【文档说明】数学高中必修第一册《5.2 三角函数的概念》导学案4-统编人教A版.docx，共(7)页，118.015 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】5.2.1三角函数的概念（人教A版）1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导

公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各

象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．一、预习导入阅读课本177-180页，填写。1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以__________为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任

意角，它的终边与__________交于点P(x，y)，那么：图1-2-1(2)结论①y叫做α的__________，记作__________，即sinα＝y；2②x叫做α的__________，记作_________

_，即cosα＝x；③yx叫做α的__________，记作__________，即tanα＝yx(x≠0)．(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为

？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝x2＋y2＞0)．三角函数定义名称__________正弦__________余弦__________正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称

三角函数.3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sinα__________cosα__________tanα__________4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图1-2-2(2)口诀：“一全正，二__________，三__________，四____

______”．5．诱导公式一31．若角α的终边经过点P(2，3)，则有()A．sinα＝21313B．cosα＝132C．sinα＝31313D．tanα＝232．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第

四象限角3．sin253π＝．4．角α终边与单位圆相交于点M32，12，则cosα＋sinα的值为．题型一三角函数的定义及应用例1在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，求sinα，cosα，tanα的值．跟踪训练一1．已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝10

10x，求sinθ，tanθ.题型二三角函数值的符号例2(1)若α是第四象限角，则点P(cosα，tanα)在第________象限．(2)判断下列各式的符号：①sin183°；②tan7π4；③cos5.跟踪训练二1．确定下列式子的符号：4(1)tan108°

·cos305°；(2)cos5π6·tan11π6sin2π3；(3)tan120°·sin269°.题型三诱导公式一的应用例3求值：(1)tan405°－sin450°＋cos750°；(2)sin7π3cos－23

π6＋tan－15π4cos13π3.跟踪训练三1．化简下列各式：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2abcos(－1080°)；(2)sin－11π6＋cos125π·tan4π.1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②sinα是“sin

”与“α”的乘积；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．如果α的终边过点(2sin30°，

－2cos30°)，那么sinα＝()A.12B．－12C.32D．－323．若sinθ·cosθ＞0，则θ在()A．第一或第四象限B．第一或第三象限C．第一或第二象限D．第二或第四象限4．若cosα＝－32，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A．2B．±2C．－2D．－25

．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝51，则sinβ＝．6．求值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°；(2)25𝜋3+𝑡𝑎𝑛15𝜋4.答案5小试牛刀

1．C2．B3．324.3＋12.自主探究例1【答案】当α的终边在第二象限时，sinα＝255，cosα＝－55，tanα＝－2.当α的终边在第四象限时，sinα＝－255，cosα＝55，tanα＝

－2.【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P(－1，2)，则r＝－12＋22＝5，所以sinα＝25＝255，cosα＝－15＝－55，tanα＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时，在α终边

上取一点P′(1，－2)，则r＝12＋－22＝5，所以sinα＝－25＝－255，cosα＝15＝55，tanα＝－21＝－2.跟踪训练一1．【答案】当x＝1时，sinθ＝31010，tanθ＝3；当x＝－1时，此时sinθ＝31010，tanθ＝－3.【解析】由题意知r＝|OP|＝x2＋

9，由三角函数定义得cosθ＝xr＝xx2＋9.又∵cosθ＝1010x，∴xx2＋9＝1010x.∵x≠0，∴x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，此时sinθ＝312＋32＝31010，tanθ＝31＝3.当x＝－1时，P(－1,3)，此时sinθ＝3－12＋32＝31010，tanθ＝3

－1＝－3.例2【答案】（1）四；（2）①sin183°<0；②tan7π4<0；③cos5>0.【解析】(1)∵α是第四象限角，∴cosα>0，tanα<0，∴点P(cosα，tanα)在第四象限．(2)①∵180°<183°<270°，∴sin183°<0；6

②∵3π2<7π4<2π，∴tan7π4<0；③∵3π2<5<2π，∴cos5>0.跟踪训练二1．【答案】(1)tan108°·cos305°＜0；(2)cos5π6·tan11π6sin2π3＞0；（3）tan120°sin269°＞0.【解析】(1)∵108°是第二象限角，∴tan

108°＜0.∵305°是第四象限角，∴cos305°＞0.从而tan108°·cos305°＜0.(2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos5π6＜0，tan11π6＜0，sin2π3＞0.从而cos

5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan120°＜0，∵269°是第三象限角，∴sin269°＜0.从而tan120°sin269°＞0.例3【答案】（1）32；（2）54.【解析】(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360

°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32.(2)原式＝sin2π＋π3cos－4π＋π6＋tan－4π＋π4·cos4π＋π3＝sin

π3cosπ6＋tanπ4cosπ3＝32×32＋1×12＝54.跟踪训练三1．【答案】（1）(a－b)2；（2）12.【解析】(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90

°＋b2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.(2)sin－116π＋cos125π·tan4π＝sin－2π＋π6＋cos125π·tan0＝sinπ6＋0＝12.当堂检测1-4．BD

BD75.−156．【答案】(1)0；(2)32.【解析】(1)sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0.(2)25𝜋3+𝑡𝑎𝑛15𝜋4＝𝜋3+𝑡𝑎𝑛𝜋4＝12＋1＝32.