【文档说明】高中数学必修第一册《4.4 对数函数》获奖导学案-统编人教A版.docx，共(7)页，109.642 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】4.4.3不同函数增长的差异（人教A版）1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢.2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养.1.数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质；2.逻辑推理：三种函数的增长

速度比较；3.数学运算：由函数图像求函数解析式；4.数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质.重点：比较函数值得大小；难点：几种增长函数模型的应用．一、

预习导入阅读课本136-138页，填写。1.三种函数模型的性质2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是______,但______不同

.(2)在区间(0,+∞)上随着x的增大,函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而函数y=logax(a>1)的增长速度则会______.函数性质y=ax(a>1)y=logax

(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐______随x增大逐渐______随n值不同而不同2(3)存在一个x0,使得当x>x0时,有_________

___.1.判断正误:(1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.()(2)当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,对任意的x,总有logax<xn<ax成立.()(3)能用指数型函数f(x)=abx

+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.()2.已知三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:则关于x分别呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次为()A.y1,

y2,y3B.y2,y1,y3C.y3,y2,y1D.y1,y3,y2题型一比较函数增长的差异例1函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2

)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2019),g(2019)的大小.变式1.在本例(1)中,若将“函数f(x)=2x”改为“f(x)=3x”,又如何求解第(1)题呢?变式2.本例条件不变,(2)题改为:试结合图象,判断f(8),g(8),f(2019),g(2019)的

大小.跟踪训练一1.当a>1时,有下列结论:x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.27.43①指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增

长越快;②指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;③对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;④对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是()A.①③B.①④C.②③

D.②④2.已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1题型二体会指数函数的增长速度例2甲、乙、丙三个公司分别到

慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个

公司捐款最多?跟踪训练二1.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2xα(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图①,图

②所示.(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)1．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2

.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.024则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋bx2．下列函数

中，随着x的增大，增长速度最快的是()A．y＝50B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1D．y＝11000ex3．有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A．y＝logax(a>1)B．y＝ax＋b

(a>1)C．y＝ax2＋b(a>0)D．y＝logax＋b(a>1)4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y15．小明2015年用7200元买一台笔记本．电子技术的飞速发展，笔记

本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一．三年后小明这台笔记本还值________元．6．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为__

______万件．7．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行

速度是多少？答案小试牛刀1.(1)×(2)×(3)√2.C5自主探究例1【答案】(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.（2）f(2019)>g(2019)>g(6)>f(6).【解析】(1)C1对应的函数为g(

x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x.(2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1<6<x2,2019>x2,从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(6)<g(

6).当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(6),所以f(2019)>g(2019)>g(6)>f(6).变式1.【答案】C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)

=3x.【解析】由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=3x.变式2.【答案】f(2019)>g(2019)>g(8)>f(8).【解析】因为f(1)>g

(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10,所以x1<8<x2,2019>x2,从图象上可以看出,当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(8)<g(8),

当x>x2时,f(x)>g(x),所以f(2019)>g(2019).因为g(2019)>g(8),所以f(2019)>g(2019)>g(8)>f(8).跟踪训练一1.【答案】B2.【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出这三

个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y3.例2【答案】丙公司捐款最多,为102.3万元.【解析】三个公司在10天内捐款情况如下表所示.6由上表可

以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元.跟踪训练二1.【答案】(1)A:y=x(x≥0),B:y=√(x≥0).(2)投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,最大值约为578万元.【解析】(1)

A:y=k1x过点(1,0.5),∴k1=12.B:y=k2xα过点(4,2.5),(9,3.75),∴{𝑘·4𝛼=2.5,𝑘·9𝛼=3.75.∴{𝑘=54,𝛼=12.∴A:y=12x(x≥0

),B:y=54√(x≥0).(2)设投资B产品x(百万元),则投资A产品(10-x)(百万元),总利润y=12(10-x)+54√=-12(√-54)+18532(0≤x≤10).所以当√=1.25,x=1.5625≈1.56时,ym

ax≈5.78.故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,最大值约为578万元.当堂检测1-4．BDCB5．640036．1.75公司捐款数量/万元时间甲乙丙第1天510.1第2天520.2第3天530.4第

4天540.8第5天551.6第6天563.2第7天576.4第8天5812.8第9天5925.6第10天51051.2总计5055102.377.【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.【解析

】(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题中所给公式可得：0＝5log2Q10，解得Q＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入题给公式得：v＝5log28010＝5log28＝15(m/s)．即当一

只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.