【文档说明】高中数学必修第一册课时39《公式二、公式三和公式四》分层作业-2019人教A版.doc，共(6)页，75.000 KB，由小喜鸽上传

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1课时分层作业(三十九)公式二、公式三和公式四(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()A.14B.34C.114D.94A[

因为sin150°＝sin(180°－30°)＝sin30°＝12，sin135°＝sin(180°－45°)＝sin45°＝22，sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－12，cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－22

，所以原式＝122＋222＋2×－12＋－222＝14＋12－1＋12＝14.]2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是()A．1

B．2C．0D．－1B[原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为()A.3B．－3C.33D．－33B[由题意得tan600°＝－3a，又因为tan600°＝tan(360°＋240

°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)2＝tan60°＝3，所以－3a＝3，所以a＝－3.]4．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2B.1－a2C．－1－a2D．±1－a2B[因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos

340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝1－a2.]5．已知sinα－π4＝32，则sin5π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－32C[sin5π4－α＝sin

π＋π4－α＝－sinπ4－α＝sinα－π4＝32.]二、填空题6.2＋2sin2π－θ－cos2π＋θ可化简为________．1－sinθ[原式＝2－2sinθ－cos2θ＝2－2sinθ－1－sin2θ＝sinθ－12＝1－sinθ.]7

．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.1213[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝c

os(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.]38．已知sin(α＋π)＝45，且sinαcosα＜0，则2sinα－π＋3tan3π－α4cosα－3π＝________.－73[因为sin(α＋π)＝－sinα＝45，

且sinαcosα＜0，所以sinα＝－45，cosα＝35，tanα＝－43，所以2sinα－π＋3tan3π－α4cosα－3π＝－2sinα－3tanα－4cosα＝85＋4－4×35＝－73.]三

、解答题9．已知tan(7π＋α)＝2，求2cosπ－α－3sin3π＋α4cos－α＋sin2π－α的值．[解]∵tan(7π＋α)＝2，∴tanα＝2，∴2cosπ－α－3sin3π＋α4cos

－α＋sin2π－α＝－2cosα＋3sinα4cosα－sinα＝－2＋3tanα4－tanα＝－2＋3×24－2＝2.10．已知f(α)＝sinπ＋αcos2π－αtan－αtan－π－αsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝

15，求f(α)的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝－sinαcosα－tanα－tanαsinα＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝15，∴sinα＝－15.4又α是第三象限角，∴c

osα＝－265，∴f(α)＝265.(3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝－cos－6×2π＋5π3＝－cos5π3＝－cosπ3＝－12.[等级过关练]1．在△ABC中，给出下列四个式子：①sin(A＋B)＋sinC；②cos(A＋B)＋cosC

；③sin(2A＋2B)＋sin2C；④cos(2A＋2B)＋cos2C.其中为常数的是()A．①③B．②③C．①④D．②④B[①sin(A＋B)＋sinC＝2sinC；②cos(A＋B)＋cosC＝－cos

C＋cosC＝0；③sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；④cos(2A＋2B)＋cos2C＝c

os[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C.5故选B.]2．已知a＝tan－7π6，b＝cos23π4，c＝sin

－33π4，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞bB[a＝－tan7π6＝－tanπ6＝－33，b＝cos6π－π4＝cosπ4＝22，c＝－sin33π4＝

－sinπ4＝－22，∴b＞a＞c.]3．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2018)＝8，则f(2019)的值为________．6[因为f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bc

os(2018π＋β)＋7＝asinα＋bcosβ＋7，所以asinα＋bcosβ＋7＝8，所以asinα＋bcosβ＝1，又f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＋7＝－asinα－bcosβ＋7＝－1＋7＝6.所以f(2019)＝6.]4．已

知f(x)＝sinπxx＜0，fx－1－1x＞0，则f－116＋f116的值为________．－2[f－116＝sin－11π6＝sin－2π＋π6＝sinπ6＝12，f

116＝f116－1－1＝f56－1＝f56－1－2＝f－16－26＝sin－π6－2＝－sinπ6－2＝－12－2＝－52，所以f－116＋f

116＝12－52＝－2.]5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[解]由条件得sinA＝2sinB，3cosA＝2cosB，平方相加得2

cos2A＝1，cosA＝±22，又A∈(0，π)，∴A＝π4或34π.当A＝34π时，cosB＝－32＜0，∴B∈π2，π，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝π4，cosB＝32，∴B＝π6，∴C＝712π.综上所述，A＝π4，B＝π6，C＝712π.