【文档说明】高中数学必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》导学案3-统编人教A版.docx，共(9)页，230.747 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】3.1.1函数的概念（人教A版）1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。一、预习导入阅读课本6

0-65页，填写。1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的

集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半开半闭区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间21．判断(正确

的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.（）(4)函数值域中每一个数在定义域中

一定只有一个数与之对应.（）(5)函数的定义域和值域一定是无限集合．()2．函数y＝1x＋1的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)3．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝()A．2B．3C．4D

．54．用区间表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}用区间表示为________．(2){x|x＞1}用区间表示为________．题型一函数的定义例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()跟踪训练一1.

集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是()R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}定义符号3题型二相等函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(√)2,g(x)=√;(2)y=x0与y=1(x≠0);(3)y=2x

+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z).跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数:①f(x)=-,g(x)=x-1;②f(x)=√,g(x)=√;③f(x)=√),g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x

)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号).题型三区间例3已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用

区间可表示为.跟踪训练三1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为.2.若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为.题型四求函数的定义域例4求下列函数的定义域:(1)y=)||-;(2)f(x)=--√-.跟踪训练

四1.求函数y=√√-的定义域.42.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域.题型五求函数值（域）例5(1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________

，f(g(2))＝________.(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1；②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；③y＝；④y＝2x－√.跟踪训练五1.求下列函数的值域：(1)y＝√＋1；(2)y＝.1．对于集合𝐴=*𝑥|0≤𝑥≤+，𝐵=*𝑦|0≤𝑦≤

+，由下列图形给出的对应𝑓中，不能构成从𝐴到𝐵的函数有（）个A.个B.个C.个D.个2．函数2121fxaxx的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．a>1B．0<a<1C．a<0D．a<13．函数f（x）=√𝑥

𝑥的定义域为A．*𝑥|≤𝑥<或𝑥>+B．*𝑥|𝑥>+C．*𝑥|≤𝑥<+D．*𝑥|𝑥≥+4．已知函数𝑓(𝑥)的定义域为(,0)，则𝑓(𝑥)的定义域为（）A.(,0)B.(,0)C.(,)D.(,)5．下列各组函数中，fx与

gx相等的是（）5A．2,2fxxgxxB．323,fxxgxxC．22,2xfxgxxxD．22,1xxxfxgxxx6．集合A={x|x≤5且x≠1

}用区间表示____________．7．已知函数8()32fxxx.（1）求函数()fx的定义域；（2）求(2)f及(6)f的值．8．求下列函数的值域：（1）f（x）=211xx；（2）f（x）=x–1x．答案小试牛刀1．（1）×（2）×（3）√（4）×（5

）×2．C3．D4.(1)[10,100](2)(1，＋∞)自主探究例1【答案】D跟踪训练一【答案】C例2【答案】见解析【解析】:(1)因为函数f(x)=(√)2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=√的定义域为{x|x∈R},它们的

定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x≠0,且当x≠0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.6(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一

函数.跟踪训练二【答案】⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(

x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.例3【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x

≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].跟踪训练三【答案】(1)(0,1)∪[2,11](2)(-∞,3)【解析】(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2

.∴a<3,∴实数a的取值范围是(-∞,3).例4【答案】(1)(-∞,-2)∪(-2,0)(2)(-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足{0,||-0,即{-,|

|,解得x<0,且x≠-2.故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足{-≥0,-0,即,≤,故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].跟踪训练四【答案】(1),|-≤<,且0-(2)*-,+【解析】

(1)要使函数有意义,需{≥0,->0,0,7解得-≤x<2,且x≠0,所以函数y=√√-的定义域为,|-≤<,且0-.(2)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4.故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4,∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤.∴函数f(2x+1

)的定义域是*-,+.例5【答案】（1）1317（2）①R②[2,6)③{y|y∈R且y≠3}④158，＋∞【解析】(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝13.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝1

7.(2)①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常数法)y＝3x－1x＋1＝3x＋3－4x＋1＝3－4x＋1.∵4x＋1≠0，∴y≠3

，∴y＝3x－1x＋1的值域为{y|y∈R且y≠3}．④(换元法)设t＝x－1，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝2t－142＋158，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为158，＋∞.8跟踪训练五【答案】(1)[1

，＋∞)(2)(－,]【解析】(1)因为2x＋1≥0，所以2x＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．(2)因为y＝1－x21＋x2＝－1＋21＋x2，又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，所以0＜21＋x2≤2，则y∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1].当

堂检测1-5．CADCD6．(,1)(1,5]7．【答案】（1）()fx的定义域为[3,2)(2,)；（2）(2)1f；(6)5f【解析】（1）依题意，20x，且30x，故3x，且2x，即函数fx的定义域为3,22,.（2）8223122

f，8663562f.8.【答案】（1）（–∞，2）∪（2，+∞）；（2）[–54，+∞）.【解析】（1）因为f（x）=2131xx=2–31x，所以f（x）≠2，所以函数f（x）的值域

为（–∞，2）∪（2，+∞）．（2）令1x=t（t≥0），则x=t2–1，所以y=t2–t–1（t≥0）．因为抛物线y=t2–t–1开口向上，对称轴为直线t=12∈[0，+∞），9所以当t=12时，y取得最小值为–54，无最大值，所以函数f（x）的值域为[–5

4，+∞）．