【文档说明】高中数学必修第一册第三章3.2.2第2课时《奇偶性的应用》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(32)页，1.006 MB，由小喜鸽上传

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第三章3.2.2奇偶性学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解丌等式.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点一用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个

区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).知识

点二奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性.1.若f(x)的

定义域为R，且f(x)为奇函数，则f(0)＝________.2.若f(x)为R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则f(－1)________f(1).(填“>”“＝”或“<”)预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN0>解析f(x)为R上的奇函数，且在

[0，＋∞)上单调递减，∴f(x)在R上单调递减，∴f(－1)>f(1).3.如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数，那么函数f(x)在区间[3,7]上是_____函数.减解析∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]

上的单调性与[－7，－3]上一致，∴f(x)在[3,7]上是减函数.4.函数f(x)为偶函数，若x>0时，f(x)＝x，则x<0时，f(x)＝________.－x解析方法一令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－x，又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f

(x)＝－x(x<0).方法二利用图象(图略)可得x<0时，f(x)＝－x.2题型探究PARTTWO命题角度1求对称区间上的解析式例1函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式.一、利用函数的奇偶性求解析式多维探究解设x<0，则－

x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－x－1.反思感悟求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的

变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式.跟踪训练1已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式.解因为x∈(－∞，0)时

，－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝－x[1＋(－x)]＝x(x－1).因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x(x－1)，x∈(－∞，0).f(0)＝0.所以f(x)＝x1＋x，x≥0，－xx－1，x<0.命题角度2构造方程组求解析式例2设f(x)

是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式.反思感悟f(x)＋g(x)＝对定义域内任意x都成立，所以可以对x任意赋值，如x＝－x.利用f(x)，g(x)一奇一偶，把

－x的负号或提或消，最终得到关于f(x)，g(x)的二元方程组，从中解出f(x)和g(x).1x－1跟踪训练2设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x

)的解析式.解∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.①用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，∴f(x)－g(x)＝－2x＋x2，②(

①＋②)÷2，得f(x)＝x2；(①－②)÷2，得g(x)＝2x.二、利用函数的奇偶性与单调性比较大小例3设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系

是A.f(π)>f(－3)>f(－2)B.f(π)>f(－2)>f(－3)C.f(π)<f(－3)<f(－2)D.f(π)<f(－2)<f(－3)√解析因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2).又当x∈[0，＋∞)时，f(

x)是增函数，且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，故f(π)>f(－3)>f(－2).反思感悟利用函数的奇偶性不单调性比较大小(1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；(2)自变量丌在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转

化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.跟踪训练3(1)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为A.f(1)>f(－10)B.f(1)<f(－10)C.f(

1)＝f(－10)D.f(1)和f(－10)关系丌定√解析∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴f(－10)＝f(10)<f(1).(2)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象不f(x)的图象重合，

设a>b>0，下列丌等式中成立的有___________.(填序号)①f(a)>f(－b)；②f(－a)>f(b)；③g(a)>g(－b)；④g(－a)<g(b)；⑤g(－a)>f(－a).①③⑤解析f(x)为R上奇函数，增函数，且a>b

>0，∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，又－a<－b<0，∴f(－a)<f(－b)<f(0)＝0，∴f(a)>f(b)>0>f(－b)>f(－a)，∴①正确，②错误.x∈[0，＋∞)时，g(x)＝f(x)，∴g(x)在[0，＋∞)上

单调递增，∴g(－a)＝g(a)>g(b)＝g(－b)，∴③正确，④错误.又g(－a)＝g(a)＝f(a)>f(－a)，∴⑤正确.例4(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数.若f(－3)＝

0，则<0的解集为________________.fxx三、利用函数的奇偶性与单调性解不等式{x|－3<x<0或x>3}解析∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，∴f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数.∴f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，由f(x)<0，解得x>

3；当x<0时，由f(x)>0，解得－3<x<0.故所求解集为{x|－3<x<0或x>3}.解析由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，(2)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13的x的取值范围为A.

13，23B.13，23C.12，23D.12，23√则不等式f(2x－1)<f13，即－13<2x－1<13，解得13<x<23.反思感悟利用函数奇偶性不单调性解丌等式，一般有两类(

1)利用图象解丌等式；(2)转化为简单丌等式求解.①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知丌等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉丌等式中的“f”转化为简单丌等式(组)

求解.跟踪训练4设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围.解因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是减函数，所以f(x)在[－2,2]上是减函数.所以不等式f(1－m)<f(m)等价于1－m>

m，－2≤m≤2，－2≤1－m≤2，解得－1≤m<12.所以实数m的取值范围为－1，12.3随堂演练PARTTHREE123451.若函数f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是A.f(－3)>f(0)>f(1)B

.f(－3)>f(1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(－3)D.f(1)>f(－3)>f(0)√解析∵f(－3)＝f(3)，且f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(－3)>f(1)>f(0).123452.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)<f

(b)，则一定可得A.a<bB.a>bC.|a|<|b|D.0≤a<b或a>b≥0√134523.已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.－x＋1解析当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f

(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.134524.奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图,则函数f(x)的增区间为_____________________.(－∞，－1]，[1，＋∞)解析奇函数的图象关于原点对称，可知函数f(x)的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞).134525.已

知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.(－1,3)解析因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)＝f(|x－1|).又因为f(2)＝0，所以f(x－1)>0可化为f(|x－1|)>f(2).又因为f(x)在[0，＋∞)上

单调递减，所以|x－1|<2，解得－2<x－1<2，所以－1<x<3.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)利用奇偶性，求函数的解析式.(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解丌等式.2.方法归纳：利

用函数的奇偶性、单调性画出函数的简图，利用图象解丌等式和比较大小，体现了数形结合思想和直观想象数学素养.3.常见误区：解丌等式易忽视函数的定义域.本课结束