【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.4.1《对数函数的概念》学案-2019人教A版.docx，共(10)页，251.256 KB，由小喜鸽上传

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4．4对数函数4．4.1对数函数的概念学习目标1.理解对数函数的概念.2.会求简单对数函数的定义域.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量

，函数的定义域是(0，＋∞)．思考函数y＝logπx，y＝log2x3是对数函数吗？答案y＝logπx是对数函数，y＝log2x3不是对数函数．1．由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.(√)2．y＝log2x2是对数函数．(×)3．若对数函数y＝l

ogax，则a>0.(√)4．函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)一、对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③(31)log;yx④y＝log3x2；⑤y＝logx3(x>0，且x≠1)

；⑥2πlog.yx其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f12＝________.答案(1)D(2)－1解析(1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是

对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．(2)设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由图象过点M(8,3)，则有3＝lo

ga8，解得a＝2.所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x，所以f12＝log212＝－1.反思感悟判断一个函数是否为对数函数的方法对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式

，即必须满足以下条件：(1)对数式系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1(1)下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝log

x(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.答案－3二、与对数函数有关的定义域例2求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3

－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)；(3)y＝log1－x5.考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)由3－x>0，3＋x>0，得－3<x<3，∴函数的定义域是(－3,3)．(2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x

<2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2)．(3)依题意知1－x>0，1－x≠1，得x<1且x≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0,1)．反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数、

底数的取值范围是否改变．跟踪训练2求下列函数的定义域．(1)y＝x2－4lgx＋3；(2)y＝12－x＋ln(x＋1)．考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解(1)要使函数有意义，需x2－4≥0，x＋3>0，x＋3≠1，即x≤

－2或x≥2，x>－3，x≠－2，即－3<x<－2或x≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞)．(2)要使函数有意义，需2－x>0，x＋1>0，即x<2，x>－1，∴－1<x<2.故所求函数的定义域为

(－1,2)．三、对数函数模型的应用例3大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝12log3θ100，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1m/s，那么它

的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解(1)由v＝12log3θ100可知，当θ＝900时，v＝12log3900100＝12log39＝1(m/s)．所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.(2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1，提速后的游速、

耗氧量为v2，θ2.由v2－v1＝1，即12log3θ2100－12log3θ1100＝1，得θ2θ1＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍．反思感悟对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型．(2)依实际情况确定解析式中的参

数．(3)依题设数据解决数学问题．(4)得出结论．1．下列函数为对数函数的是()A．y＝logax＋1(a>0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a>0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a>1且a

≠2)D．y＝2logax(a>0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案C2．函数y＝log2(x－2)的定义域是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案C3．函数f(x)＝3－x＋lg(x＋1)的

定义域为()A．[－1,3)B．(－1,3)C．(－1,3]D．[－1,3]答案C4．对数函数f(x)过点(9,2)，则f13＝________.答案－1解析设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，loga9＝2，∴a2＝9，∴

a＝3(舍a＝－3)，∴f(x)＝log3x，∴f13＝log313＝－1.5．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.答案3解析依题意有a2－2a－3＝0，a>0，a≠1，解得a＝3.1．知识清单：(1)对数

函数的定义．(2)对数函数的定义域．2．方法归纳：待定系数法．3．常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件．1．给出下列函数：①y＝223logx；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A．1个B．

2个C．3个D．4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案A解析①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(

x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．∅考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案C解析∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－

1<x<1}．3．下列函数中，与函数y＝x相等的是()A．y＝(x)2B．y＝x2C．y＝2log2xD．y＝log22x答案D解析因为y＝log22x的定义域为R，且根据对数恒等式知y＝x.4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝14log

xC．y＝12logxD．y＝log2x答案D解析由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.5．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若

图象过点(6,3)，则f(2)的值为()A．－2B．2C.12D．－12考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案B解析代入(6,3)，得3＝loga(6＋2)＝loga8，即a3＝8，∴a＝2.∴f(x)＝log2(x＋

2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.6．若f(x)＝logax＋a2－4a－5是对数函数，则a＝________.答案5解析由对数函数的定义可知，a2－4a－5＝0，a>0，a≠1，解得a＝5.7．函数y＝12log3xa的定义域是23，＋∞，则a＝

________.答案2解析由y＝12log3xa知，3x－a>0，即x>a3.∴a3＝23，即a＝2.8．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元．若公司拟定的奖励方案

为y＝2log4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元．答案128解析由题意得5＝2log4x－2，即7＝log2x，得x＝128.9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝log(x－1)(3－x)；(

2)f(x)＝2x＋3x－1＋log2(3x－1)．解(1)由题意知3－x>0，x－1>0，x－1≠1，解得1<x<3，且x≠2，故f(x)的定义域是(1,2)∪(2,3)．(2)由题意知2x＋3≥0，x－1≠0，3x－1>0

，解得x>13，且x≠1.故f(x)的定义域是13，1∪(1，＋∞)．10．20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式

为M＝lgA－lgA0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．(1)假设在一次地震中，一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；(2

)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？解(1)M＝lgA－lgA0＝lgAA0＝lg200.002＝lg104＝4.即这次地震的震级为4级．(2)由题意得5＝lgA5－lgA0，8＝lgA8－lgA0，所以lgA8－lgA5＝

3，即lgA8A5＝3.所以A8A5＝103＝1000.即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．11．函数y＝log2x－12－x的定义域是()A．(1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)答

案B解析由x－1>0，2－x>0，得x>1，x<2，∴1<x<2.∴函数的定义域为(1,2)．12．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关

系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则7年后它们发展到()A．300只B．400只C．600只D．700只答案A解析将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)

＝300.13．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.答案1解析由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.14．函数f(x)＝lg2kx2－kx＋38的定义域为R，则实数k的取值范围是___

_____．答案[0,3)解析依题意，2kx2－kx＋38>0的解集为R，即不等式2kx2－kx＋38>0恒成立，当k＝0时，38>0恒成立，∴k＝0满足条件．当k≠0时，则k>0，Δ＝k2－4×2k×38<0，解得0<k<3.综

上，k的取值范围是[0,3)．15．函数f(x)＝a－lgx的定义域为(0,10]，则实数a的值为()A．0B．10C．1D.110答案C解析由已知，得a－lgx≥0的解集为(0,10]，由a－lgx≥0，得lgx≤

a，又当0<x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C.16．国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，范围是[0.1，1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，范围是[4.0,5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lgV.(1

)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V1.5②0.4④L①5.0③4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考

数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解(1)因为5.0＋lg1.5＝5.0＋lg1510＝5.0＋lg32＝5.0＋lg3－lg2≈5.0＋0.4771－0.3010≈5.2，所以①应填5.2；因

为5.0＝5.0＋lgV，所以V＝1，②处应填1.0；因为5.0＋lg0.4＝5.0＋lg410＝5.0＋lg4－1＝5.0＋2lg2－1≈5.0＋2×0.3010－1≈4.6，所以③处应填4.6；因为4.0＝5.0＋lgV，所

以lgV＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下：V1.51.00.40.1L5.25.04.64.0(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值，则有4.5＝5.0＋lgV甲，所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0

.5.所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5)＝5.0＋lg2－0.5≈5.0＋0.3010－0.5≈4.8.