【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.4.1《对数函数的概念》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(30)页，1.481 MB，由小喜鸽上传

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第四章4.4对数函数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解对数函数的概念.2.会求简单对数函数的定义域.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中x是自

变量，函数的定义域是.y＝logax(a>0，且a≠1)(0，＋∞)思考函数y＝logπx，是对数函数吗？y＝log2x3答案y＝logπx是对数函数，丌是对数函数.y＝log2x3思考辨析判断正误SIKAOBIANX

IPANDUANZHENGWU1.由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.()2.y＝log2x2是对数函数.()3.若对数函数y＝logax，则a>0.()4.函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞).

()√×√×2题型探究PARTTWO解析①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a

，所以不是对数函数，故③⑥正确.例1(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③④⑤y＝(x>0，且x≠1)；⑥其中是对数函数的为A.③④⑤B.②④⑥C.①③⑤⑥D.③⑥(31)log;yx2

πlog.yxy＝log3x2；logx3一、对数函数的概念及应用√(2)已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f12＝________.－1解析设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8，解得a＝2.所以对数函数的解

析式为f(x)＝log2x，所以f12＝log212＝－1.反思感悟判断一个函数是否为对数函数的方法对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)对数式系数为1.(2)底数为大于0且丌等于1的常数.(3

)对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1(1)下列函数表达式中，是对数函数的有①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1).A.1个B.2个C.3个

D.4个√(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.－3二、与对数函数有关的定义域例2求下列函数的定义域.(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；解由3－x>0，3＋x>0，得－3<x<3，∴函数的定义域

是(－3,3).(2)y＝log2(16－4x)；解由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2).(3)y＝log1－x5.解依题意知1－x>0，1－x≠1，得x<1

且x≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0,1).反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且丌为1.如需对函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变.跟踪训练2求下列函数的定义域.(1)y＝x2－4lgx＋3；解要使函数有

意义，需x2－4≥0，x＋3>0，x＋3≠1，即x≤－2或x≥2，x>－3，x≠－2，即－3<x<－2或x≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).(2)y＝12－x＋ln(x＋1).解要使函数有意义，需2－x>0，x＋1>0，即x<2，

x>－1，∴－1<x<2.故所求函数的定义域为(－1,2).三、对数函数模型的应用解由v＝12log3θ100可知，例3大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的

单位数.(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？12log3θ100当θ＝900时，v＝12log3900100＝12log39＝1(m/s).所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s

.(2)某条鲑鱼想把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1，提速后的游速、耗氧量为v2，θ2.由v2－v1＝1，即12log3θ2100－12log3θ1100＝1，

得θ2θ1＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍.反思感悟对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型.(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.3随堂演

练PARTTHREE123451.下列函数为对数函数的是A.y＝logax＋1(a>0且a≠1)B.y＝loga(2x)(a>0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a>1且a≠2)D.y＝2logax(a>0且a≠1)√1

23452.函数y＝log2(x－2)的定义域是A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)√13452A.[－1,3)B.(－1,3)C.(－1,3]D.[－1,3]3.函数f(x)＝3－x＋lg(x＋1)的定义域为√134524.对数函数f(x)过点(9,2)，则f

13＝________.－1解析设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，loga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)，∴f(x)＝log3x，∴f13＝log313＝－1.134525.

函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.解析依题意有a2－2a－3＝0，a>0，a≠1，解得a＝3.3课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)对数函数的定义.(2)对数函数的定义域.2.方法归纳：待定系数法.3.常见误区：易忽视对数函

数底数有限制条件.本课结束