【文档说明】高中数学人教B版必修三7.3.5《已知三角函数值求角》练习及答案.docx，共(5)页，54.386 KB，由小喜鸽上传

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1人教B版必修三《7.3.5已知三角函数值求角》练习题含答案时间50分钟分数100分一．选择题（本题共10道小题，每题5分）1.已知sinx＝22，且x∈[0，2π]，则x的取值为（）A．π4B.3π4C.𝜋4，3π4D.5π42．满足tanx＝－3的

x的集合是()A.xx＝23πB.xx＝kπ－π6，k∈ZC.xx＝2kπ－π3，k∈ZD.xx＝kπ－π3，k∈Z3．方程cosx＋22＝0，x∈[0，2π]的解集是

()A.3π4，5π4B.－π4，3π4C.－π4，－3π4D.5π4，7π44.方程2sinπ2－x＝1的解集为()A.xx＝2kπ＋π3，k∈ZB.xx＝2kπ＋53π，k∈ZC.xx

＝2kπ±π3，k∈ZD.xx＝kπ＋（－1）kπ3，k∈Z5．已知tanθ＝－1，且θ∈π2，3π2，则θ的大小是()A．－π4B.3π4C.5π4D.3π4，5π46．若tan2x＋π3＝33，则在区间[0，2π]上解的个数为()A．5B．4

C．3D．27．使得等式2cosx2＝1成立的x的集合是()A.xx＝4kπ＋π3，k∈ZB.xx＝4kπ＋π6，k∈ZC.xx＝4kπ±23π，k∈ZD.xx＝2kπ＋π6，k∈Z8

．使不等式2－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋3π4，k∈ZB.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋7π4，k∈ZC.x2kπ－5π4≤x≤2kπ＋π4，k∈ZD.x2kπ＋5

π4≤x≤2kπ＋7π4，k∈Z29．若cos(π－x)＝32，x∈(－π，π)，则x的值等于()A.5π6，7π6B．±π6C．±5π6D．±2π310．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是()A．[1－π，1

]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1]二．填空题（本题共4道小题，每题5分）11．若sin(x－π)＝－22，且－2π＜x≤0，则角x＝__________.12．若α∈(0,2π)，tanα＝1，cosα＝－22，则α＝__________.13.不等式

组sinx≥0，2cosx－1>0的解集为________．14.已知等腰三角形的顶角为arccos－12，则底角的正切值是__________．三．解答题（本题共3道小题，每题10分）15.已知sinx＝32.(1)当x∈－π2，π2时，求

x的取值集合；(2)当x∈[0，2π]时，求x的取值集合；(3)当x∈R时，求x的取值集合．16.已知cos2x＋π3＝－12，x∈[0,2π]，求x的集合．17.已知函数f(x)＝2sin2x－π3＋1.(1)求函数f(x)的最大值、最小值以及相应的x

值；(2)若x∈[0，2π]，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)若f(x)>2，求x的取值范围．3《7.3.5已知三角函数值求角》练习题参考答案1解析：选C.因为x∈[0，2π]，且sinx＝22＞

0，所以x∈(0，π)，当x∈0，π2时，x＝π4，又sinπ－π4＝sin3π4＝22，所以x＝3π4也符合题意．所以x的取值集合为π4，3π4.2解析：选D.在－π2，π2上，当x＝－

π3时，tanx＝－3.所以满足tanx＝－3的x的集合为xx＝kπ－π3，k∈Z.3解析：选A.在[0，2π]内，cos3π4＝cos5π4＝－cosπ4＝－22.4解析：选C.因为2sinπ2

－x＝1，所以2cosx＝1，所以cosx＝12.所以x＝2kπ±π3，k∈Z，故选C.5解析：选B.因为tanθ＝－1，且θ∈π2，3π2，则θ＝3π4，故答案选B.6解析：选B.因为tan2x＋π3＝33，所以2x＋π3＝π6＋kπ(k∈Z)．所以2x＝－π6＋kπ(k∈Z)

，所以x＝－π12＋kπ2(k∈Z)，所以x＝5π12或x＝11π12或x＝17π12或x＝23π12，共4个．7解析：选C.因为2cosx2＝1，所以cosx2＝12，所以x2＝±13π＋2kπ，所以x＝±23π＋4kπ，k∈Z.8解析：选C.由2－2sinx≥0解得：sinx

≤22，进一步利用单位圆解得：2kπ－5π4≤x≤2kπ＋π4(k∈Z).9解析：选C.由cos(π－x)＝－cosx＝32得，cosx＝－32.又∵x∈(－π，π)，∴x在第二或第三象限，∴x＝±5π6.

10解析：选B.由题知应有－1≤1－x≤1，∴0≤x≤2.11解析：∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sinx＝－22，∴sinx＝22.∴x＝2kπ＋π4或2kπ＋34π(k∈Z)．又－2π<x≤0，∴x＝－74π或－54π.答案：－74π或

－54π12解析：由已知，得α是第三象限的角．又α∈(0,2π)，tan5π4＝1，cos5π4＝－22，∴α＝5π4.答案：5π413解析：由sinx≥0，2cosx－1>0，得sinx≥0，cosx>12，在单

位圆中分别表示出满足以上不等式4的角的集合，如图所示，由三角函数线可得2kπ≤x≤2kπ＋π（k∈Z），2kπ－π3<x<2kπ＋π3（k∈Z），解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为x2kπ≤x<2k

π＋π3，k∈Z.故填x2kπ≤x<2kπ＋π3，k∈Z.14解析：∵arccos－12＝2π3，∴底角为π－2π32＝π6.∴tanπ6＝33.答案：3315解析：(1)因为y＝sinx在－

π2，π2上是增函数，且sinπ3＝32，所以x＝π3，所以π3是所求集合．(2)因为sinx＝32＞0，所以x为第一或第二象限的角，且sinπ3＝sinπ－π3＝32，所以在[0，2π]

上符合条件的角有x＝π3或x＝23π，所以x的取值集合为π3，2π3.(3)当x∈R时，x的取值集合为xx＝2kπ＋π3或x＝2kπ＋2π3，k∈Z.16解析：令θ＝2x＋π3，∴cosθ＝－1

2.当0≤θ≤π时，θ＝2π3，当π≤θ≤2π时，θ＝4π3.∴当x∈R时，θ＝2x＋π3∈R，∴2x＋π3＝2kπ＋2π3或2x＋π3＝2kπ＋4π3(k∈Z)，即x＝kπ＋π6或x＝kπ＋π2(k∈Z).又x∈[0,2π]，∴x∈π6，π2

，7π6，3π2.17解析：(1)当2x－π3＝2kπ＋π2，即x＝kπ＋5π12，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－π3＝2kπ－π2，即x＝kπ－π12，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.(2)令t＝2x－π3，则当2kπ－π2≤t≤2kπ＋π2，即

2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，也即kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)时，函数y＝2sint＋1单调递增，又x∈[0，2π]，所以函数y＝f(x)的单调递增区间为0，5π12，11π12，17π12，23π12，

2π.(3)因为y＝2sin(2x－π3)＋1>2，所以sin(2x－π3)>12，5从而2kπ＋π6<2x－π3<2kπ＋5π6(k∈Z)，所以kπ＋π4<x<kπ＋7π12(k∈Z)，故满足条件的x的取值范围为kπ＋π4<x<kπ＋

7π12(k∈Z)．命题人：本溪市第二高级中学张晶审校人：本溪市教育学院刘欣责任编辑：辽宁教育学院刘莉金盈