【文档说明】高中物理必修第二册《1 圆周运动》教学设计2-统编人教版.doc，共(18)页，809.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1．圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。2．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。3．理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式。4．熟悉同轴转动和皮带传动的特点。5．理解匀速圆周运动的多解问题。1.线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的□01

弧长与所用时间之比，v＝□02ΔsΔt。(2)意义：描述做圆周运动的物体□03运动的快慢。(3)方向：线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的□04切线方向，与半径□05垂直。(4)匀速圆周运动①定义：沿着圆周运动，并且线速度大小□06处处相等的运动。②性质：线速度的方向是

时刻□07变化的，所以是一种□08变速运动，“匀速”是指□09速率不变。2．角速度(1)定义：物体做圆周运动转过的□10角度与所用时间之比，ω＝□11ΔθΔt。(2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心□12转动

的快慢。(3)单位①角的单位：弧度，符号是□13rad。②角速度的单位：弧度每秒，符号是□14rad/s或□15s－1。(4)匀速圆周运动是角速度□16不变的圆周运动。3．周期(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用

的□17时间，单位：□18秒(s)。(2)转速n：物体转动的□19圈数与所用时间之比，单位：□20转每秒(r/s)或□21转每分(r/min)。(3)周期和转速的关系：□22T＝1n(n单位是r/s)。(4)周期和角速度的关系：□23T＝2πω。4．线速度与角速度的关系

(1)在圆周运动中，线速度的大小等于□24角速度的大小与□25半径的乘积。(2)公式：v＝□26ωr。判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。()提示：(1)√做匀速圆周运动

的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。(2)×做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。(3)×匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，故是一种变速运动。想一想若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周

期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s。由ω＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601。课堂任务描述圆周运动的物理量及其关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：闹钟和手表谁对？为什么？提示：都对。比较的

内容不一样，闹钟比的是线速度，手表比的是角速度，线速度闹钟的大，角速度两者相等。活动2：闹钟所说的线速度是怎么得出的？利用手表的数据可以算出什么物理量？提示：闹钟所说的线速度是根据v＝ΔsΔt计算出来的，Δs是秒针针尖在Δt时间转过的弧长。根据手表所说的秒针针尖转一周的时间

可以计算其角速度，角速度ω＝ΔθΔt，Δθ是秒针针尖在Δt时间转过的弧度。活动3：线速度和角速度有什么关系？提示：设物体做圆周运动的半径为r，Δt时间内转过的弧长为Δs，弧长对应的圆心角为Δθ(单位：rad)，则Δs＝rΔθ。而物体做圆周运动的线速度v＝ΔsΔt，

角速度ω＝ΔθΔt，代入上式可得到：v＝rω。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。1．描述圆周运动的物理量及其关系汇总2．线速度与角速度的关系的理解(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的

快慢，角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。(2)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r。3．对匀速圆周运动的理解(1)“匀速”的含义：①线速度v的大小不变，即速率不变。②转动角速度ω不变。(2)F合≠0，a≠

0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合外力和加速度一定不为零。例1做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求该物体做圆周运动时，(1)线速度的大小；(2)

角速度的大小；(3)周期的大小。(1)线速度、角速度、周期的定义式各是什么？提示：v＝ΔsΔt；ω＝ΔθΔt；T＝tn。(2)线速度、角速度、周期的关系式是什么？提示：v＝ωr，T＝2πω＝2πrv。[规范解答](1)依据线速度的定义式v＝ΔsΔt可得：v＝ΔsΔt

＝10010m/s＝10m/s。(2)依据v＝ωr得：ω＝vr＝1020rad/s＝0.5rad/s。(3)依据ω＝2πT得：T＝2πω＝2π0.5s＝4πs。[完美答案](1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs匀速圆周运动快慢的描述物体在做匀速

圆周运动时(设其轨道半径为r)，可以用线速度v、角速度ω、周期T、转速n来描述其运动的快慢。这些物理量之间的关系可以从它们的定义出发得到：v＝2πrT＝ωr＝2πnr，ω＝2πT＝2πn。[变式训练1]关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A．因为在相等的时间

内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定B．如果物体在0.1s内转过30°角，则角速度为300rad/sC．若半径r一定，则线速度与角速度成反比D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝2πrT答案D解析物体做匀

速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故A错误；角速度ω＝ΔθΔt＝π60.1rad/s＝5π3rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有

v＝2πrT，D正确。课堂任务同轴转动和皮带传动问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲、乙中A、B两点分别有什么物理量是相同的？提示：图甲A、B两点在自行车的同一条链条上，这决定了A、B两点的线速度大小是相等的。同一条链条上的所有点的线速度大小都一样

。图乙的两个齿轮相同时间必定走过相同弧长，故图乙的A、B两点线速度大小相等。它们和图甲的A、B是类似的，同理还有皮带传动、摩擦小轮，由于边缘始终没有相对位移，相同时间必定走过相同弧长，我们可以总结为“同线的线速度相等”。活动2：图甲中B、C两点有什么物理量是相同的

？提示：B、C的转轴相同，B转多少转，C一定同时转多少转，所以B、C角速度是相等的。我们称为“同轴转动”。活动3：讨论、交流、展示，得出结论。常见的传动装置及其特点例2如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为

2r，A、B、C分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC＝________。(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________。(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度大小相等？提示：A、B两点

的角速度相等，B、C两点的线速度大小相等。(2)A、B两点的线速度与它们的半径成________；B、C两点的角速度与它们的半径成________。提示：正比反比[规范解答](1)皮带不打滑接触点v相同vB

∶vC＝1∶1A、B两点同轴其线速度v∝rvA∶vB＝3∶1⇒vA∶vB∶vC＝3∶1∶1(2)皮带不打滑B、C角速度ω∝1rωB∶ωC＝2∶1A、B两点同轴角速度相同ωA∶ωB＝1∶1⇒ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1[完美答案](1)3∶1∶1(2)2∶2∶1分析传动问题的关键分析传动

问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，与半径r成正比。(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，

与半径r成反比。[变式训练2]一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，求环上M、N两点的：(1)角速度之比；(2)线速度的大小之比。答案(1)1∶1(2)3∶1解析(1)M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1。(2)两

点做圆周运动的半径之比rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝3∶1，故vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝3∶1。课堂任务圆周运动的周期性造成的多解问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：对准A点就能在最高点直接射中A点吗？

提示：不能，飞镖要做平抛运动，在竖直方向会向下运动。活动2：飞镖射中A点时A点转动到哪个位置？提示：A点做的是圆周运动，而飞镖在初速度所在竖直平面内做平抛运动，故射中A点时A点必定转到最低点的位置。活动3：飞镖射中A点时A点一定转动半圈吗？提示：不一定，飞镖射中A点时A点可能转

动半圈，也可能是一圈半、两圈半„„，总之是半圈的奇数倍。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。圆周运动的周期性和多解性：匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个

做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得一个事件可能在前一个周期中发生，也可能在后一个周期中发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的周期时，必须把各种可能都考虑进去。处理这类问题时，关键要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T

建立起联系，这样才能较快地解决问题。例3如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上最高点A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()A．dv20＝L2gB．ωL＝π

(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3„)C．v0＝ωd2D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3„)(1)飞镖击中A所需要的时间是多少？提示：飞镖做平抛运动，飞镖击中A所需要的时间就是飞镖水平方向运动到A所在的竖直平面所需

要的时间，即飞镖平抛时间：t＝Lv0。(2)A被击中时，A转过的时间用角速度表示应该为多少？提示：A被击中时，转过角度是半圈的奇数倍，即θ＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3„)，则A点转动的时间t＝2n＋1πω。[规范解答]

依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝2n＋1πω，平抛的时间t＝Lv0，则有Lv0＝2n＋1πω(n＝0,1,2,3„)，B正确。平抛的竖直位移为

d，则d＝12gt2，联合t＝Lv0得dv20＝12L2g，A错误。d＝12gt2联合t＝2n＋1πω解得dω2＝12gπ2·(2n＋1)2(n＝0,1,2,3„)，D错误。v0不是圆盘上A点的线速度，v0与ω不满足v＝ωr，C错误。[完美答案]B解决圆周运动的多解问题

的关键(1)把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系。(2)会利用运动规律列出两个运动的时间相等的表达式。[变式训练3]如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与

盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。答案Rg2h2nπg2h(n＝1,2,3„)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝12gt2故初速度v＝Rg2h，t＝2

hg，由题意知θ＝n·2π(n＝1,2,3„)又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝n·2πt＝2nπg2h(n＝1,2,3„)。A组：合格性水平训练1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内

通过的弧长相等C．相等的时间内通过的位移相同D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案C解析匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D正确；

相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。2．(角速度、周期和转速)(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A．秒针转动的周期最长B．时针转动的转速最小C．秒针转动的角速度最大D．秒针的角速度为π30rad/s答案BCD解析秒针转动的周期

最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s＝π30rad/s，故D正确。3.(线速度与角速度)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表

述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度大小相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，B正确，C错误；c的半径最小，故它的线速度最小，a、

b的半径相同，二者的线速度大小相等，A、D错误。4.(传动问题)如图所示，甲、乙、丙三个齿轮(齿未画出)的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3。若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为()A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r2答案A解析甲、乙

、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1r3，A正确。5.(传动问题)如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s

，则自行车前进的速度为()A.πnr1r3r2B.πnr2r3r1C.2πnr1r3r2D.2πnr2r3r1答案C解析前进速度即为后轮的线速度，由于同轴转动的轮上的各点的角速度相等，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，可得ω1r1＝ω2r2

，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝2πnr1r3r2。C正确。6.(传动问题)如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是()A．顺时针转动，周期为2π3ωB．逆时针转动，周

期为2π3ωC．顺时针转动，周期为6πωD．逆时针转动，周期为6πω答案B解析主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从＝13T主＝13·2πω＝2π3

ω，B正确。7．(圆周运动各物理量间的关系)发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度大小。答案(1)140s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲轴每秒钟转240

060＝40(周)，周期T＝140s；而每转一周角度为2πrad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40rad/s＝80πrad/s。(2)已知r＝0.2m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s。8.(传动问题)

如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝12RA，RC＝23RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比。答案2∶2∶32∶1∶2解析由题意可知，A、B两点在同一轮

上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝vCRC＝vA23RA＝32ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶32ωA＝2∶2∶3。又vB＝RB·ωB＝12RA·ωA＝vA2，所以vA∶

vB∶vC＝vA∶12vA∶vA＝2∶1∶2。9．(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？答案7.3×10－5rad/s7.3×10－5ra

d/s467.2m/s233.6m/s解析画出地球自转示意图，如图所示，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有ωA＝ωB＝2πT＝2×3.1424×3600rad/s＝7.3×10－5rad/s依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做

匀速圆周运动的半径分别为：RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2m/svB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103×12m/s＝233.6

m/s即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球转动的线速度分别为467.2m/s和233.6m/s。B组：等级性水平训练10.(线速度与角速度)两个小球固定在一根长为L的杆的两端，

绕杆上的O点做圆周运动，如图所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是()A.Lv1v1＋v2B.Lv2v1＋v2C.Lv1＋v2v1D.Lv1＋v2v2答案B解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，

均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝Lv2v1＋v2，B正确。11.(传动问题)(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正

确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2nD．从动轮的转速为r2r1n答案BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v＝2πrn，可得两轮转速与半径成反比，所以C正确，D错误。12.(圆

周运动的综合问题)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕过O点垂直于圆轮的轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，圆轮

最低点距地面高度为R。(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)；(2)求圆轮转动的角速度大小。答案(1)见解析(2)g2R解析(1)由题意知，a点处物体做平抛运动，若与b点处物体下落的时间相同，则b点处物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向。(2)a点处物体平

抛：R＝12gt2①b点处物体竖直下抛：2R＝v0t＋12gt2②由①②得v0＝gR2③又因ω＝v0R④由③④解得ω＝g2R。13.(圆周运动的多解问题)如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小

球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？答案ω＝π2(4n＋1)g2h(n＝0,1,2，3„)解析设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得h＝12g

t2，解得t＝2hg。经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有t＝(4n＋1)T4(n＝0,1,2,3„)两式联立再由T＝2πω得，(4n＋1)π2

ω＝2hg。所以ω＝π2(4n＋1)g2h(n＝0,1,2,3„)。