【文档说明】七年级下册数学讲义第01讲《整式的乘除培优》学案.doc，共(15)页，290.500 KB，由小喜鸽上传

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---整式的乘除授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握幂的有关运算性质（同底数幂的乘除、积的乘方与幂的乘方）②掌握整式的乘除运算法则，会利用其性质进行化简

求值。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（

m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,mnmnaaamn都是正整

数）（二）幂的乘方与积的乘方幂的乘方体系搭建1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：()(

,mnmnaamn都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的

乘方，如3()()nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabc

abcn是正整数）（三）平方差与完全平方公式1、平方差公式：22()()ababab，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式的推导：2222()()ababaababbab

。平方差公式的逆用即22()()ababab平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的

平方）（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。2、完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为

完全平方公式。完全平方公式的变形公式：①2222ababab②2222ababab③2222()ababab④22()()4ababab⑤22()()4ab

abab（四）整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：()(,,,mabcmam

bmcmabc都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式如下：()()(,,,mnabmambnanbmnab都是单项式）（五）同底数幂

的除法1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,mnmnaaamn都是正整数），0的非零次幂都为03、零指

数幂与负整数幂①010)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为1

0na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。（六）整式的除法1、单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于

只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。考点一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方例1、若am=2，an=3，则

am+n等于（）A．5B．6C．8D．9例2、若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=yD．无法判断例3、为了求1+2+22+23+…+22011+22012

的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算典

例分析1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．例4、已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c例5、（

1）已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．（2）已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值例6、计算：（1）（﹣x5）•x3n﹣1+x3n•（﹣x）4（2）（3）a4•（3a3）2+（﹣

4a5）2（4）[（﹣x2）3•（﹣x3）2]3考点二：平方差与完全平方公式例1、可以用平方差公式进行计算的是（）A．（3a+2b）（﹣3a+3b）B．（3a﹣2b）（﹣3a+2b）C．（3a+2b）（﹣3a

+2b）D．（﹣3a﹣2b）（3a+2b）例2、（1）已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值（2）对于所有有理数，我们规定=ad﹣bc，按上述规定运算，求的值．例3、如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴

影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）例4、在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记nk=1+2+

3+…+（n﹣1）+n，=（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知+4x+m，m的值是（）A．40B．﹣70C．﹣40D．﹣20例5、（1）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．（2）已知a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣a

b+b2的值．例6、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图b中

阴影部分的面积方法1：（只列式，不化简）方法2：（只列式，不化简）（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．例7、计算：（1）（2+1）（22+1）（

24+1）（28+1）（2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）（3）（2x3y5﹣3a2b4）（﹣2x3y5﹣3a2b4）（4）（a+3）2﹣（a﹣2）（a+2）（5）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（6）（2x+1）2

﹣4（x﹣1）（x+1）考点三：同底数幂的除法例1、下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a5例2、计算﹣2016﹣1﹣（﹣2016）0的结果正确的是（）A．0B．2016C．﹣2016D．﹣例3、最薄的金箔的厚度为0.000000091

m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7例4、计算（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2（2）4.4×10﹣19×109÷（2.2×10﹣

11）+100（3）30（4）﹣（﹣）﹣2﹣24×（﹣2016）0例5、（1）若3m=6，3n=2，求32m﹣3n+1的值（2）已知9m÷32m+2=n，求n的值考点四：整式的乘法与除法、混合运算例1、下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷

x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9例2、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1例3、计算：（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（4a3b﹣6a3

b2﹣10ab2）÷（2ab）（3）[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣4xy）（4）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）例4、化简求值（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x

+y）﹣2y2的值（2）已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值（3）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、计算（﹣a）3•（﹣a）2的结

果是（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a52、（1）已知am=7，an=5，ap=6，求am+n+an+p的值（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值3、基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×

8x=27；②2x+2+2x+1=24．4、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A

．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）实战演练6、计算：（1）（）5÷（）3•（）2（2）﹣

30﹣（1）2×+13÷（3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2（4）（5）（2x﹣3y）（3y+2x）﹣（4y﹣3x）（3x+4y）（6）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）27、（1）如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值（2）a2+2a﹣1=0，

求a2+的值8、化简求值（1）当x=6，y=时，求（﹣x）9•[（﹣y）3]2•y3的值（2），其中，（3）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=19、若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若

m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．课后反击1、已知xa=2，xb=3，则x3a+2b=（）A．17B．72C．24D．362、当

m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个3、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果

要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张4、计算：（1）（2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0（3）（4）5、（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值

（2）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=23，求a2+b2+ab的值．6、已知x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，求m的值．7、化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5a（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）（3）（4）（2a﹣b）2﹣（8a

3b﹣4a2b2）÷2ab8、先化简，再求值：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1（2）已知x=7，求1﹣x﹣x（1﹣x）﹣x（1﹣x）2﹣…﹣x（1﹣x

）2009的值1、【2015•成都】下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12、【2016常州】先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=3、【2013义乌】

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写

出上述过程所揭示的乘法公式．直击中考S(Summary-Embedded)——归纳总结幂的乘方1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()mna是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。2、幂的乘方的运算性质：()(,mnmnaamn

都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pmnmnpaamnp都是正整数）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如

3()()nabab、等2、积的乘方的运算性质：()(nnnababn是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质可推广为()(nnnnabcabcn是正

整数）1、平方差公式：22()()ababab，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式的推导：2222()()ababaababbab。平方差公式的逆用即22()()ababab平方差公式的特点：（1）左边是两

个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。2、完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb

重点回顾名师点拨即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。完全平方公式的变形公式：①2222ababab②2222ababab③2222()ababab④22

()()4ababab⑤22()()4ababab本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验