【文档说明】高中数学人教B版必修第三册7.3.4《正切函数的性质》教学设计.doc，共(6)页，190.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

《正切函数的性质》教学设计（一）核心素养通过这节课的学习，了解研究正切函数图象的方法，掌握正切函数的图象特征与性质，并运用性质解决一定的实际问题．（二）学习目标学生已经有了研究正弦函数余弦函数的图象与性质的经验，正切函数在研究方法与研究内容上与前者类似，但某些性质

有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题．本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教

学目标：1．知识目标：1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象．2）熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的简单性质．3）掌握利用数形结合思想分析问题解决问题的技能．2．能力目标：1）通过类比，联系正弦函数图象的作法．2）能学以致用，结合图象分析得到正切函数的诱导公式

和正切函数的性质．（三）学习重点正切函数的图象及其主要性质（包括周期性单调性奇偶性值域）；深化研究函数性质的思想方法．（四）学习难点tanyx图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心【典型例题】题型一求定义域1.3tan(2)4yx例求函数的定义域。32xk解：56xk

5{|,}6xxkkZ定义域为1.3tan(-2)4yx变式求函数的定义域。题型二求值域1.3tan(2)4yx例求函数的值域。1.3tan(2)24yx变式求函数的值域。4例2.求函数y=3tan(2x+)的周期。1

.3tan()242.3tan(-2x)4xyy变式求函数的周期。变式求函数的周期。tan()||yAxT结论：的周期题型三判断奇偶性，对称性1.3tan(2)4yx例判断函数的奇偶性,对称性。非奇非偶函数奇偶判断：

,82,24kxZkkx），对称中心为（对称性判断：假设08-4,8-4,242kkxZkkx题型四求单调区间1.3tan(2)4yx例求函数的单调区间。无减区间，单调增区间为转化成两个函数,

k82832828322422,42tan3yZkkkxkkxkxuu1.3tan(2)24yx变式求函数的单调区间总

结单调区间的求法:课堂练习：求函数tan23yx的定义域、周期和单调区间．【知识点】正切函数的定义域、周期和单调性．【数学思想】换元思想，整体思想．【思路点拨】把23x看作整体，利用正切函数的定义域、周期和单调性知识求解．【解题过程】令,232xkk

Z，得12,2xkkZ，所以函数tan23yx的定义域1{|2,}2xxkkZ．周期22T．令-,2232kxkkZ＜＜，得5122,22kxkkZ＜＜，所以函数tan23yx的单调增区间为51

(2,2),22kkkZ．【答案】定义域：1{|2,}2xxkkZ；周期T=2；单调递增区间51(2,2),22kkkZ．【思路点拨】先求不等式在,22内的解集，再根据正切函数的周期性求解出所有范围．【

解题过程】（1）由题意，tan3x，在,22内，tan33，∴3x，又因为y=tanx是周期为π的周期函数，所以函数的定义域为|32xxkxkkZ，且，．（2）因为tanx≥所以tantan

4x＞，因为y=tanx在22（-，）上单调递增，所以在22（-，）上，tanx≥1的解集为42[，）．又因为y=tanx是周期为π的周期函数，所以tanx≥的解集为++42kk[，），k∈Z，此即为函数的的定义域．【答案】（1）|,3xxkk

Z；（2）,,42kkkZ．练习2．比较2tan7与10tan7的大小【知识点】正切函数的周期性，单调性【数学思想】函数思想【思路点拨】先将利用周期性10tan7转化为3tan7，

再根据y=tanx在22（-，）上单调性，比较23tantan77和的大小【解题过程】因为103tantan77，又23,7722（-，），且y=tanx在22（-，）上单调递增，所以23tantan77

＜，即210tantan77＜．【答案】210tantan77＜3．课堂总结（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质．【设计意图】由学生自己小结，提高课堂的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容．