【文档说明】高中必修第一册《4.3 对数》导学案1-统编人教A版.docx，共(6)页，97.105 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】4.3.2对数的运算（人教A版）1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模

过程解决问题.重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．一、预习导入阅读课本111-113页，填写。1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝__________

_________，(2)logaMN＝___________________，(3)logaMn＝___________________(n∈R)．[点睛]对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有

的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，b>0)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”

)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()2(2)loga(xy＝logax·logay.()(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．()(4)由换底公式可得logab＝log－2blog－2a.()2．计算log84＋log82等于()A．log86B．8C．6D．

.13．计算log510－log52等于()A．log58B．lg5C．1D．.24．log48＝________.题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2√796+log224-12log284;(2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2.跟踪训练一1.计算

下列各式的值(1)log3√27+lg25+lg4+7log712+(-9.8)0.(2)2log32-log3329+log38-52log53.题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1)827log9log32;(2)48(log3log3)lg2lg3.跟踪训练二1.化简:

(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).题型三对数的综合应用3例3(1)若3x=4y=36,求2𝑥+1𝑦的值;(2)已知3x=4y=6z,求证:1𝑥+1

2𝑦=1𝑧.跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2𝑎+1𝑏=2,求M的值?1.log29log23＝()A.12B．2C.32D.922．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．.43．设a

＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－14．计算log225·log322·log59的结果为()A．3B．4C．5D．.65．已知a2＝1681(a＞0)，则log23a＝________.6．

lg5＋lg20的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(3＋5＋3－5)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.答案

4小试牛刀1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．D3.C4.32自主探究例1【答案】(1)-12(2)3【解析】(1)(方法一)原式=log2√7×24√96×√84=log21√2=-12.(方法二)原式=12log2796+lo

g2(23×3)-12log2(22×3×7)=12log27-12log2(25×3)+3+log23-1-12log23-12log27=-12×5-12log23+2+12log23=-52+2=-12.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2

(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.跟踪训练一1.【答案】(1)5(2)-7【解析】(1)log3√27+lg25+lg4+7log712+(-9.8)0=log3332+lg5

2+lg22+12+1=32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5+lg2)例2【答案】(1)109(2)56【解析】(1)原式=lg9lg8lg32lg27=2lg33lg25lg23lg3=9.(2)

原式=(lg3lg4+lg3lg8)lg2lg3=(lg32lg2+lg33lg2)lg2lg35=lg32lg2lg2lg3+lg33lg2lg2lg3=2+3=56.跟踪训练二1.【答案】(1)3(2)52【解析】(1)原式=log23·log26log23log28lo

g26=log28=3.(2)原式=(log23+12log23)×(log32+23log32)=(32log23)×(53log32)=52log23×log32=52log23×1log23=52.例

3【答案】(1)1(2)12【解析】(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴2𝑥=2log336=2log3636log363=2log363=log369,𝑦=log436=log3636log364=log3

64.∴2𝑥+𝑦=log369+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以𝑥=log3𝑚=logm3,𝑦=log4𝑚=logm4,𝑧=log6

𝑚=logm6.故𝑥+2𝑦=logm3+2logm4=logm3+logm412=logm3+logm2=logm(3×2)=logm6=𝑧.跟踪训练三1.【答案】3√76【解析】因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以2𝑎+𝑏=2log3𝑀+log7

𝑀=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M=√63=3√7.当堂检测1-4．BCAD4．25．16.817．【答案】（1）22；（2）12；（3）1.【解析】(1

)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋2

9－5)＝12lg10＝12.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.