【文档说明】七年级下册数学提高讲义第04讲《完全平方公式与整式的除法提高》学案.doc，共(12)页，294.000 KB，由小喜鸽上传

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1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲---完全平方公式与整式的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。②掌握整式的除法法则，能够

准确计算整式乘法的计算题；授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）完全平方公式1、完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个

公式称为完全平方公式。完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；体系搭建2（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同；（3）公式中的

a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。（4）完全平方公式的变形公式：①2222ababab②2222ababab③2222()ababab④22()()4ababab⑤22()()4ab

abab2、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为2()ab，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2abaababbaabb②如右图1中，左下角正方形面积为2()ab，另一方面它的面积可

看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()abaabbabbb222aabb3、完全平方公式的应用。完全平方式：形如2()ab或者2()ab的叫做完全平方式。完全平方公式一般运用在化简求值，找规律简便计算中等。会涉及完全平方公式的变形公式。

（二）整式的除法1、单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。考点一：完全平方公式例1、下列运算正确的是

（）A．a2•a3=a6B．（x5）2=x7C．（﹣3c）2=9c2D．（a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2例2、下列计算正确的是（）A．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2B．（2x+3）2=4x2+9C．（a﹣4b）2=a2﹣8ab+4b2D．（﹣y﹣5

）2=y2+10y+25例3、（1）已知a+b=﹣5，ab=﹣6，求（a﹣b）2的值典例分析3（2）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5，求（a2+b2）﹣ab的值（3）（1）已知a+b=3，ab=﹣2，求a2+b2和a2﹣ab+b2的值例4、已知a+b=8，ab=16+c2．求下列

各式的值（1）（a﹣b+c）2014（2）a2+b2例5、计算：（1）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）（2）﹙x2+4﹚2﹣16x2（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2（4）（4x2﹣y2）[（2x+y）2+（2x﹣y）2]（5）（x﹣y）2（x+y）2（x2+y2）2（6）（2x+y﹣1）

2例6、阅读下列解答过程：4已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：的值解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴，即∴==32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7求：（1）的值（2）的值例7、若x

2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m2考点二：完全平方公式的几何意义例1、如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等

的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2例2、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式

：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a（a+b）=a2+abD．a（a﹣b）=a2﹣ab版权所有例3、我们已经接触了很多代数恒等

式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例5如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（

a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣2b2例4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则

该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2考点三：整式的除法例1、计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a2例2、计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4B．

﹣3x2﹣2x+4C．﹣3x2+2x+4D．3x2﹣2x+4例3、计算：（1）（8a2b﹣4ab2）÷（﹣4ab）（2）[（3a+b）2﹣b2]÷a（3）（6x3y2﹣9x2y3）÷（﹣xy）（4）（2a﹣b）2﹣（8a3b﹣4a2b2）÷2ab（5）（3a2b3c4

）2÷（﹣a2b4）6例4、（1）已知（ambn）3÷（ab2）2=a4b5（a、b均不等于1和-1），求m、n的值（2）小白在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣5xy），则第一个多项式是多少？正确的结果又该是多少？例5、

已知多项式6a2+mab﹣ab﹣10b2除以3a﹣2b，得商为2a+5b，求m的值P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=

4x2+12x﹣9D．（a+2b）2=a2+2ab+4b22、已知x2﹣8x+1=0，求x2+﹣2的值实战演练73、已知（2004﹣a）（2002﹣a）=2003，求（2004﹣a）2+（2002﹣a）2的

值4、已知（x+y）2=4，（x﹣y）2=10，求x2+y2和xy的值5、计算：（1）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2（3）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（2x﹣3y）2（4）（

3x﹣2y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）；6、计算：（1）（﹣12）2×10﹣6÷（2×105）（2）8（3）（﹣9a3b2）3×（﹣4a2b3）2÷（﹣6a4b4）（4）（5）（6）（﹣a4÷a2）2+

（﹣2a）3a2+（﹣a2）4÷a37、若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值8、如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A．a2+2ab+b

2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）29、求a=，b=﹣3时，代数式（﹣a2b3）2÷（﹣ab）÷（ab3）的值910、小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a4b﹣4a3+2a2，你能知道

正确的结果是多少吗？课后反击1、下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是（）A．（m+n）2B．﹣（m+n）2C．（m﹣n）2D．﹣（m﹣n）22、下列计算中，正确的是（）A．（x﹣1）2=x2﹣2x﹣1B．（2a+b）2=2a2+4ab+b2C．（3x+2）2=9x

2+6x+4D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n23、已知：（x+y）2=5，（x﹣y）2=3求3xy﹣1的值4、计算：（1）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）（2）（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）（3）（2a+3b）2﹣（2a﹣

b）（2a+b）（4）（a﹣2b+3c）2（5）（a8﹣b8）÷（a4+b4）÷（a2+b2）（6）（﹣xm+1+xm+xm﹣1）÷（xm﹣1）105、如图，是两块边长分别为a、b的黑色正方形瓷砖和两块白色的长方形瓷砖拼成的无缝图案．（1）根据图中条件，用两种方法表

示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：a﹣b6、x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值7、化简求值（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中（2）（3a

﹣b）2﹣3（2a+b）（2a﹣b）+3a2，其中a=﹣1，b=2111、【2015武汉】运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9D．x2+3x+92、

【2015枣庄】图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣

b23、【2006宁波】长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式S(Summary-Embedded)——归纳总结（一）完全平方公式1、完全平方公式：222()2

abaabb222()2abaabb即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。直击中考重点回顾12完全平方公式的特点：（1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符

号”不同；（2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同；（3）公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。（4）完全平方公式的变形公式：

①2222ababab②2222ababab③2222()ababab④22()()4ababab⑤22()()4ababab1、完全平方公式的几何意义①如右图2中，一方面大正方形面积为2

()ab，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有22222()2abaababbaabb②如右图1中，左下角正方形面积为2()ab，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有222()()()abaabbabbb

222aabb2、完全平方公式的应用。完全平方式：形如2()ab或者2()ab的叫做完全平方式。本节课我学到了我需要努力的地方是名师点拨学霸经验