【文档说明】高中数学必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》课时分层作业-统编人教A版.doc，共(5)页，142.000 KB，由小喜鸽上传

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1课时分层作业(十六)分段函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝x＋5，x≥4，x－2，x<4，则f(3)的值是()A．1B．2C．8D．9A[f(3)＝3－2＝1.]2．函数f(x)＝x＋|x|x的图象是()ABCDC[当

x>0时，f(x)＝x＋xx＝x＋1，当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，根据一次函数图象可知C正确．故选C.]3．函数f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1<x<2，3，x≥2的值域是()A．RB．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞)D．[0

,3]B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]4．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，x2，0<x≤3，若f(x)＝3，则x的值是

()A.3B．9C．－1或1D．－3或32A[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－3(舍去)或x＝3.故选A.]5．某单位为鼓励职工节约用水，作

出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米A[该单位职工每月应

缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x>10.由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空题6．设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x＞1，则f(2)＝

________.[答案]17．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝x＋1，－1≤x<0，－x，0≤x≤1[由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，

则－a＋b＝0，b＝1，∴a＝1，b＝1，即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝x＋1，－1≤x＜0，－x，0≤x≤1.]8．在平面直角坐标系xOy

中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只3有一个交点，则a的值为________．－12[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－12.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x＋4，x≤0

，x2－2x，0<x≤4，－x＋2，x>4.(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．[解](1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝

12－2×1＝－1.(2)f(x)的图象如下：10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．4[解]当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝12×

4×x＝2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝12×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝12×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝2x，0≤x≤4，8，4<x≤8，24－2x，8<x≤12.[等级过关练]1．设f(x)＝x＋3

，x>10，ffx＋5，x≤10，则f(5)的值是()A．24B．21C．18D．16A[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]2．设函数f(x)＝－x，x≤0x2，x＞0，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－

4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2B[由a≤0，－a＝4或a＞0，a2＝4，得a＝－4或a＝2.]3．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x<1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．－34[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1

，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－32(舍去)．当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－34.]4．若定义运算a⊙b＝b，a≥b，a，a<b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为5________．(－∞，

1][由题意得f(x)＝2－x，x≥1，x，x<1，画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．]5．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额

，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．(1)请

写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？[解](1)由题意，得y＝0，0≤x≤5000，x－5000×3%，5000<x≤8000，90＋x－8000×10%，800

0<x≤17000，990＋x－17000×20%，17000<x≤30000.(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5000<x≤8000，(x－5000)×3%＝54，解得x＝6800.故

这名职工八月份的工资是6800元．