【文档说明】《基本不等式》参考课件高中数学必修第一册.ppt，共(15)页，1.185 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-115640.html

以下为本文档部分文字说明：

基本不等式222,,,.abababR我们已经学过重要不等式为了方便同学们学习，下面将它以定理的形式给出并给出证明.,,,,等号成立时且仅当当那么如果定理baabbaRba2122.,,,,成立等号时当且仅当所以时等号成立当且仅因为证

明bababaabba022221?探究你能从几何的角度解释定理吗:,1释定理长度那么可以这样来解作为线段如果把实数ba22,1.12,,;,..ABCDCEFGabABCDABaCEFG

EFbSSabBCGHJCDI正方形正方形以为例如图在正方形中在正方形中那么矩形和矩形的长bbbaaABCDEFGKIJH211.图.,,abSSbaJCDIBCGH2矩形矩形它们的面积和是宽为均为的公共部分是正和和矩形矩形JC

DIBCGH.,,相等形其面积与正方等于它的边长方形CEFGbJCGKbbbaaABCDEFGKIJH211.图,.,,时当且仅当即的面积的和与正方形于正方形它不大影部分的面积阴中图于等就和上述两个矩形的面积baabbaCEFGABC

Dab2222.,,abbaCEFGABCD222即面积和方形与正等于正方形积阴影部分面两个正方形,所以两个矩形成为以下的就可以得到作简单的恒等变形将定理,1基本不等式).(inequalitybasic.,.,,等号成

立时当且仅当那么如果基本不等式定理baabbaba202bababa222因为证明.,abbaab22所以.,,等号成立时即当且仅当baba:,,,,,,,不等式可以表述为基本于是的为的为我们就称都

是正数如果meangeometricbaabmeanarithmeticbababa2算术平均几何平均.)(它们的几何平均等于即大于或小于两个正数的算术平均不.不等式的几何意义下面我们讨论一下基本.,,,,.bBD

aADABOCABABCRtCD上的中线是斜边上的高中斜边是中在图311AODBC311.图.baABOC2121,于是,090ADCA因为.,BDCAAB所以090,,~,BD

CDCDADDBCRtDCARt从而于是AODBC311.图..abCDbCDCDa所以即.,,,abbaCDOCOCDRtba2所以大于直角边斜边中在时当.,,abbaCDOCABABCRtba2所以重合和高上的中线斜边时当.:,小于斜边上的高三角形斜边上的中线不直

角是基本不等式的几何意义综上所述可知?探究你能给出基本不等式的其他几何解释吗.,;,:的周长最短正方形在所有面相同的矩形中的面积最大正方形中在所有周长相同的矩形求证例213:,.,,,问题就转化为这样面积为为那么该矩形的

周长宽为设矩形的长为分析xyyxyx2?,,最大有什么关系时那么正数为定值从而如果xyyxyxyx21?,,最小从而有什么关系时那么正数为定值如果yxyxyxxy22,.由于基本不等式恰好涉及两个

正数的和与积之间的数量关系所以可以利用基本不等式证明.,yx宽为设矩形的长为解.,为定值即设矩形周长为定值lyxl221,xyyx2根据基本不等式.xyl4可得,,162lxy矩形的面积于是.,,16

2lxy取得最大值积面形时即当且仅当矩形是正方等号成立,时当且仅当yx.,,,Syxyx42值取得最小周长矩形是正方形时即当且仅当等号成立时当且仅当.,为定值即设矩形面积为定值SxyS2,xyyx2根据基本不等式,Sxy

yx442矩形的周长;,,,,:,取得最大值它们的积时则当且仅当是定值如果它们的和对两个正实数下面结论从基本不等式可以得到一般地PyxSyx.,,取得最小值它们的和时则当且仅当是定值如果它们的积SyxP.利用基本不等式可以解决一些最大小值问题ABC

DEFGHMNPQ,1.14200.,4200,(),210,(),80.1,,;2ABCDEFGHMNPQSADxSxx某居民小区要建一座八角形的休闲场所它的主体造型平面图图是由两个相同的矩形和构成的面积为平方米的十字型地域计划在正方形上建一座花坛造价为每平方米元在四个相同的矩

形上图中阴影部分铺花岗岩地坪造价为每平方米元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪造价每平方米元设总造价为元长为米试建立关于的函数关系式当为,.S何值时最小并求出这个最小值411.图411.图ABCDEFGHMNPQ,,200412xyx

yDQ则米设解.xxy42002从而于是2228042104200yxyxS22224200280420042104200xxxxxx224000004200

38000xx411.图ABCDEFGHMNPQ2240000040002xx由基本不等式可知,800004000004000222xx.0001180008000038S所以.,.,等号成立时

即当且仅当163000400000422xxx.,.,元最小值取休闲场所总造价米时约为当由此可知000118163SAD