【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.3.2《对数的运算》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(32)页，3.421 MB，由小喜鸽上传

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4.3.2对数的运算课标要求素养要求1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质

进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.教材知识探究大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质中，得出相应对数的运算性质吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算

性质呢？问题观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？log2(2×4)＝log22＋log24＝3；log3(3×9)＝log33＋log39＝3；log2(4×8)＝log24＋log28＝5.提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：loga(M·N)＝logaM＋logaN

成立.1.对数运算性质熟记对数运算性质，切忌记混性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝______________；(2)logaMN＝______________；(3)logaMn＝_______

_______.拓展：logamMn＝nmlogaM(n∈R，m≠0)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(n∈R)2.换底公式经常转化为常用对数和自然对数对数换底公式：logab＝_________(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).特别

地：logab·logba＝______(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).logcblogca1教材拓展补遗[微判断]1.log2x2＝2log2x.(×)2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga

(－3).()提示(1)(2)中必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.3.logaM·logaN＝loga(M＋N).()提示公式应为logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).

4.log52＝1log25.()×××答案02.log29×log34等于________.答案43.log35·log56·log69＝________.解析原式＝lg5lg3·lg6lg5·lg9lg6＝lg9lg3＝2lg

3lg3＝2.[微训练]1.log513＋log53等于________.答案2[微思考]1.对数运算性质的适用条件是什么？提示对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a>0，a≠1，M>0，N>0.若去掉此条件，性质不一定成立，如log3

－8－3≠log3(－8)－log3(－3).2.换底公式中底数c是特定数还是任意数？提示是大于0且不等于1的任意数.题型一利用对数的运算性质化简、求值注意对数运算性质的正用、逆用【例1】(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)lg3＋

25lg9＋35lg27－lg3lg81－lg27；(3)log535－2log573＋log57－log51.8.解(1)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(l

g5)2＋lg2·lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)·lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝1＋45＋910－12lg3（4－3）lg3＝115.＝log55＋log57－2log57＋2log53＋

log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进

行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).【

训练1】计算下列各式的值：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)lg25＋23lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.解(1)法一原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝

12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.法二原式＝lg427－lg4＋lg75＝lg42×757×4＝lg(

2·5)＝lg10＝12.(2)法一∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.题型二利用换底公式化简、求值【例2】(1)计算(log43＋log83)(log32＋log92).(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log36

45的值.解(1)原式＝lg3lg4＋lg3lg8lg2lg3＋lg2lg9＝lg32lg2＋lg33lg2·lg2lg3＋lg22lg3＝5lg36lg2×3lg22lg3＝54.于是log3645＝log1845log1836＝log1

8（9×5）log18（18×2）＝log189＋log1851＋log182＝a＋b1＋log18189＝a＋b2－a.法二∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b.于是log3645＝log18（9×5）log181829＝log189＋log1852log1818

－log189＝a＋b2－a.规律方法换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.【训练

2】(1)已知log1227＝a，求log616的值；(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值.解(1)由log1227＝a，得3lg32

lg2＋lg3＝a，∴lg2＝3－a2alg3.∴log616＝lg16lg6＝4lg2lg2＋lg3＝4×3－a2a1＋3－a2a＝4（3－a）3＋a(2)法一原式＝log253＋log225log24＋log25log28·log52＋log54lo

g525＋log58log5125＝3log25＋2log252log22＋log253log22log52＋2log522log55＋3log523log55＝3＋1＋13log25·(3log52)＝13log25·log22

log25＝13.法二原式＝lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125＝3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2lg2lg5＋2lg22lg5

＋3lg23lg5＝13lg53lg23lg2lg5＝13.法三原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)＝3log25＋log25＋13log2

5(log52＋log52＋log52)＝3×3＋1＋13log25·log52＝3×133＝13.题型三利用对数式与指数式的互化解题【例3】(1)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值；(2)已知2x＝3y＝5z，且1x＋1y＋1z＝1，求

x，y，z.两边取对数是解决此类问题的常用方法解(1)法一由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，由换底公式得1a＝log363，1b＝log364，∴2a＋1b＝2log363＋log364＝log3636＝1.法二由3a＝4b＝36，两边取以6为底数的对数

，得alog63＝blog64＝log636＝2，∴2a＝log63，1b＝12log64＝log62，∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1.(2)令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，得logk2＋logk3＋

logk5＝logk30＝1，∴k＝30，∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.∴1x＝logk2，1y＝logk3，1z＝logk5，

由1x＋1y＋1z＝1，规律方法利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将

指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.解析由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M，【训练3】已知3a＝5b＝M，且1a＋1b＝2，则M＝________.故1a＋1b＝logM3＋logM5＝logM15＝2，∴M＝15.答案15一、素养落地1.通过对数运算性质的推导

过程培养数学抽象素养，通过运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算素养.2.在运用换底公式时，要根据需要恰当选择底数，简化运算.3.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误

：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).答案A二、素养训练1.lg2516－2lg59＋lg3281等于()A.lg2B.lg3C.lg4

D.lg5解析lg2516－2lg59＋lg3281＝lg2516÷2581×3281＝lg2.故选A.2.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是()A.a－2B.5a－2C.3a－(1＋a)2D.3a－a2解析原式＝

log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案A解析因为m＝log210，n＝log510，答案13.已知2m＝5n＝10，则1m＋1n＝________.所以1m＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.4.若logab·l

og3a＝4，则b的值为________.所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案81解析logab·log3a＝lgblga·lgalg3＝lgblg3＝4，解(1)法一原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2

lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.法二原式＝lg14－lg732＋lg7－lg18＝lg14×7732×18＝lg1＝0.(2)原式＝2lg2＋lg32＋lg36－2＋2lg2＝

2lg2＋lg32（lg2＋lg3）＋2lg2＝2lg2＋lg34lg2＋2lg3＝12.5.求下列各式的值：(1)lg14－2lg73＋lg7－lg18；(2)2lg2＋lg32＋lg0.36＋2lg2.