【文档说明】七年级下册数学讲义第02讲《幂的乘方与积的乘方培优》教案.doc，共(12)页，239.000 KB，由小喜鸽上传

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法；②了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。授课日期及时

段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）幂的乘方1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：

()(,mnmnaamn都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：()()(,mnmnnmaaamn都是正整数）体系搭建（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数

是乘积形式的乘方，如3()()nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabcabcn是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：()(nnnababn是正整数

）考点一：幂的乘方运算例1、下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2【解析】D例2、下列等式错误的是（）A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2

=4m2n2C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5【解析】D例3、（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值（3）已知32m+1+32m=324，求m的值．【解析】解：（1）∵ax+y=ax•

ay=25，ax=5∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900（3）解：∵32m+1+32m=324∴32m×（3+1）=324∴32m=81∴2m=4，即m=2例4、

已知a2n=3，求（a3n）2•（a2）的值典例分析【解析】原式=（a2n）3•（a2n）2=33×32=27×9=243例5、计算（1）22213()()nnaa（2）﹣a6×a5×a+5（a3）4﹣3（a3）3×a2×a（3

）（0.125）2014×26042（4）[（﹣）502]4×（2）2009【解析】（1）原式=1（2）原式=71na（3）原式=a12（4）原式==考点二：比较幂的大小例1、比较3555，4444，5333的大小【

解析】比较幂的大小，一般思路是转化为指数或底数相同的数进行比较。解：∵3555=35×111=（35）111=2431114444=44×111=（44）111=2561115333=53×111=（53）111=125111又∵256＞243＞125∴25

6111＞243111＞125111即4444＞3555＞5333例2、已知a、b、c都是正整数，且a2=2，b4=3，c6=5，试比较a、b、c的大小．【解析】解：∵a2=2∴a4=4∵b4=3∴a＞b∵b12=（b4）3=27，c12=（c6）2=25∴

b＞c∴a＞b＞c例3、已知p=，q=，试比较p，q的大小【解析】解：∵p=，q=∴p÷q=÷=×=1∴p=1例4、你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n

n+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数）：然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞”、“=”或“＜”）：①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞6

5；⑥67＞76；⑦78＞87…（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1）n的大小关系．（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20102011＞20112010（填“＞”、“=”或“＜”）．【解析】（1）①12＜21

；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65⑥67＞76；⑦78＞87；故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；（2）由（1）可知，当n=1、2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；（3）∵2010＞3，2011＞3∴201020

11＞20112010考点三：积的乘方例1、若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116【解析】C例2、已知3x

+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值【解析】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4∴x+2=3x﹣4，解得：x=3，代入（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4得原式=

﹣9例3、计算：（1）（2）（3）﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26（4）（﹣7）2010×（）2011×（﹣1）2009【解析】（1）原式=（2）原式=﹣25（3）原式==0.875（4）原式=﹣例4、运用积的乘方法则进行计算：（1）12

3()2ab（2）（﹣2x4）4+2x10•（﹣2x2）3﹣2x4•（﹣x4）3（3）（a﹣b）n•[（b﹣a）n]2（4）[（﹣a2bn）3•（an﹣1•b2）3]5【解析】（1）原式=1368ab（2）原式=2

x16（3）原式=（a﹣b）3n（4）原式=﹣a15n+15b15n+30例5、设x为正整数，且满足3x+1•2x﹣3x•2x+1=216，求（xx﹣1）2的值【解析】解：∵3x+1•2x﹣3x•2x+1=216，∴3•6x﹣2•6x=216，∴6x

=216，解得x=3，∴（xx﹣1）2=（33﹣1）2=92=81答：（xx﹣1）2的值是81例6、已知n为正整数，且（xn）2=9，求﹣3（x2）2n的值【解析】所求的式子可以化成（x2n）3﹣3（x2n）2，然后把已知的式子代入求值即可解：∵（xn

）2=9∴x2n=9∴原式=（x2n）3﹣3（x2n）2=×93﹣3×92=﹣162P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5yB．x6yC．﹣x3y2D．x6y2

【解析】D2、计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．【解析】B3、已知x=240，y=332，z=424，试比较x，y，z的大小【解析】解：x=240=（25）8=328，y

=332=（34）8=818，z=424=（43）8=648∵81＞64＞32∴818＞648＞328∴y＞z＞x4、已知5b=2a=10，求与的和【解析】解：∵2a=10，∴（2a）b=10b，2ab=10b①；∵5b=10，∴（

5b）a=10a，5ab=10a②，实战演练①×②，得2ab×5ab=（2×5）ab=10ab2ab×5ab=10a×10b=10a+bab=a+b两边都除以ab，得=1即+==15、计算：（1）（2）（n是正整数）（3）（4）（8）100×

（﹣）99×【解析】（1）原式=110()2（2）原式=0（3）原式=（4）原式=﹣6、（1）若x3n=2，求2x2n•x4n+x4n•x5n的值（2）若x2a=3，y3b=2，求x4a+y6b的值【解析】（1）∵x3n=2∴2x2n•x4n+x4n•x5n=2x6n+x9n=2（x3n

）2+（x3n）3=2×22+23=16（2）∵x2a=3，y3b=2∴x4a+y6b=（x2a）2+（y3b）2=32+22=137、比较：2255，3344，5533，6622的大小【解析】解：∵2255=（225）11

，3344=（334）11，5533=（553）11，6622=（662）11225＞334＞553＞662∴2255＞3344＞5533＞66228、计算：（1）（2014）n××（n位正整数）（2）（）90×（）90×（）90【解析】（1）原式=（2014××）n×

×=（2）原式=19、52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除吗？【解析】解：52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除．理由如下：∵52•32n+1•2n﹣3n•6n+2=52•（32n•3）•2n﹣3n•（6n•62）=75•32n•2n﹣36•3n•6n=75•

18n﹣36•18n=39•18n=13×3•18n，又∵3•18n是整数，∴52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除10、已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．【解析】由题意可知：25n=（52）n∴52n=b∴原式=53m×56n=（

5m）3×（52n）3=a3b3课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：66，63+63，（63）3，（2×62）×（3×63

），（23×32）3，如图．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法．【解析】解：∵A：66B：63+63=2×63C：（63）3=69D：（2×62）×（3×63）=6×65=66E：（23×

32）3=29×36=23×66∴同学A的朋友可以是D2、若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题；①若2×82×16x=222，求x的值②若（27x）2=36，求x的值．【解析】解：（1）∵2×8x×16x=2×23x×24x=27x+1∴7x+1=2

2解得x=3（2）∵（27x）2=（33x）2=36x∴6x=6解得x=13、已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．【解析】解：∵2a•33b•37c=2×33×37∴a=1，b=1，c=1∴原式=（1﹣1﹣1）1998=14、

计算：（1）（）2004×（﹣2）2005（2）（××…×××1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99（3）（4）【解析】（1）原式==﹣2（2）原式=10099（3）原式=-2（4）原式=45、若169m=a，437n=，且规定2

0=1，求（36m+74n﹣1）2014的值．【解析】解：∵169m=a，437n=，∴169m×437n=418m×437m=236m×274n=236m+74n=a•=1∴36m+74n=0，∴原式=（

﹣1）2014=16、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是ab（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过

程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小【解析】解：∵a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15所以a＞b，故答案为：＞（1）上述求解

过程中，逆用了幂的乘方，故选C（2）∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512∴x63＜y63，∴x＜y7、已知x5m=10，求代数式（﹣2x5m）5﹣（x4）5m+10的值【解析】解：∵x5m=10∴（﹣

2x5m）5﹣（x4）5m+10=（﹣2×10）5﹣（x5m）4+10=﹣3.2×106﹣×104+10=﹣3.2×106﹣10+10=﹣3.2×1068、计算：（1）（﹣3）2006×（﹣）2007（2）【解析】（1）（﹣3）2006×

（﹣）2007=（﹣3）2006×）×（﹣）2006×（﹣）=[（﹣3）×（﹣）]2006×（﹣）=﹣（2）设1+++…+=m，1+++…+=n，则原式=（m﹣1）n﹣m（n﹣1）=m﹣n=1、【2016•青岛】计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5

B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【解析】D2、下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0D．（）2=【解析】B3、【2013•广州】计算：（m3n）2的结果是（）A．m6nB．m6n2C．m5n2D．m3n2【解析】BS(Summary

-Embedded)——归纳总结1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：()(,mnmnaamn都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相

乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：()()(,mnmnnmaaamn都是正整数）1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如3()()

nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabcabcn是正整数）直击中考重点回顾名师点拨3、积的乘方的运算性质的逆用：()(nnnababn是正

整数）本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验