【文档说明】数学高中必修第一册《5.1 任意角和弧度制》导学案-统编人教A版.docx，共(6)页，110.042 KB，由小喜鸽上传

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15.1.2弧度制1.2.熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化；3、能灵活运用弧长公式、扇形的面积公式。1.教学重点：角度与弧度的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与运用；2.教学难点：用扇形的弧长公式、扇形的面积公式解决问题。1.规定：叫做1弧度的角。2.一般地，

正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。3.弧度与角度的转化：1°=rad;1rad=。4.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：。一、探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为300

、600的圆心角，半径r=1,2,3时，（1）分别计算相对应的弧长l。（2）分别计算对应弧长与半径之比。思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？1.弧度的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是

弧度，单位符号是rad.约定：正角的弧度数为正数，2负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r、-3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？结论：圆心角AOB的弧度

数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。2.角度与弧度的换算思考3：一个周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？例1.把67°30′化成弧度。3例

2.把下列各角的弧度化为度数。（1）42125）（注：角度制与弧度制互化时要抓住180°=rad这个关键。注:常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成小数．②用弧度制表示

角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:630。练习：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。角度00300600120013502700弧度426523.角的概念推广后，角与实数之间建立了

一一对应关系，任意角的集合实数集R例3.利用弧度制证明下列扇形的公式：（1）2R21S2）（RllR21S3）（。（其中R是扇形的半径，l是弧长，为圆心角（)20，S是扇形的面积）。41．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是()A．2kπ，2kπ＋π2(k∈

Z)B．kπ，kπ＋π2(k∈Z)C．2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)D．kπ，kπ＋π2(k∈Z)2．与30°角终边相同的角的集合是()A．αα＝k·360°＋π6，k∈ZB．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，

k∈Z}D．αα＝2kπ＋π6，k∈Z3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A．403πB．203πC．2003πD．4003π4．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为_______．5．一个扇形的面积

为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数．这节课你的收获是什么？5参考答案：探究：规律：①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；

思考1.2rad,-3rad.思考2.rl||思考3.360º，2。1802360，思考430.57180rad,1rad01745.01801）（例1.因为，）（

21350367所以radrad8321351800367。例2.（1）75125180125）（4518042）（）（练习：角度00300450600900120013501500180027003600弧度0643232436523

2例3.解析见教材达标检测1.【解析】B中k＝1时为π，32π显然不正确；因为第一象限角不含终边在坐标轴的角故C、D均错，只有A正确．【答案】A【解析】∵30°＝30×π180rad＝π6

rad，2.∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋π6，k∈Z，故选D．【答案】D3.【解析】240°＝240×π180rad＝43πrad，∴弧长l＝|α|·r＝43π×10＝403π，选A．【答案】A64.【解

析】由－1485°＝－5×360°＋315°，所以－1485°可以表示为－10π＋74π.【答案】－10π＋74π5.【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α，则2R＋l＝4.①由扇形的面积公式S＝12lR，得12lR＝1.②由

①②得R＝1，l＝2，∴α＝lR＝2rad.∴扇形的圆心角为2rad.