【文档说明】高中数学必修第一册2.1《等式性质与不等式性质》同步训练（解析版）-2019人教A版.doc，共(5)页，276.000 KB，由小喜鸽上传

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2.1等式性质与不等式性质同步训练一、单选题1.设a，b，c∈B，且a>b，则（）A.ac>bcB.a-c<b-cC.a2>b2D.a3>b32.设，且，则下列四个数中最大的是（）A.B.C.D.3.已知，，则和的大小关系是（）A.B.C.D.4.下列说法

正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.设，则的大小顺序是()A.B.C.D.6.给出以下四个命题：（）①若a>b，则；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>|b|，则a>b；④若a>b，则a2>b2.其中正确的是()A.②④B.②③C.

①②D.①③二、填空题7.某地规定本地最低生活保障x元不低于800元，则这种不等关系写成不等式为________．8.比较大小（a+3）（a﹣5）________（a+2）（a﹣4）9.设，，则的大小关系为________．10.已知a≥0，M为﹣，﹣

中较大的一个，则M=________．11.已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2；②；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的个数是________三、解答题12.表示下列不等关系（1）a是正数（2）a+b是非负数（3）a小于3，但不小于﹣1（4）a与b的差的

绝对值不大于5．13.已知a＞b＞0，d＜c＜0，用不等式性质证明：．14.设a=+2，b=2+，则a、b的大小关系为？并证明你的结论．答案解析部分一、单选题1.D解析：A、c不能保证大于零，所以不等号可能会变，A不符合题意；B、根据不等式的性质在不等式两边

同时加上一个实数不等号不改变方向，B不符合题意；C、平方后大小不一定，比如a=-2，b=-3,不等号就发生了变化，C不符合题意；D、结合的增减性即可得出，D符合题意；故答案为：D【分析】根据题意结合不等式的性质逐一判断即可得出

结论。2.B解析：∵0<a<b且a+b=1∴a+a<a+b，即∴∵a<b，∴，即：∴，即：∵∴即又∴∴，即：∴∴故答案为：B【分析】解答此题的关键是熟记不等式的性质及作差比较大小的方法，然后列式比较即可。3.D解析：，故.故答案为：D.【分析】采用作差法，结合完全平方公

式，即可比较二者大小.4.C解析：对于A，a=8，b=2，c=7，d=1，此时，，显然不成立；对于B，当c＜0时，，显然不成立；对于C，因为a＞b＞0，∴a+﹣b﹣=（a﹣b）+=（a﹣b）（1+）＞0，∴a+＞b+，显然成立；对于D，当a=b=1时，显然不成立，故答案

为：C【分析】对A，取a=8，b=2，c=7，d=-1即得结果不成立，对B，c＜0时不成立，对C，作差即得结果成立，对D，a=b=-1时，不成立。5.C解析：三个数不能直接比较大小的，又因为三个数均为正数，所以平方之后再比较大小所以，，所以

，所以，故答案为：C.【分析】要比较它们的大小，作差．不等式大小比较的常用方法:作差,作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果6.B解析：①若成立，①错误；②，则，②正确；③若成立，则成立，③正确；④若，成立，则不成立，④错误，正确的命题为②③，故答案为：

B.【分析】1选项，当a与b符号互异时不等关系不成立，2选项正确，3选项正确，4选项a=0且b=-1不等关系不成立。二、填空题7.x≥800解析：设最低生活保障金为x元，则x≥800．故答案为：x≥800．

【分析】由某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式即得答案．8.＜解析：作差（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0，∴a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．故答案为：＜．【分析】作差即可得出大小关系．9.解析：【分

析】由于a,b都是正数，平方后即可比较出大小.10.解析：∵a≥0，﹣==﹣，∴M=．故答案为：．【分析】利用分子有理化和不等式的性质即可得出．11.2解析：①取a=﹣1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；②取a=2，b

=﹣1，则；③考察函数y=x3在R单调递增，a＞b，∴a3＞b3成立；④∵a＞b，ab≠0，∴a2+b2﹣2ab（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．综上可得：恒成立的不等式有两个．故答案为：2．【分析】①取a=﹣1，b=﹣2，即可判断出正误；②取a=2，b=﹣1，可判断出正误；

③利用函数y=x3在R单调递增，即可判断出正误；作差a2+b2﹣2ab（a﹣b）2＞0，即可判断出正误．三、解答题12.解：（1）a是正数，用不等式表示为：a＞0；（2）a+b是非负数，用不等式表示为：a+b≥0；（3）a小于3，但不小于﹣1，用不等式表示

为：﹣1≤a＜3；（4）a与b的差的绝对值不大于5，用不等式表示为：|a﹣b|≤5．解析：根据各个描述，正确理解正数、非负数、不小于、不大于等术语的含义，用不等式表示出不等关系即可．13.解：因为a＞b＞0，所以．因为d＜c＜0，所以﹣d＞﹣c＞0，所以，所以，即，所以成

立解析：利用不等式的各种性质进行推理和证明．先将d＜c＜0，变为﹣d＞﹣c＞0，然后利用正号不等式可以同时相乘的性质取证明．14.解：a、b的大小关系为：a＜b，证明如下：∵a=+2＞0，b=2+＞0，∴a2=11+4，b2=11+4，∵a2＜b2，∴a＜b

解析：由已知求得a2，b2的值并比较大小即可得解．