【文档说明】七年级下册数学提高讲义第01讲《同底数幂的乘法与除法提高》教案.doc，共(10)页，210.000 KB，由小喜鸽上传

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1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①同底数幂乘除法的运算法则；

零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算;②熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数

相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,,mnpmnpaaaamnp

LLL都是正整数）③(,mnmnaaamn都是正整数）体系搭建2（二）同底数幂的除法1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp

都是正整数）②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数）③(,mnmnaaamn都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)aa（②1(0ppaapa

，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包

括小数点前面的零）。考点一：同底数幂的乘法例1、计算a3•a2正确的是（）A．aB．a5C．a6D．a9【解析】B例2、已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【解析】D例3、下列四个算式：①a

6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】A例4、计算典例分析3①﹣x5•x2•x10②（2）9（2）8•（2）3③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④（a﹣1）3•（a﹣1）2•

（a﹣1）【解析】①﹣x17②220③0④（a﹣1）6例5、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．【解析】解：anx﹣ay=an×3an﹣a×（﹣）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2

n+a2n=3×26+×26=224考点二：同底数幂的除法例1、已知（2amb4）÷（4abn）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5【解析】解：由题意可知，m﹣1=1，解得m=2；4﹣n=1，解得n=3．故选B例2、已知x4n+

3÷xn+1=xn+3•xn+5，求n的值【解析】解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3•xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，∴3n+2=2n+8，解得：n=6例3、（1）若33•

9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；4（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值【解析】解：（1）∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣

3（2m﹣1）=729=36∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6解得：m=2（2）∵3m=4∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=∴34n=81=34∴4n=4解得：n=1∴2008n=2008例4、阅读材料：①1的任何次幂都等

于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值【解析】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，

所以舍去；③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为﹣1或﹣2015例5、若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0【

解析】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：x≠2011，x≠0，根据原式可知，x﹣2012≠0，x≠2012故选C例6、（1）（2）5（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2【解析】解：（1）原式=（2）

原式=9（3）原式=﹣1（4）原式=﹣考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.00

00963”用科学记数法可表示为（）A、9.63×10﹣5B、96.3×10﹣6C、0.963×10﹣5D、963×10﹣4【解析】A例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×

10﹣4【解析】C例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A、0.000025B、0.00025C、0.0025D、0.025【解析】C例4、1微米=0.000

001米，1微米用科学记数法可表示为（）米．A．1×106B．1×105C．1×10﹣5D．1×10﹣6【解析】DP(Practice-Oriented)——实战演练实战演练6课堂狙击1、已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=1

0（X≠1且X≠-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由．【解析】解：∵2×5=10∴xa﹣3×xb+4=xc+1∴xa+b+1=xc+1∴a+b=c2、下列四个算式①a6•a6=2a12；②t2+t3=t6；③x3•

x8=x11；④y5+y5+y5=3y5，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解析】C3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an•am，就能更灵活地解决

问题，已知2a+4﹣2a+1=112，求a的值．【解析】解：由2a+4﹣2a+1=16•2a﹣2•2a=14•2a=112，得到2a=8，则a=33、计算16x3÷（﹣2x2）的结果是（）A．8B．8xC．﹣8xD．﹣8x5【解析】解：16x3÷（﹣2x2）=[16÷（﹣2）]（x

3÷x2）=﹣8x故选C4、已知9m÷32m+2=，求n的值【解析】解：∵32m+2=（32）m+1=9m+1，∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==（）2∴n=25、计算：（1）（）5÷（）3•（）2（2）﹣30﹣（1）2×+13÷

7（3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2（4）【解析】（1）原式=（2）原式=3（3）原式=5（4）原式=66、我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）试求：21⊗5×102和19

⊗3⊗4；（3）想一想，（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论．【解析】（1）根据题中的新定义得：12⊗3=1012÷103=109；10⊗4=1010÷104=106（2）21⊗5×102=1021÷105×102=1016×

102=1018；19⊗3⊗4=（1019÷103）⊗4=1016÷104=1012（3）（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）不相等，理由如下：（a⊗b）⊗c=（10a÷10b）⊗c=10a﹣b÷10c=10a﹣b﹣ca⊗（b⊗c）=a⊗（10b÷10c）=1

0a÷10b﹣c=10a﹣b+c（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）不相等7、国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）。A、0.10×10﹣6mB、1×10﹣7mC、1.0×10﹣7mD

、0.1×10﹣6m【解析】C8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【解

析】B9、将5.62×10﹣4用小数表示为（）A．0.000562B．0.0000562C．0.00562D．0.00000562【解析】A课后反击1、下列计算中，正确的个数是（）8①102×103=10

6；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④b•b3=b4；⑤c+c2=c3；⑥b5+b5=2b5；⑦22•2+23=24A．1B．2C．3D．4【解析】C2、下列计算中正确的是（）A．a2•a4=a8B．a5•a5=

2a10C．b2+b2=b4D．a10•a=a11【解析】D3、（1）（﹣）2×（﹣）3（2）103•104•105（3）a10•a2•a【解析】（1）原式=（2）原式=1012（3）原式=a134、已知2a=

5，2b=3，求2a+b+3的值【解析】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=1205、（1）（2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0（3）（4）【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=-6（4）原式=146、小丽在学习了“除零以外的任何数

的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【解析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3当x﹣2=﹣1

时，x=1而x+3=4满足题意．另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．97、将5.62×10﹣8用小数表示为（）A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0

.000000000562【解析】B8、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个

数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解析】C1、【2016深圳】下列说法错误的是（）A、2aaaB、aaa32C、523)(aaD、413aaa

【解析】C2、【2015武汉】下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2【解析】C3、【2013岳阳】计算a3•a2的结果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2

【解析】AS(Summary-Embedded)——归纳总结1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数

相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）直击中考重点回顾101、零指数幂与负整数幂①010)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）2、用科学计数法表示小于1的正数

一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。本节课我学到了我需要努力的地方是名师点拨学霸经验