【文档说明】高中数学必修第一册课时23《根式》分层作业-2019人教A版.doc，共(4)页，76.500 KB，由小喜鸽上传

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1课时分层作业(二十三)根式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式中成立的个数是()①(na)n＝a(n∈N*且n>1)；②nan＝a(n为大于1的奇数)；③nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0(n为大于零的偶数)．A．0个B．1个C．2

个D．3个D[由n次方根的定义可知①②③均正确．]2．若a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2,4)∪(4，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，4)∪(4，＋∞)B[由

题意可知a－2≥0，a－4≠0，∴a≥2且a≠4.]3．化简x＋32－3x－33等于()A．6B．2xC．6或－2xD．6或－2x或2xC[原式＝|x＋3|－(x－3)＝6，x≥－3，－2x，x<－3，故选C.]4．已知xy≠0且4x2y2＝－2xy，则有()A．xy<0B

．xy>0C．x>0，y>0D．x<0，y>0A[4x2y2＝－2xy≥0，又xy≠0，∴xy<0.]5．若n<m<0，则m2＋2mn＋n2－m2－2mn＋n2等于()A．2mB．2n2C．－2mD．－2nC[原式＝m＋n2－m－n2

＝|m＋n|－|m－n|，∵n<m<0，∴m＋n<0，m－n>0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.]二、填空题6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.－11或7[因为81的平方根为±9，所

以a＝±9.又因为－8的立方根为b，所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7.]7．若x－1＋4x＋y＝0，则x2018＋y2019＝________.0[∵x－1≥0，4x＋y≥0，且x－1＋4x＋y＝0，

∴x－1＝0，x＋y＝0，即x＝1，y＝－1.∴x2018＋y2019＝1－1＝0.]8．已知4a－14＋1＝a，化简(a－1)2＋1－a2＋31－a3＝________.a－1

[由已知4a－14＋1＝a，即|a－1|＝a－1，即a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.]三、解答题9．化简：(1)nx－πn(x<π，n∈N*)；(2)4a2－4a＋1

a≤12.[解](1)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，nx－n＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，nx－n＝x－π.综上，nx－n＝π－x，n为偶数，n∈N*，x－π，n为奇数，n∈N*.3(2)∵a≤12，∴1－2a≥0，∴4a2－4

a＋1＝a－2＝|2a－1|＝1－2a.10．设－2<x<2，求x2－2x＋1－x2＋4x＋4的值．[解]原式＝x－2－x＋2＝|x－1|－|x＋2|，∵－2<x<2，∴当－2<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1；当1≤x<2时，原式＝x－1－(x＋2)

＝－3.∴原式＝－2x－1，－2<x<1，－3，1≤x<2.[等级过关练]1．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2xC[因为2－x

有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝x－22－x－32＝(2－x)－(3－x)＝－1.故选C.]2．下列式子中成立的是()A．a－a＝－a3B．a－a＝－a3C．a－a＝－－a3D．a－a＝a3C[因为a<0，故a－a＝－(－a)－a＝－－a2－a＝－－a3，

故选C.]3．若a>2b，则3a－b3＋a－2b2＝________.2a－3b[因为a>2b，所以3a－b3＋a－2b2＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b.]4．等式x－5x2－25＝(5－x)x＋5成立的x取值范围是________

．4[－5,5][要使x－5x2－25＝x－52x＋5＝|x－5|x＋5＝(5－x)x＋5，则x＋5≥0，x－5≤0，所以－5≤x≤5.]5．化简y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9，并画出简图，写出最小值．[解]y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9＝|2x＋1|

＋|2x－3|＝2－4x，x≤－12，4，－12<x<32，4x－2，x≥32.其图象如图所示．由图易知函数的最小值为4.