【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.3.1《对数的概念》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(27)页，3.133 MB，由小喜鸽上传

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4.3对数4.3.1对数的概念课标要求素养要求1.理解对数的概念.2.知道自然对数和常用对数.3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用..1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数

学运算素养教材知识探究某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….问题依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？如果已知细胞分裂后的个数N，如何

求分裂次数呢？提示2x个，3次，8次；由2x＝N可知当N已知时，x的值即为分裂次数.1.对数的概念（1）一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做对数的，N叫做.(2)常用对数与自然对数熟记无理数e的大小，在后面估算中经常用到通常，我们将以

10为底的对数叫做，并把log10N记为，另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为，并把logeN记为.以a为底N的对数x=logaN底数真数常用对数lgN自然对数lnN2.对数与指数的关系易得alogaN＝N，logaab＝b

.根据对数的定义，可以得到对数与指数乊间的关系：当a>0，且a≠1时，ax＝Nx＝.有关结论对数的有关结论是解题的重要依据3.对数的(1)零和负数；(2)1的对数为，即loga1＝0(a>0且a≠1)；(3)底数的对数为，即logaa＝1(a>0且a≠

1)logaN没有对数零1教材拓展补遗[微判断]1.根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()提示因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.2.对数式log32与log23的意义一样.()提示log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对

数，所以错误.3.对数的运算实质是求幂指数.()××√[微训练]1.若log3(2x－1)＝0，则x＝________.解析若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.答案12.若logx8＝3，则x＝________.解析由指对互

化知x3＝8，所以x＝2.答案2[微思考]1.任何一个指数式都可以化为对数式吗？提示不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.2.在对数的定义中为什么不能取a≤0及a＝1呢？提示①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使－12x＝

2成立，所以log（12）2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定.③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无数个值，不能确定.题型

一对数的定义及其应用【例1】(1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________.(2)将下列指数式、对数式互化.(1)解析由题意可知4－x>0，x－2>0，x－2≠1，解得2<x<4且x≠3.指对互化的重要依据ab＝NlogaN＝b

①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.答案(2，3)∪(3，4)(2)解①由54＝625，得log5625＝4.②由log216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，

得lg0.01＝－2.④由log5125＝6，得(5)6＝125.规律方法指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将

对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.解(1)因为43＝64，所以log464＝3；(2)因为lna＝b，所以eb＝a；(4)因为lg1000＝3，所以103＝1000.【训练1】将下列指数式、对数式互化：(1)43＝

64；(2)lna＝b；(3)12m＝n；(4)lg1000＝3.(3)因为12m＝n，所以log12n＝m；题型二对数相关结论的应用【例2】求下列各式中的x的值.利用对数的结论由外层到内层求解(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1

；(3)log(3＋1)23－1＝x.解(1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.(2)因为log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32.所以log(3＋1)23－1＝l

og(3＋1)(3＋1)＝1.∴x＝1.(3)23－1＝2（3＋1）2＝3＋1，规律方法求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.【训练2】求下列各式中的x的值.(1)log8

[log7(log2x)]＝0；(2)log2[log3(log2x)]＝1.解(1)由log8[log7(log2x)]＝0，得log7(log2x)＝1，即log2x＝7，∴x＝27.(2)由log2[log3(log2x)]＝1，∴log3(log2x)＝2，∴log2x＝9，∴x

＝29.题型三利用指数式与对数式的互化求值【例3】(1)求下列各式的值.①log981＝________.②log0.41＝________.③lne2＝________.(2)求下列各式中x的值.注意指对互化关系式在

解题中的应用①log64x＝－23；②logx8＝6；③lg100＝x；④－lne2＝x.(1)解析①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2；②设log0.41＝x，所以0

.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0；③设lne2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即lne2＝2.答案①2②0③2③由lg100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2；④由－lne2＝x，得lne2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2.(2)解

①由log64x＝－23得x＝64－23＝43×(－23)＝4－2＝116；②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，即x＝816＝23×16＝2；规律方法对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在

一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x>0，且x≠1，∴x＝5.(3)由lo

g5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，∴x＝5戒x＝－5.(4)由2log3x＝4＝22，得log3x＝2，所以x＝32，即x＝9.【训练3】利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.(

1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2；(4)2log3x＝4.解(1)由log2x＝－12，得2－12＝x，∴x＝22.3.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.一、

素养落地1.通过学习对数、常用对数、自然对数的概念，提升数学抽象素养.通过运用对数的结论求简单的对数值，提升数学运算素养.2.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝NlogaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个

常用恒等式：记住这两个式子有利于简化运算(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.二、素养训练1.有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log3(－5)＝－5成立.其中正确的个数为()A.0B.

1C.2D.3解析(1)正确；(2)，(3)，(4)不正确.答案B答案B2.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A.a>12且a≠1B.0<a<12C.a>0且a≠1D.a<12解析由题意知－2a＋1>0，a>0，a≠1，解得0<a<12.

3.方程lg(2x－3)＝1的解为________.解析由lg(2x－3)＝1知2x－3＝10，解得x＝132.答案1324.计算：2log23＋2log31－3log77＋3ln1＝________.解析原式＝3＋2×

0－3×1＋3×0＝0.答案0(4)由ln10＝x可得ex＝10.5.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)2－3＝18；(2)17a＝b；(3)lg11000＝－3；(4)ln10＝x.解(1)由2－3＝18可得log218＝－3；(2)由17a＝b得log17

b＝a；(3)由lg11000＝－3可得10－3＝11000；