【文档说明】数学高中必修第一册《2.1 等式性质与不等式性质》导学案-统编人教A版.docx，共(6)页，207.060 KB，由小喜鸽上传

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12.1等式关系与不等式关系1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明

；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性

质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．一、预习导入阅读课本37-42页，填写。1．两个实数比较大小的方法作差法作商法2、不等式的基本性质R);,(____0____0____0

bababababababa).0R(____1____1____1，bababababababa23.重要不等式1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人40

0元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y≤200B.4x+5y<200C.5x+4y≤200D.5x+4y<2002.若a>b,x>y,则下列不等式正确的是()A

.a+x>b+yB.a-x>b-yC.ax>byD.3.用不等号填空:(1)若a>b,则a_______b.(2)若a+b>0,b<0,则b_______a.(3)若a>b,c<d,则a-c_______b-d.题型一不等式性质应用3例1判断下列命题是否正确:(1)cabcba,()(2

)22bcacba()(3)bdacdcba,()(4)bacbca22()(5)22baba()(6)22baba()(7)dbcadcba0,0()跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：

（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么______（4）如果a>b>c>0，那么_______题型二比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知求。

跟踪训练二1.比较()()和()()的大小.2.已知a>b，证明.题型三综合应用例3（1）已知<求2的取值范围.（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定

理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.跟踪训练三1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买

3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>B4B.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定1．设0n，且1nnba，则（）A．01baB．01abC．1baD．1ab2．若0ab，则下列不等式错误的是

（）A．11abB．11abaC．abD．22ab3．已知1,32,65abc，则abc，，的大小关系是A．abcB．acbC．bcaD．cba4．已知1260a,1536b,则

ab的取值范围为__________.5．若aR，且20aa，则a，2a，a，2a从小到大的排列顺序是______．6．已知𝑥𝑦∈𝑅，求证：𝑥𝑦≥𝑥𝑦𝑦.7．已知a，b，x，y都是正数，且𝑎＞𝑏，x＞y，求证𝑥𝑥𝑎＞𝑦𝑦𝑏.答案小试牛刀1．A2

．A3．(1)≥(2)<(3)>自主探究例1【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×5跟踪训练一【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<例2【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(

x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，>0，于是>即.由，得.跟踪训练二【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）解：()()-()

()=()。=-3<0所以()()()()（2）证明=()=>0；==>0所以.例3【答案】（1）见解析（2）【解析】：（1）<6，，2<2.(2)设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=ab,∵2

5=a2+b2≥2ab,∴ab≤,则三角形的面积S=ab≤,即这个直角三角形面积的最大值等于.跟踪训练三【答案】A【解析】由题意得{2x=A,3y=B,6整理得x=,y={将A+>8乘-2与2A+B<22相加,解

得B<6,将B<6代入A>8-中,解得A>6,故A>B.当堂检测1-3．CBA4．431ba5．22aaaa6．【答案】见解析【解析】由题意()()()≥∴≥成立.7.【答案】见解析【解析】∵都是正数，且＞，x＞y，∴∴，故，即，∴.．