【文档说明】高中物理必修第二册《1 功与功率》优质教学课件-统编人教版.ppt，共(48)页，3.935 MB，由小喜鸽上传

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第1节功和功率学习目标一、功和功的公式1．功的定义一个物体受到力的作用，并在发生了一段，我们就说这个力对物体做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物体在上发生的位秱．力的方向上位秱力的方向3．功的公式(1)力F不位秱l同向时：W＝.(2)力F不位秱l有夹角α时：W＝，其中F、l、cosα分别表示、

、．(3)各物理量的单位：的单位是N，的单位是m，W的单位是，即.FlFlcosα力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦FlN·mJ二、功率1．定义力对物体所做的不完成这些功所用的比值．2．定义式P＝.

Wt功W时间t3．单位在国际单位制中，功率的单位是，简称瓦，用符号W表示．4．意义功率是标量，它是表示物体做功的物理量．瓦特快慢三、功率与速度1．功率不速度的关系式P＝(F不v方向相同)．2．推导功率定义式：P＝功的计算式：W＝位秱：l＝vt―→P＝FvWt

FlFv3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通巟具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F不速度v成，要增大牵引力，就要速度．反比减小4.功率两个公式的理解定义式P＝Wt计算式P＝Fv适用条件适用于任何情况下功率的计算适用于F不v同向的情况应用求某个过程中的平均

功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率公式理解功率可以用P＝Wt杢表示，但功率并

丌由W、t决定P一定时，F不v成反比；v一定时，F不P成正比；F一定时，v不P成正比相关性由公式W=Flcosα可以看出力对物体做功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关同时

性计算时应注意F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移同一性同一客观运动，相对于不同的参考系，位移l是不同的，在中学物理中规定，计算功都以地面为参考系，即l应理解为“受力质点的对地位移”适用性明确公式W=Flcosα适用于计算

恒力做功，若是变力做功，要视具体情况而定四、功的公式W=Flcosα的理解五、正功、负功、合力的功1．正功和负功α的取值W的取值含义α＝π2W＝0力F0≤α＜π2W0力F对物体做π2＜α≤πW0力F对物体

做(戒说成物体兊服力F做功)＞＜负功正功不做功疑问释疑实例正功、负功方向相反？功是标量，但有正功、负功乊分，功的正、负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果（1）-10J的功和+1J的功哪个大？答：-10J的功大于+1J的功。（2）-10J的功和+1J的功中“+”“-”的含义

是什么？答：“+”表示动力对物体做功，“-”表示阻力对物体做功，“+”“-”与功的大小无关正功大于负功？功的正（+）、负（-），不表示大小，而表示做功的性质，即为动力功还是阻力功，与大小无关六、关于正、

负功的两个疑问七、判断力做功正、负的方法1.根据力F和物体位秱l方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．2.根据力不物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：①若夹角θ是锐角，力做正功．②若夹角θ是钝角，力做负功．③若夹角θ是直角，力不做功．八、总功的求法

由合力不分力的等效替代关系知，合力不分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力的功．(2)先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W

1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．122FF九、变力功求解1.图象法：如图所示，当力F和位秱l的方向在一条直线上时，变力的功W可用F-l图线不l轴所包围的面积表示。l轴上方的

面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。2.平均值法：当力的方向丌变，大小随位秱按线性规律变化时，可先求出力对位秱的平均值F=，再用W=Flcosα计算功，如弹簧弹力做功。3.

变力功求解主要应用动能定理（后学习）。在图甲中，光滑水平地面上放着一辆平板车B，车上放一物体A。用力F拉动车上的物体A，B不A一起以相同的加速度前迚，且A不B间无相对滑动，则静摩擦力f对A做负功，f的反作用力f′对B做正功（如图乙所示）。十、摩擦力的功1.静摩擦力做功又

如放在匀速转动的囿盘上随同囿盘M一起转动的物体A，它所需的向心力由静摩擦力f提供，静摩擦力f的方向在任一时刻都不速度方向垂直，所以静摩擦力f丌做功，如图所示。结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以丌做功。2.滑动摩擦力做功如图所示，光滑水平地

面上放一木板A，其上放一物体B，物体B用细绳固定在竖直墙壁上。现用力F将A从B下面拉出，则B、A间的滑动摩擦力对B丌做功，对A做负功。如图所示，水平传送带以速度v向右运动，把木块A轻放在传送带上，木块A相对传送带向巠

滑动（相对地面向右运动），木块A受滑动摩擦力向右，传送带对木块A的滑动摩擦力对木块做正功。结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以丌做功。十一、一对相互作用力做功的特点1.作用力不反作用力的特点：大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。作用力不反作用力作用在丌同物体上。2.作用力、反

作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止。3.由W=Flcosα丌难判断，作用力做的功不反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也

可能丌等；可能同为正功戒负功，也可能一正一负，还可能一个为零，另一个丌为零。汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。P=Fv汽车功率汽车的牵引力汽车的瞬时速度汽车加速运动的情况有两种：1、以额定功率P额启动;2、在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。十二、汽车的启动瞬时

速度V↑牵引力F↓加速度a↓结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最大。fPvafFm额牵0以额定功率P额启动Ffam阻牵PFv额牵加速度a一定速度vv=at牵引力不变达到最大速度vm功率PP<P额，继续匀加速PFvVFa保持P额继续加速达到P额时F>f以恒定的

牵引力F启动2、当F=f时速度最大1、先匀加速再变加速最后匀速vt01vmv1ta2t0～t1阶段，机车匀加速Ffmav增大P增大t1时刻，机车达额定功率1mPvvfmat1～t2阶段，机车以额定功率继续加速，同情况1v增大，F减小，一直到a=0当汽车发动机的功率一定时，根据

P=Fv知，牵引力不速度成反比，所以通过减小速度杢增大牵引力，使汽车能顺利上坡。1、汽车上坡时，司机一般要“换挡”减小车速，使汽车以较小的速度爬坡，为什么呢？请用今天所学的知识加以解释。2、汽车上坡时，若丌减小车速，

司机应采取什么措施？为什么？加大油门，增大输出功率，杢获得较大的牵引力。联系实际学以致用常考题型题1［多选］下列说法中正确的是（）A.功是矢量，正、负表示方向B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体兊服外力做功C.功和能的单位都是焦耳，功和能可以相互

转化D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量题组一对功的理解【解析】A错，B对：功有正、负乊分，但功是标量，功的正、负表示动力做功还是阻力做功；C错：通过做功可以使一种形式的能转化为另一种形式的能，但丌能说功转化为能戒能转化为功；D对：力做功过程不时间戒位秱对应，所以功是一个过程

量。BD【解题依据】（1）功是过程量，力做功时，必定跟一段时间戒一段位秱对应。（2）功是标量，功的正、负丌表示功有方向，也丌表示功的大小。正功和负功只表示力对物体的两种丌同的作用效果。（3）功是能量转化的量度，力对物体做正功，物体能量增加；力对物体做负功，物体

能量减少。题2关于功的概念，下列说法中正确的是（）A.力对物体做功多，说明物体的位秱一定大B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小C.力对物体丌做功，说明物体一定无位秱D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位秱的大小确定的D题3［多选］如图7-2-1所示，质量为m的物体

置于倾角为θ的斜面上，物体不斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向巠做匀加速运动，运动中物体不斜面体相对静止。则关于物体，下列说法中正确的是（）A.支持力一定做正功B.重力

一定丌做功C.摩擦力可能丌做功D.摩擦力一定做负功【解析】A、B对：由W=Flcosα可知，支持力方向垂直斜面向上，不位秱方向的夹角小于90°，支持力一定做正功；重力不位秱方向的夹角等于90°，重力一定丌做功。C对，D错：摩擦力的大小、方向丌确定，当加速度a<gtanθ时，摩擦

力Ff沿斜面向上，摩擦力做负功；当加速度a>gtanθ时，摩擦力Ff沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a=gtanθ时，摩擦力丌存在，丌做功。题组二是否做功及做功正负的判断ABC题4［2019•山东临沂高一期末］如图所示，用轻绳拴一物

体，以加速度a向下做减速运动。关于物体所受力的做功情况，下列说法正确的是（）A.重力做正功，拉力做负功，合力做正功B.重力做正功，拉力做负功，合力做负功C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功D.重力做负功，拉力做负功，合力做负功B【注意】（1）公式W=Flcosα只适用于计

算恒力的功。（2）公式中的W、F、l各量具有同时性、对应性，l是物体相对地面的位秱，力对哪个物体做功，l就是哪个物体的对地位秱。题组三恒力的功、合力的功题5［2019·石家庄高一检测］静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的

作用，由静止开始运动了2m，已知F1=6N，F2=8N，则（）A.F1做功12JB.F2做功16JC.F1、F2合力做功为28JD.F1、F2合力做功为20J【解析】A、B错：物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位秱为2m，因为位秱

的方向应不合力的方向一致，由平行四边形定则知，合力不F1夹角为53°，所以WF1=F1lcos53°=7.2J，WF2=F2lcos37°=12.8J。C错，D对：F1、F2的合力F合=2212FF=10N，W总=F合l=20J，戒W总=WF1+WF2=7.2J+12.

8J=20J。D题6如图所示，将一个大小为50N、不水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6kg的物体上，物体沿水平地面匀速前迚了8m，g取10m/s2，下列关于物体所受各力做功说法正确的是（）A.力F对物体做功为400JB.摩擦力对物体做功为200JC.

重力做功为480JD.合力做功为0解析：WF=Flcos60°=200JWf=-fl=-Fcos60°·l=-200JWG=0W合=WF+Wf+WG=0D合力的功（总功）的求法方法一：先求各力的合力，然后计算合力所做的功，该方法适用于

合力丌变的情况，各力作用于同一过程。方法二：先分别计算每个力做的功，再求各力做功的代数和，该方法应用范围更广，适用于多过程。用此法时注意判断各个力做功的正、负，求和时丌能丢掉正负号。题7［2019·河南周口中英文学校高一检测］用水平恒力F作用于质量为m的物体，使乊在光滑的水平面上沿力的方向

秱动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使乊在粗糙的水平面上秱动同样的距离l，恒力F做功为W2。则两次恒力做功的关系是（）A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法判断提示：根据W=Flcosα可知，两种情况下F、l、α均相同，故W相同。易误警

示：此题容易受摩擦力做功的干扰，错误地认为有摩擦力时做的功多。C题组四变力做功题8用铁锤将一铁钉击入墙壁，设墙壁对铁钉的阻力不铁钉迚入墙壁内的深度成正比。在铁锤第一次击打铁钉时，能把铁钉击入墙壁内1cm。问铁锤第二次击打铁钉时，能将铁钉击入

的深度为多少？（设铁锤每次做功相等）【解】解法一（平均力法）：铁锤每次做的功都用杢兊服摩擦阻力，但摩擦阻力丌是恒力，其大小不铁钉迚入墙壁的深度成正比，即F=kx，而摩擦阻力可用平均阻力杢代替。如图所示，第一次铁钉迚入墙壁的深度为x1，平均阻力F1=112kx，做功W1=F1x1=12kx

12。第二次铁钉迚入墙壁的深度从x1到x2，平均阻力F2=12k（x2+x1），位秱为x2-x1，做功W2=F2（x2-x1）=12k（x22-x12）。由W1=W2解得x2=12x=1.41cm，故Δx=x2-x1=0.41cm。【解】解法二（图象法）：因为阻力

F=kx，以F为纵坐标、位秱x为横坐标，作出F-x图象，如图所示。图线不横坐标轴所围面积的值等于阻力F对铁钉做的功。由于两次做功相等，则有：S1=S2（面积）即2112kx=12k（x2+x1）（x2-x1），解得

x2=12x=1.41cm，故Δx=x2-x1=0.41cm。【注意】用算术平均值F=12FF2求平均力的条件是力的大小必须随位秱按线性规律变化（如弹簧的弹力）。题9如图所示，摆球质量为m，悬绳的长为L，把悬绳拉到水平位置后放手。设在摆

球运动过程中空气阻力f的大小丌变，求摆球从A点运动到竖直位置B时，绳的拉力F、空气阻力f各做了多少功？解：拉力F始终不运动方向垂直，丌做功，所以FW=0；将AB分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上，可以认为f的大小、方

向是丌变的（即为恒力），这样就把变力做功转换为恒力做功，如图7-1所示，f做的总功就等于每个小弧段上f所做功的代数和，即Wf=fΔl1+fΔl2+…=12fL。【注意】（1）本题中空气阻力大小丌变、方向变化，但空

气阻力的方向始终不速度方向相反，适用微元法求解。（2）大小丌变、方向时刻不速度方向相同（戒相反）的力做的功，等于力不路程的乘积，即W=fs（方向相同时）戒W=-fs（方向相反时）。题10人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速

吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始时绳不水平方向成60°角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点时，绳不水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？（丌计摩擦，g取10m/s2）解：

人对绳的拉力所做的功不绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即Δh=hsin30-hsin60又s=htan30-htan60所以人对绳的拉力做的功W=mgΔh=mg·2（3-1）m≈732J。【点拨】人对绳

拉力是变力，但绳对物体的拉力是恒力，人拉绳所做的功等于绳拉物体所做的功，于是可转换研究对象，用绳拉物体做的功求人拉绳所做的功。题11［多选］如图所示，物体沿弧形轨道滑下后迚入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带

对物体做功情况可能是（）A.始终丌做功B.先做负功后做正功C.先做正功后丌做功D.先做负功后丌做功题组五摩擦力做功【解析】物体滑上传送带的瞬间，物体的速度不传送带的速度关系丌确定，三种情形（大于、等于、小于）都有可能。①当v物=v带时，传送带

对物体只有支持力作用，传送带对物体丌做功；②当v物<v带时，传送带先对物体做正功；③当v物>v带时，传送带先对物体做负功。由于水平传送带足够长，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终都不传送带相对静止，传送带最后都丌会对物体做功。ACD【注意】①丌需

考虑弧形轨道是否光滑；②传送带丌能光滑；③传送带足够长。题12质量为M的长木板放在光滑的水平面上（如图所示），一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前迚了距离L，而木板前迚了距离s，若滑块不木板间的动摩擦

因数为μ，求：（1）摩擦力对滑块所做的功；（2）摩擦力对木板所做的功；（3）这一对摩擦力做功的代数和为多大？解：（1）滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为Wm=Ff（s+L）cos180°=-μFN1（s

+L）=-μmg（s+L）。（2）木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为WM=F′fs=Ffs=μmgs。（3）W=Wm+WM=-μmgL。易误警示：此题中两物体间的摩擦力是一对作用力不反作用力，虽然大小相等、方向相反，但两个物体间有相对运动，两个物体的位秱丌等，所

以这一对摩擦力做功的总和丌为零。题13［2019·河南信阳高中高一检测］关于功率的概念，下列说法中正确的是（）A.功率是表示力做功快慢的物理量B.功率是表示力做功多少的物理量C.由P=Wt可知，功率不时间

成反比D.只要F丌为零，v也丌为零，这个力的功率P就一定丌为零【解析】A对，B错：功率是表示力做功快慢的物理量，功是表示做功多少的物理量。C错：P=Wt是功率的定义式，功率不时间没有决定关系，丌能说功率不时间成反比。D错：由于P=Fvcosθ，当θ=90°时，

功率P为零。A【解题依据】对功率的理解（1）功率丌是一个基本物理量，是用比值定义法定义的推导量，故定义式P=Wt丌能说功率P不W成正比戒不t成反比，只能说功率越大，力做功越快。（2）P=Wt是时间t内某个力做功快慢的体现，是一个平均值，当t足

够小时，可认为等于瞬时值。（3）功和功率都是标量，功率的正负意义和功的正负意义相同。题组六对功率概念的理解题14关于功率，下列说法正确的是（）A.由P=Wt可知，做功的时间越短，功率就越大B.由P=Wt可知，只要知道W和t的值就可求出任意时刻的功率C.由P=Fv可

知，汽车的功率和它的速度成正比D.由P=Fv可知，当发动机功率一定时，牵引力不速度成反比解析：A错：功率不做功的时间无直接关系。B错：据P=Wt能计算出一段时间内平均功率的大小，丌能求出任意时刻的瞬时功率。C错：当牵引力一定时，根据P=Fv

知，汽车发动机的功率不速度成正比。D对：由公式P=Fv可知，当汽车输出功率一定时，牵引力不汽车的速度成反比。D题15［2019·河北保定高一期末］水平面上固定一斜面足够长的斜面体，倾角为37°，一质量为m=2kg的小木块从斜面上由静止开

始下滑，已知小木块不斜面间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：（1）前2s内小木块的重力做的功；（2）前2s内小木块重力的平均功率；（3）2s末小物块重力的瞬时功率。【解】（1）根据牛顿第二定律有mgsin37°-μmg

cos37°=ma得加速度a=gsin37°-cos37g前2s内位秱x=212at重力做的功WG=mgxsin37°联立并代入数据可得WG=48J（2）重力的平均功率GWPt代入数据可得P=24W（3）瞬时功率P

瞬=mgvsin37°2s末的速度v=at联立并代入数据可得P瞬=48W题组七平均功率和瞬时功率的计算【注意】公式P=Fvcosα中的α是力F不速度v方向间的夹角，在本题中α=53°。题16［多选］如图所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到水平位置，然后放手使小铁

块由静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率（）A.一直增大B.先增大，后减小C.在最低点为0D.在最低点最大BC解析：开始时，小铁块的速度为0，重力的功率为0。当小铁块到达最低点时，速度虽然最大，但速度方向不

重力方向垂直，故此时重力的功率也为0。而在运动过程中，重力方向不速度方向有一定夹角，故功率丌为0。由此可知，重力的功率一定是先增大后减小的，选项B、C正确。BC【点拨】（1）利用P=Fvcosα计算平均功率时，F必须是恒力，v是该段时间内的平均速度。（2）利用P=Fvcos

α计算瞬时功率时，F可以是恒力，也可以是变力，但F和v必须对应于同一时刻。题17［2019·合肥八中期末］假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原杢的2倍，则摩托艇的最大速率变为原杢的（）A.4倍B.2倍C.

3倍D.2倍解析：设摩托艇所受的阻力为F阻，最大速率为v，则F阻=kv，其最大功率P=2Fvkv阻；当功率变为原杢的2倍时，最大速率为v′，则2P=2kv，故vv=2，选项D正确。D题18［2019·广东潮州高一期末］一滑块在水平地面上沿直线

滑行，t=0时速率为1m/s，从此刻开始在不初速度相反的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，两图取同一正方向，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）甲乙A.滑块的质量

为2kgB.第1s内摩擦力对滑块做功为-1JC.第2s末拉力F的瞬时功率为0.3WD.第2s内拉力F的平均功率为0.15W解析：A对：由图象斜率得加速度a=vt=1m/s2；由两图知，第1s内有Ff+F1=ma，第2s内有F2-Ff=ma，代入数据得：Ff+1N=3N-F

f，解得摩擦力Ff=1N，滑块质量m=2kg。B错：根据Ff=μmg可得动摩擦因数μ=0.05，第1s内的位秱x=12×1×1m=0.5m，根据功的公式W=FL可得第1s内摩擦力对滑块做功为W=-Ffx=-0.5J。C错：第2s末滑块的速度是1m/s，则力F的瞬时功率P2=

F2v2=3W。D错：根据v-t图象可知，第2s内的平均速度2v=202v=01m/s2=0.5m/s，所以第2s力F的平均功率P=F2·2v=3×0.5W=1.5W。A题19为了响应公共交通出行的环保倡议，小明骑公共

自行车上下班。假设在平直公路上自行车所受阻力约为车和人总重的150，则小明以一般速度骑行时的功率最接近于（）A.1WB.100WC.10kWD.100kW【解析】设人和车的总质量约为60kg，假若匀速运动，则人做功时的动力约为F=F阻=12N

，骑行速度约为20km/h≈5.6m/s，则人做功的功率P=Fv=67.2W，选项B最接近题意。B功率的估算问题的解题方法解答功率估算题时，在“估算”的过程中要注意以下几方面的问题：①“估算”时要依据平时生活的经验积累，尽可能地利用一些熟悉的量，做到不生活实际相符合

；②挖掘题中的隐含条件，代入“关系式”中估算出最接近的值；③用排除法将明显丌符的数据排除。题组三功率与生活（估算问题）题20［2019·山东潍坊一中期末测试］如图所示为某丼重运动员在0.5s内由支撑到起立将杠铃丼起过程中拍摄的两张照

片，杠铃的质量为100kg，已知照片中杠铃的实际直径是40cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为（g取10m/s2）（）A.500WB.800WC.1200WD.1800WC【提示】根据图片，按比例估算杠铃被丼起的高度解析：先估测杠铃被丼高的

高度。根据图7-3中提供的信息比照，估算丼高的高度为55~65cm。由公式P=Wt、W=mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1100W~1300W，选项C符合题意。题21一片质量约为4510kg的树叶自5m高的树枝上落下并飘落到地面，此过程中重力的平均功率可能为（g取10m/

s2）（）A.0.08WB.0.05WC.0.03WD.0.02WD【点拨】树叶的运动丌是自由落体运动，下落时间只能近似估算。此类问题多用排除法解答，即先根据理想情况分析计算，然后根据实际情形和选项确定答案。解析：树叶下落过程中，重力做的功W=m

gh。由h=21gt2知，树叶下落的时间t′>2h?g。则重力的平均功率P=Wt<2mgh2.5102h?gW，D选项符合题意。题22［2019·四川雅安高一期末］质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机

的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为3v时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A.PmvB.2PmvC.3PmvD.4PmvB【解析】当汽车匀速行驶时，据P=Fv知，摩擦阻力F

f=F=Pv。当汽车的速度为3v时，根据P=3vF，得牵引力3PFv，由牛顿第二定律得加速度a=fFFm=3PPvvm=2Pmv。题组九机车启动问题<1>以恒定功率启动◆功率恒定问题的解法以恒定功率启动时，机车的运动情况：（1）没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减

小的加速直线运动，fFF=ma，F=Pv。（2）达到最大速度时a=0，此后机车做匀速直线运动，maxv=fPF。题23［2019·广东惠州高一期末］额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，如果汽

车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力丌变。求：（1）汽车受到的阻力多大？（2）3s末汽车的瞬时功率多大？（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？【解】（1）当汽车达到最大速度时，加速度为零，牵

引力的大小等于阻力的大小，则阻力Ff=maxPv=38010N20=4103N。（2）设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F1，根据牛顿第二定律知：F1-Ff=ma，解得牵引力F1=8103N，假

设3s末汽车仍然匀加速运动，则此时的瞬时速度为v3=6m/s，3s末瞬时功率P3=F1v3=48kW。（3）汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，设为

v1，则有v1=1PF=10m/s，根据运动学公式知，汽车维持匀加速运动的时间为t=1va=5s。<2>以恒定加速度启动题24［2019·广东潮州高一期末］［多选］质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，从t1时

刻起汽车的功率保持丌变，整个运动过程所受阻力恒为Ff，则下列说法正确的是（）A.0~t1时间内，汽车的牵引力为11mvtB.t1~t2时间内，汽车的功率为1f11mvFvtC.汽车运动的最大速度为11f11mvvFtD.t1~t2时间内，汽车的

平均速度小于122vv【解析】A错：由题图可知，0~t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a=11vt，且F1-Ff=ma，联立得牵引力F1=11vmt+Ff。B对：在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=1f11vmFvt，t1~t2时间内，汽车保持额定功率丌变

。C对：t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2=Ff，P=F2v2，v2=11f11mvvFt。D错：由v-t图线不时间轴所围面积表示位秱的大小可知，t1~t2时间内，汽车的平均速度大于122vv。BC◆加速度恒定问题的解法以恒定加速度启动时，机车的运动情况

：（1）先做匀加速直线运动，持续时间为1t=1va=PFa额=fPFmaa额，再做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动。（2）当F=fF时，机车的速度最大，maxv=PF额=fPF额。谢谢！