【文档说明】高中数学必修第一册第三章3.2.2第1课时《奇偶性的概念》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(36)页，1.248 MB，由小喜鸽上传

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第三章3.2.2奇偶性学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识

梳理PARTONE知识点一函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为函数，图象关于原点对称的函数称为___函数.偶奇知识点二函数奇偶性的定义1.偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且，那么函数f(x)就

叫做偶函数.2.奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且，那么函数f(x)就叫做奇函数.f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于对称.原点思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZH

ENGWU1.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.()2.函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称.()3.对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数.()4.丌存在既是奇函数又是偶函数的函数.()√×××2

题型探究PARTTWO例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝1x；一、函数奇偶性的判断解f(x)＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝1－x＝－1x＝－f(x)，∴f(x)＝1x是奇函数.(2)f(x)＝x2(x2＋2

)；解f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数.(3)f(x)＝xx－1；解f(x)＝xx－1的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，∵定义域不关于原点对称，∴f(x)＝xx－1既不是奇函数，也不是偶函数.(4)f(x)＝x2－1＋1－x2

.解f(x)＝x2－1＋1－x2的定义域为{－1,1}.∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，∴f(x)＝x2－1＋1－x2既为奇函数，又为偶函数.反思感悟判断函数奇偶性的方法(1)定义法：①定义域关于原点对称；②确定f(－x)不f(x)的关系.(

2)图象法.跟踪训练1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝x；解函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)＝x是非奇非偶函数.(2)f(x)＝1－x2x；解f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称.f(－x)＝1－x2－x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.

(3)f(x)＝x2＋x，x>0，x2－x，x<0.解f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，则f(－

x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，所以f(x)是偶函数.二、奇、偶函数图象的应用例2定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；解先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－

2,0)，连线可得f(x)的图象如图.(2)解丌等式xf(x)>0.解xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).延伸探究把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.解(1)f(x)的图象如图所示：(2)xf(x)>0的解集是(－∞，－

2)∪(0,2).反思感悟可以用奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称这一特性去画图，求值，解丌等式等.跟踪训练2已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示.(1)画出在区间[－

5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.解由(1)图可知，当且仅当x∈(－2,0)∪(2,5)时，f(x)<0.∴使f(x)<0的x的取值集合为{x|－2<x<0或2<x<5}.三、利用函数的奇偶性求参数值例3(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，

定义域为[a－1,2a]，则a＝____，b＝____.130解析因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝13.又函数f(x)＝13x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a

＝________.0解析由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.反思感悟利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数.(2)解析式含参数：

根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解.跟踪训练3(1)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.0解析方法一显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2－

|－x＋a|＝x2－|x－a|.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|.又x∈R，所以a＝0.方法二由题意知f(－1)＝f(1)，则|a－1|＝|a＋1|，解得a＝0.

(2)已知函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋mx.若f(2)＝－3，则m的值为____.12解析∵f(－2)＝－f(2)＝3，∴f(－2)＝(－2)2－2m＝3，∴m＝12.3随堂演练PARTTHRE

E1.下列函数是偶函数的是A.y＝xB.y＝2x2－3C.y＝D.y＝x2，x∈(－1,1]x12345√2.函数f(x)＝－x的图象关于A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称1x12345解析∵f(x

)＝1x－x是奇函数，√∴f(x)＝1x－x的图象关于原点对称.134523.下列图象表示的函数具有奇偶性的是√134524.f(x)＝x2＋|x|A.是偶函数，在(－∞，＋∞)上是增函数B.是偶函数，在(－∞，＋∞)上是减函数C.丌是偶函数，在(－∞，＋∞)

上是增函数D.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数√∴a＝1，∴函数f(x)＝x1＋x2.5.若已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25，则函数f(x)的解析式为____________.f(x)＝x1＋x2解析∵f(x)＝ax＋b1＋

x2是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(0)＝a×0＋b1＋02＝0，∴b＝0.即f(x)＝ax1＋x2，又f12＝25，∴a21＋122＝25.13452课堂小结

KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)函数奇偶性的概念.(2)奇函数、偶函数的图象特征.2.方法归纳：特值法、数形结合法.3.常见误区：忽略函数的定义域的对称性，只有定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性.本课结束