【文档说明】数学高中必修第一册《3.3 幂函数》导学案-统编人教A版.docx，共(7)页，166.677 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】3.3幂函数（人教A版）1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．1.数学抽象：用数学语言表

示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个

幂值的大小．一、预习导入阅读课本89-90页，填写。1．幂函数一般地,函数________叫做幂函数,其中________是自变量,________是常数.2、幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR_____(-∞,0)∪(0,+∞)值域R_____R___

__(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性__________奇函数__________单调性在R上是_____在[0,+∞)上是_____,在(-∞,0]上是_____在R上是_____在[0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是_____

,在(-∞,0)上是_____212公共点_____1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()(2)幂函数的图象必过点(0,0)(1,1)．()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．()2．下列函数中不是幂函数的是()A．

y＝xB．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－13．已知f(x)＝(m－1)x22mm＋是幂函数，则m＝()A．2B．1C．3D．04．已知幂函数f(x)＝xα图象过点2，22，则f(4)＝________.题型一幂函数的概念例1函数f

(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.跟踪训练一1.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,求实数m的取值.题型二幂函数的图象与性质例2

已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()3A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b跟踪训练二1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n

<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0题型三利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数的大小:(1)(5)1与(13)1;(2)(-3)-1与(-35)-1;(3)(1)34与(34)1.跟踪训练三1.已知a=243,b=45

,c=2513,则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b1．在函数①y＝1x，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x-12中，是幂函数的是()A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤

⑥42．已知幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点12，2，则k＋α＝()A.12B．1C.32D．.23．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D.y＝x134.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y

＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>05．如下图所示曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±12四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数α依

次为()A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．.2，12，－2，－126．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xmm21＋－，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．解

：(1)若函数f(x)为正比例函数，则5m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0，∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0，∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m

2＋2m＝1，∴m＝－1±2.7．比较下列各组数的大小．(1)3-72和3.2-72；(2)－2323和－π623；(3)4.125和3.8-43.解：(1)函数y＝x-72在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3-72

＞3.2-72.(2)－2323＝2323，－π623＝π623，函数y＝x23在(0，＋∞)上为增函数，而23＞π6，所以－2323＞

－π623.(3)4.125＞125＝1,0＜3.8－43＜1－43＝1，所以4.125＞3.8－43.答案小试牛刀1．（1）√（2）×（3）×2-3．CA4．126自主探究例1【答案】m=3【解析

】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.跟踪训练一1.【答案】m=1或m=2.【解析】由幂函数的定义得m2-3m+3

=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件.综上所述,m=1或m=2.例2【答案】A【解析】由幂函数的图象

特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.跟踪训练二1.【答案】A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.例3【答案】见解析【解析】(1)∵幂函数y=1在[0,+

∞)上是增函数,又5>13,∴(5)1>(13)1.(2)∵幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数,又-3<-35,∴(-3)-1>(-35)-1.7(3)∵函数y1=(1)x在定义域内为减函数,且34>1

,∴(1)1>(1)34.又函数y2=1在[0,+∞)上是增函数,且34>1,∴(34)1>(1)1.∴(34)1>(1)34.跟踪训练三1.【答案】A【解析】∵a=243=1613,b=45=1615,c=2513,∴a>b,a<c,∴b<a

<c.当堂检测1-5．CAAAB6．【答案】见解析【解析】(1)若函数f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0，∴m＝1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m2＋m－

1＝－1，m2＋2m≠0，∴m＝－1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.7.【答案】见解析【解析】(1)函数y＝x-72在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以3-72＞3.2-72.(2)－2323＝2323，

－π623＝π623，函数y＝x23在(0，＋∞)上为增函数，而23＞π6，所以－2323＞－π623.(3)4.125＞125＝1,0＜3.8－43＜1－43＝1，所以4.125＞

3.8－43.