【文档说明】七年级下册数学讲义第02讲《相交线与平行线提高》教案.docx，共(15)页，311.837 KB，由小喜鸽上传

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---相交线与平行线授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识并掌握相交线、平行线的相关知识；②运用两条直线平行的条件，证明两条直线平行；③平行线的性质进行简单的推理

及有条理的表达；④掌握尺规作图的基本方法。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）相交线1、对顶角的概念及性质概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。2

、垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线l的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线l体系搭建的距离，此时线段AB叫垂线

段。4、互补与互余互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余。性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。（二）平行线1、两条直线平行的条件两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3：两条直

线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。2、平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两条直线平行3、平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“

两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。二者的因果关系如下：ƒ同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。（三）尺规

作图1、尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图。2、利用尺规作一个角等于已知角：已知∠AOB，如右图所示，求作∠AOB，使∠AOB=∠AOB。作法如下：①做射线OA；②以

点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点C；④以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D；⑤过点D作射线，∠AOB即为所求。判定性质3、利用尺规作图比较两个角的大小。

作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边重合在一起。考点一：相交线例1、如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，AC=5。则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离

等于4B．点C到直线l1的距离等于5C．直线l1，l2的距离等于4D．点B到直线AC的距离等于3【解析】B例2、下列说法：（1）相等的两个角是对顶角（2）对顶角相等（3）不是对顶角的两个角不相等（4）不相等的两个角不是对顶角其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】B例3、如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA

的长度．其中正确结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】B例4、下列说法错误的是（）A．一个角的补角比它的余角大B．若两角相等，则它们的补角也相等C．相等的角是对顶角D．两个钝角不能互补【解析】C例5、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平

分∠EOC，∠EOC：∠EOD=2：3，则∠BOD=（）A．30°B．36°C．45°D．72°【解析】∵∠EOC：∠EOD=2：3典例分析∴∠EOC=180°×=72°∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=×72°=3

6°∴∠BOD=∠AOC=36°例6、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【解析】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠C

OM=∠MON=∠CON=x°∵∠BOM=x+x=90°∴x=36°∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度数为54°考点二：平行线例1、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角③两条不相交的直线叫做平行线④两个角的一对边在

同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】C例2、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE

B．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE【解析】D例3、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4（4）∠B=∠5A．1B．2C．3D．4【解析】C例4、如图，

∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【解析】证明：∵DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠∠ADC，∠2=∠ABC∵∠ABC=∠ADC

∴∠3=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DC∥AB例5、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．【解析】证明：∵∠B=∠D=90

°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°∴∠CFB=∠EAB∴AE∥CF例6、如图，直线a∥b，BC

平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数【解析】∵直线a∥b∴∠1=∠ABD=70°∵BC平分∠ABD∴∠EBD=ABD=35°∵DE⊥BC∴∠2=90°﹣∠EBD=55°例7、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED【解析】先根据平行

线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．证明：∵EF∥CD∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC又∵DE∥AC∴∠EDC=∠DCA∴

∠FED=∠DCA∵CD平分∠ACB∴∠DCA=∠BCD∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED考点三：尺规作图例1、尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图【解析】C例2、如图，△ABC中，AB=

AC．（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．【解析】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC又∵AB=AC∴∠

ABC=∠C∴∠CBD=∠C∴AC∥BD例3、作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．【解析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，图中最大的角就是所求的角解：作法：①做∠DO'B'=∠A

OB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、平面上4条直线相交，交点的个数是（）A．1个或4个B．3个或4个C．1个、4个或6个D．1个、3个、4个、5个或6个【解析】如图所

示，则交点的个数有1个，或3个，或4个，或5个，或6个，故选D2、如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1=∠2．若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【解析】∵∠AOE+∠

BOE=180°，∠AOE=140°∴∠2=40°∵∠1=∠2∴∠BOD=2∠2=80°∴∠AOC=∠BOD=80°故选C3、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=61°，则∠BOD的度数是（）A．19°B．29°C．51°D．

61°【解析】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∴∠AOC=90°﹣∠COE=90°﹣61°=29°∴∠BOD=∠AOC=29°（对顶角相等）故选B4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，点P是边BC上的动点，则AP长

不可能是（）A．2.5cmB．3cmC．4cmD．5cm【解析】A实战演练5、下列说法中正确的是（）A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B．不相交的两条直线一定是平行线C．同一平面内两条射线不相交，则

这两条射线互相平行D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线【解析】D6、如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解析】B7、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x

﹣3）2+|y﹣4|=0（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论．【解析】（1）∵（x﹣3）2+|y﹣4|=0∴x﹣3=0，y﹣4=0解得：x=3，y=4∴AD=3，BC=4（2）AD∥BC．理由：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA∴∠DAE=∠

EAB，∠CBE=∠EBA∵∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠DAE+∠EBC=90°∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°∴AD∥BC8、如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=13

0°，求∠BCD的度数【解析】∵AB∥CF，∠ABC=70°∴∠BCF=∠ABC=70°又∵DE∥CF，∠CDE=130°∴∠DCF+∠CDE=180°∴∠DCF=50°∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°9、将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B

=∠C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由【解析】（1）AB与DF平

行．理由如下：由翻折，得∠DFC=∠C又∵∠B=∠C∴∠B=∠DFC∴AB∥DF（2）连接GC，如图所示由翻折，得∠DGE=∠ACB∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠

ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB∵∠B=∠ACB∴∠1+∠2=2∠B课后反击1、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2

个C．3个D．4个【解析】D2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解析】∵∠B0C=∠AOD=70°又∵OE平分∠BOC∴∠BOE=∠BO

C=35°∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A．∠BOCB．∠BOE和∠AOFC．∠AOFD．∠BOC和∠AOF【解析】B4、

直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD﹣80°，求∠BOE的度数【解析】由邻补角的性质得∠AOC=180°﹣∠AOD，与∠AOC=∠AOD﹣80°联立，得解得由对顶角相等得∠BOD=∠AOD=50°，由OE平分∠BOD，得∠BOE=∠BOD=25°5、观察下列

图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n

个交点？【解析】①5条直线相交最多有=10个交点；②6条直线相交最多有=15个交点；③n条直线相交最多有个交点。6、如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥A

C【解析】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3∴BD∥EC∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）7、已知，AB∥CD，AB，CD被直

线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．（1）如图①，当P在AB，CD之间时，求证：∠APC=∠A+∠C；（2）如图②，当P在射线ME上时，探究∠A，∠C，∠APC的关系并证明；（3）如图③，当P在射线NF上时，直接写出∠A，∠C，∠APC三者之间关系．【解析】（1）如图①，过P点作，PE

∥AB，则：∠A=∠APE∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠EPC=∠C又∵∠APC=∠APE+∠EPC∴∠APC=∠A+∠C（2）如图②∵AB∥CD∴∠C=∠PGM∵∠PGM=∠A+∠APC∴∠C=∠A+∠A

PC（3）如图③∵AB∥CD∴∠A=∠AGC∵∠AGC=∠C+∠APC∴∠A=∠C+∠APC1、【2016赤峰】如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．

AB与CD相交【解析】C2、【2016淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【解析】OA∥BC，OB∥AC∵∠1=50°，∠2=50°∴∠1=∠2∴OB∥AC∵∠2=50°，∠3=130°∴∠2+∠3

=180°∴OA∥BC3、【2015北京】直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°直击中考【解析】B4、【2016杭州】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若

∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解析】DS(Summary-Embedded)——归纳总结平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

。简称为：两直线平行，同位角相等。2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质和判定的区别与联系平行线的性质和判定中的条件和

结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。二者的因果关系如下：ƒ同位角相等内错角相等同旁内角互补

两直线平行。名师点拨重点回顾判定性质本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验