【文档说明】高中数学必修第一册课时9 《等式性质与不等式性质》分层作业-2019人教A版.doc，共(6)页，77.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-115703.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时分层作业(九)等式性质与不等式性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则ac＞bdD．若a2＞b2，则－a＜－bB[选项

A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是()A.1a<1b

B.1a>1bC．a2>2bD．a>b2D[A错，例如a＝2，b＝－12时，1a＝12，1b＝－2，此时，1a>1b；B错，例如a＝2，b＝12时，1a＝12，1b＝2，此时，1a<1b；C错，例如a＝54，b＝1516时，a2＝2516，2b＝3016，此时a2<2b；由a>1，b2

<1得a>b2，故D正确．]3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②1a<1b；③1a－b>1a.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3D[虽然已知a>b，但并不知道a、b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒12>－13，②错；若有a＝1，b＝－2，则1

a－b＝13，1a＝1，故③错．]4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则()A．b<0，c<0B．b>0，c>02C．b>0，c<0D．0<c<b或c<b<0D[由a>0，d<0，且abcd<0，

知bc>0，又∵b>c，∴0<c<b或c<b<0.]5．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.1a＜1bB．a2＞b2C.ac2＋1＞bc2＋1D．a|c|＞b|c|C[对A，若a＞0＞b，则1a＞0，1b＜0，此时1a＞1b，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－

2，则a2＜b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴ac2＋1＞bc2＋1恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．]二、填空题6．给出以下四个命题：①a＞b⇒an＞

bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒1a＞1b；④a＜b＜0⇒1a－b＞1a.其中真命题的序号是________．②③[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得1a＞1b成立；④a＜b＜0，得a

－b＜0，且a－b＞a，故1a－b＜1a，④不成立．]7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.y＜－y＜x[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.]8．若8<x<10,2<y<4，则xy

的取值范围是________．32<xy<5[∵2<y<4，∴14<1y<12.∵8<x<10，∴2<xy<5.]三、解答题9．(1)a<b<0，求证：ba<ab；(2)已知a>b，1a<1b，求证：ab>0.[证明](1)由于ba－ab＝b2－a2ab＝b＋ab－aab

，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴b＋ab－aab<0，故ba<ab.(2)∵1a<1b，∴1a－1b<0，即b－aab<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a

－b；(3)ab.[解](1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.4又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴1b＞1，又∵2＜a＜4，∴ab＞2.[等级过关练]1．a＞b＞c，且a＋b＋

c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac＞bcB．ab＞acC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2B[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确．对于B，ab＞ac⇔a(b－c)＞0又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确，若a＝2，b＝1，c＝－3，显

然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]2．若α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是()A．－π＜2α－β＜0B．－π＜2α－β＜πC．－3π2＜2α－β＜π2D．0＜2α－β＜π

C[∵－π2＜α＜π2，∴－π＜2α＜π.∵－π2＜β＜π2，∴－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2.又α－β＜0，α＜π2，∴2α－β＜π2.故－3π2＜2α－β＜π2.]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．3≤z≤8[∵z＝

－12(x＋y)＋52(x－y)，－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤152，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]54．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b

<1；②若1b－1a＝1，则a－b<1；③若|a－b|＝1，则|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．①④[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝1a＋b⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋

b>a－b>0.若a－b≥1，则1a＋b≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．对于②，取特殊值，a＝3，b＝34，则a－b>1.对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.对于④，∵|a3－b3|＝1，a>

0，b>0，∴a≠b，不妨设a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1，即

|a－b|<1.因此正确．]5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件．(1)该函数图象过原点；(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；求当x＝－2时，y的取值范围．[解]∵二次函数y＝

ax2＋bx＋c图象过原点，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.6又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①当x＝1时，3≤a＋b≤4，②∴当x＝－2时，y＝4a－2b.设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋

n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，∴m＋n＝4，m－n＝－2，解之得m＝1，n＝3，∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.即6≤4a－2b

≤10，故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.