【文档说明】高中数学必修第一册课时26《指数函数的性质的应用》分层作业-2019人教A版.doc，共(6)页，85.500 KB，由小喜鸽上传

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1课时分层作业(二十六)指数函数的性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝12－1.5，则()A．c>a>bB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>bD[a＝40

.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝12－1.5＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若122a＋1<123－2a，则实数a的

取值范围是()A．(1，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，1)D.－∞，12B[∵函数y＝12x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12.]3．若函数f(x)＝3(2a

－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.－∞，12B.12，＋∞C.12，1∪(1，＋∞)D.12，1A[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2

a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<12，从而实数a的取值范围是

－∞，12，选A.]4．已知函数f(x)＝3x－13x，则f(x)()2A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数A[因为f(x)＝3x－13x，且定义域为

R，所以f(－x)＝3－x－13－x＝13x－3x＝－3x－13x＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝13x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－13x在R上是增函数．]5．函数y＝

ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.32C[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1

＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.]二、填空题6．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．m<n[∵a＝5－12∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，

又f(m)>f(n)，∴m<n.]7．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．b<a<c[因为－1<x<0，所以由指数函数图象和性质可得：2x<1,2－x>1,0.2x>1，又因为0

.5x<0.2x，所以b<a<c.]8．函数f(x)＝121－x2的单调递增区间为________．[0，＋∞)[由于底数12∈(0,1)，所以函数f(x)＝121－x2的单调性与y＝1－x23的单调性相反，f(x)＝1

21－x2的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数，所以函数f(x)＝121－x2的单调递增区间为[0，＋∞)．]三、解答题9．求下列函数的单

调区间：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)；(2)y＝2|x－1|.[解](1)设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，易知u在－∞，32上是增函数，在32，＋∞上是减函数，∴a>1时，y＝au在－∞，32上是增

函数，在32，＋∞上是减函数．(2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数，∴y＝2x－1为增函数；当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数，∴y

＝21－x为减函数．故函数y＝2|x－1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．10．已知函数f(x)＝a－12x＋1(x∈R)．(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a

的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．[解](1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－12x1＋1－a＋12x2＋1＝2x1－2x2

2x1＋12x2＋1.∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，4∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)在x∈R上为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0，解得a＝12.(3

)由(2)知，f(x)＝12－12x＋1，由(1)知，f(x)为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝12－13＝16，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为16.[等级过关练]1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单

调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D．(－∞，－2]B[∵f(1)＝a|2－4|＝a2＝19，∴a＝13，a＝－13(舍去)．∴f(x)＝13|2x－4|.∴f(x)的单调递减区间为[2，＋∞)．]2．设函数f(x)＝

3x－b，x<1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A．1B.78C.34D.12D[ff56＝f3×56－b＝f52－b.当52－b<1，即b>32时，3×52－b－b＝4，5解得b＝78(舍

去)．当52－b≥1，即b≤32时，252－b＝4＝22，解得b＝12.]3．已知函数f(x)＝m·2x－12x＋1为奇函数，则m的值等于________．1[由题意可知，f(0)＝m·20－120＋1＝m－12＝0，∴m＝1.]4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋

a＋2)1－x，则x的取值范围是________．12，＋∞[∵a2＋a＋2＝a＋122＋74>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数，∴x>1－x，即x>12.]5．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求函数

f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝13x在R

上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因

此必有a>0，12a－164a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.6