2b+3c)2(5)(a8﹣b8)÷(a4+b4)÷(a2+b2)(6)(﹣xm+1+xm+xm﹣1)÷(xm﹣1)105、如图,是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的

长方形瓷砖拼成的无缝图案.(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简)(2)由(1),你能得到怎样的等量关系?请用等式表示(3)如果图中的a,b(a>b)满足a2+b2=53,ab=14,求:a

﹣b6、x2+2(a+4)x+25是完全平方式,求a的值7、化简求值(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中(2)(3a﹣b)2﹣3(2a+b)(2a﹣b)+3a2,其中a=﹣1,b=2111、【2015武汉】运用乘法公

式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9B.x2﹣6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+92、【2015枣庄】图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是

()A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b23、【2006宁波】长、宽分别为a,b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示.利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式S(Summary-Embed

ded)——归纳总结(一)完全平方公式1、完全平方公式:222()2abaabb222()2abaabb即两个数的和(或差)的平方,等于两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,这两个公式称为完全平方公式。直击中考重点回顾12完全平方公式的

特点:(1)两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式,二者仅有一个“符号”不同;(2)两个公式的右边都是二次三项式,其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也仅有一个“符号”不同;(

3)公式中的a,b可以是数,也可以是单项式或多项式。(4)完全平方公式的变形公式:①2222ababab②2222ababab③2222()ababab④22()()4ababab⑤22

()()4ababab1、完全平方公式的几何意义①如右图2中,一方面大正方形面积为2()ab,另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和,则有22222()2abaababbaabb②如右图1中,左下角正方形面积为2()ab,另

一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积,则有222()()()abaabbabbb222aabb2、完全平方公式的应用。完全平方式:形如2()ab或者2()ab的叫做完全平方

式。本节课我学到了我需要努力的地方是名师点拨学霸经验

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