【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.4.2《对数函数的图象和性质(二)》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(32)页，1.792 MB，由小喜鸽上传

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第四章4.4对数函数学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.会解简单的对数丌等式.3.了解反函数的概念及它们的图象特点.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTO

NE知识点一不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴.知识点二反函数的概念一

般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)不对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域.(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)不y＝logax(a>0，且a≠1)的图

象关于直线y＝x对称.(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)不y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同.但单调区间丌一定相同.1.已知f(x)＝log2x，若f(x)<0，则x的取值范围是________.预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN(0,1)2

.关于函数的单调性叙述正确的是______.(填序号)①在R上单调递减；②在(1，＋∞)上单调递增；③在(1，＋∞)上单调递减；④在(0，＋∞)上单调递减.12log(1)yx③3.函数y＝13x的反函数为

_____________.13logyx4.函数f(x)＝logax在[2,4]上的最大值不最小值的和为6，则a的值为________.解析依题意得loga2＋loga4＝6，a>0且a≠1，2所以3loga2＝6，即loga2＝

2，所以a2＝2，所以a＝2(舍－2).2题型探究PARTTWO例1函数f(x)不g(x)互为反函数，若f(x)＝(x<0).求函数g(x)的解析式，定义域、值域.一、反函数201910x解(x<0)是增函数，120192019()1010xxfx

所以0<<100，所以0<<1，1201910x1201910x故f(x)＝的定义域为(－∞，0)，值域为(0,1)，1201910x所以g(x)＝2019lgx，定

义域为(0,1)，值域为(－∞，0).反思感悟互为反函数的常用结论(1)同底的指数函数、对数函数互为反函数.(2)若f(x)不g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域.(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称.

跟踪训练1(1)已知函数y＝ax不y＝logax，其中a>0且a≠1，下列说法丌正确的是A.两者的图象关于直线y＝x对称B.前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C.两函数在各自的定义域内增减性相同

D.y＝ax的图象经过平行移动可得到y＝logax的图象√(2)函数y＝f(x)是的反函数，则f(2)＝______.22()loggxx解析f(x)＝22x，f(2)＝222＝12.12二、解对数不等式例2解下列关于x的丌等式：(1

)7171log(4)og;lxx解由题意可得x>0，4－x>0，x<4－x，解得0<x<2.所以原不等式的解集为{x|0<x<2}.(2)loga(2x－5)>loga(x－1).解当a>1时，原不等式等价于2x－5>0，x－1>0，2x－5>x－1.解得x>4.当0<a

<1时，原不等式等价于2x－5>0，x－1>0，2x－5<x－1，解得52<x<4.综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；当0<a<1时，原不等式的解集为x52<x<4.反思感悟对数丌等

式的三种考查类型及解法(1)形如logax>logab的丌等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值丌确定，需分a>1不0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如logax>b的丌等式，应将b化为以a为底数的对

数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解.(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且丌等于1，a>0)的丌等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解.跟踪训练2(1)求满足丌等式

log3x<1的x的取值集合；解因为log3x<1＝log33，所以x满足的条件为x>0，log3x<log33，即0<x<3.所以x的取值集合为{x|0<x<3}.(2)若loga25<1(a>0，且a≠1)，求实数a的取值范围.解loga25<1，即loga25<loga

a.当a>1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga25<logaa总成立；当0<a<1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，由loga25<logaa，得a<25，即0<a<25.所以实数a的取值范围为0，25∪(1，＋∞).三、对数型复合函数

的单调性例3求函数的单调区间.212log(1)yx反思感悟求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域.(2)研究函数t＝f(x)和函数y＝logat在定义域上的单调性.(3)判断出函数的增减性求出单调区

间.跟踪训练3已知函数f(x)＝log2x＋1x－1.(1)判断函数的奇偶性；解要使函数有意义，则有x＋1>0，x－1>0，或x＋1<0，x－1<0.解得x>1或x<－1.所以此函数的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).所以函数的定义域关于原点对称.f(－x

)＝log2－x＋1－x－1＝log2x－1x＋1＝－log2x＋1x－1＝－f(x).所以f(x)为奇函数.(2)求函数的单调区间.则x2＋1x2－1－x1＋1x1－1＝2x1－x2x2－1x1－1<0，解设x1，x2∈(

1，＋∞)，且x1<x2，所以x2＋1x2－1<x1＋1x1－1，所以log2x2＋1x2－1<log2x1＋1x1－1，即f(x2)<f(x1).所以f(x)在(1，＋∞)上为减函数.同理，f(x)在(－∞，－1)上也是减函数.故f(x)＝log2x＋1x－1的单调递减区间是(－∞，－1)和(

1，＋∞).求与对数函数有关的复合函数的值域或最值核心素养之数学运算与数学抽象HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUXUECHOUXIANG典例求函数f(x)＝log2(4x)·，x∈12，4的值域.14lo

g2x素养提升利用数学抽象把原函数看成关于log2x的一个二次函数，再通过数学运算计算出二次函数的最值.3随堂演练PARTTHREE123451.丌等式log2(x－1)>－1的解集是A.xx

>23B.{x|x>2}C.{x|x>1}D.xx>32√解析∵log2(x－1)>－1＝log212，∴x－1>12，即x>32.123452.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a

≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)等于12logxA.log2xB.C.D.2x－212x√解析函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.3.若loga23<1，则实数a的取值范围是A.

0，23∪(1，＋∞)B.23，＋∞C.23，1D.0，23解析当a>1时，满足条件；√当0<a<1时，由0<a<1，loga23<logaa，得0<a<23，综上，a∈0，23∪(1，＋

∞).13452134524.函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________.－∞，12由(1)(2)知a＝2或12.5.已知函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值不最

小值的差是1，求a的值.解(1)当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga2＝1，所以a＝2.(2)当0<a<1时，函数y＝logax在[2,4]上是减函数，所以loga2－loga4＝

1，即loga12＝1，所以a＝12.13452课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)利用单调性解丌等式.(2)求简单对数型复合函数的单调性及值域问题.2.方法归纳：换元法.3.常见误区：求对数型复合函数的单调性易忽视定义域.本课结束