【文档说明】高中数学必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》导学案3-统编人教A版.docx，共(8)页，83.470 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-115589.html

以下为本文档部分文字说明：

1【新教材】1.4充分条件与必要条件学案（人教A版）1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行

充要性的证明．1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求

参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．一、预习导入阅读课本17-22页，填写。1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系P_______qP_______q条件关系p是q的_______条件p

不是q的_______条件2q是p的_______条件q不是p的_______条件2.充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充

要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．概括地说，(1)如果p⇔q，那么p与q______________条件．(2)若p⇒q，但q⇒/p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p⇒/q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p⇒/q，且q⇒/p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

3.从集合角度看充分、必要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件若A_______B，则p，q互为充要条件若A_______B，且B_______A，则p既不是q的充分条件，

也不是q的必要条件1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.()(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()

2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的条件.33．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，

y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：ab＜1.解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若p⇒q，q⇏p，则p是q的充分不必要条件；若p⇏q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若

p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇏q，q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，

则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．(3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等4价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系

进行判断．跟踪训练一1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型二充要条件的探求与证明例2(1)“x2－4x<0”的一个充分不必要条件为()A．0<x<4B．0<x<

2C．x>0D．x<4(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：1x<1y的充要条件是xy>0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A

成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．跟踪训练二2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是(

)A．x∈(0,2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0,1)D．x∈(1,3)(2)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.题型三利用充分、必要条件求参数的范围例3已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>

0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为____变式．[变条件]【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关

系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．跟踪训练三53．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的

取值范围．1．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A．必要不充分条件B．充分不

必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b34．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__

______．5．下列说法正确的是________．(填序号)①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要而不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件；6．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|

，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；7．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一个必要条件但不是充分条件，求实数a的取值范围．8．求关

于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．答案小试牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×2．（1）充分（2）充分（3）必要3．A自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要

条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p⇒﹁q，所以p是q的充分不必要条件．6(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，ab＞1；当b＞0时

，ab＜1，故若a＜b，不一定有ab＜1；当a＞0，b＞0，ab＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，ab＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．跟踪训练一1．【答案】D例2【答案】（1）B（2）见解析【解析】(1)由x2－4x<0得0<x<4，

则充分不必要条件是集合{x|0<x<4}的子集，故选B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得xxy>yxy，即1x<1y.必要性：由1x<1y，得1x－1y<0，即y－xxy<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以1x

<1y的充要条件是xy>0.法二：1x<1y⇔1x－1y<0⇔y－xxy<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由y－xxy<0⇔xy>0.所以1x<1y⇔xy>0，即1x<1y的充要条件是xy>0.跟踪训练二2．【答案】（1）B（2）见解析【解析

】（1）由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0,2)⫋[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．（2）证明假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c

＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.7②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝

1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.例3【答案】{m|m≥9}(或[9，＋∞))【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>

0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且q⇒/p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以m>0，1－m<－2，1＋m≥10或1－m≤－2，m>0，1＋m>10，解得m≥

9.变式．【答案】见解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p⇒/q.则{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}⫋{x|－2≤x≤10}所

以m>01－m≥－21＋m≤10，解得0<m≤3.即m的取值范围是(0,3]．跟踪训练三3．【答案】见解析【解析】因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q⊆P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5]．当

堂检测1-3．CAA4．(－∞，1)5．①6．【答案】见解析【解析】(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，8∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形

，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．7．【答案】见解析【解析】由于p：x2－2x－3<0⇔－1<x<3，－a<x－1

<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)．依题意，得{x|－1<x<3}⫋{x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以1－a≤－1，1＋a≥3，2a>4，解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是

b≤2，即(－∞，2]．8．【答案】见解析【解析】当a＝0时，x＝－12符合题意．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0，当a＞0时，－1a<0，若Δ＝4－4a≥0，则a≤1，即0＜a≤1时，f(x)有两个负实数根．当a＜0时，因为f(0)＝1，Δ＝4

－4a＞0恒成立，所以方程恒有负实数根．综上所述，a≤1为所求．