【文档说明】数学高中必修第一册《1.1 集合的概念》导学案（）-统编人教A版.docx，共(5)页，49.399 KB，由小喜鸽上传

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1【新教材】1.1集合的概念学案（人教A版）1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1.数学抽象：集

合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：集合的基本概念，集合中元

素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．一、预习导入阅读课本2-5页，填写。1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把__________统称为元素．元素常用小写的拉

丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、________

__、___________．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a___Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a___Aa不属于集合A23．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_____________________4

．列举法把集合的元素_____________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．5．描述法(1)定义：用集合所含元素的___________表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的___

_______及____________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．(

)(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．()(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()(6)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()2．

下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈NB．π∈QC.2∈QD．－1∉Z3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是()A．0B．1C．－1D．0或14．方程组x＋y＝1，x－y＝

－3的解集是()A．(－1,2)B．(1，－2)C．{(－1,2)}D．{(1，－2)}5．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3

,4,5}D．{1,2,3,4,5}6．不等式4x－5<7的解集为________．例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()3①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自

然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④例2(1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A

中的元素为________．例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．变式2．[变条

件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．例4用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的

集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R

}中只有一个元素，则a＝()A．1B．2C．0D．0或1(2)设12∈xx2－ax－52＝0，则集合xx2－192x－a＝0中所有元素之积为________．例7用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合

若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等4C．不超过2

0的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有

6－a∈A，则a为()A．2B．2或4C．4D．04．已知a，b是非零实数，代数式|a|a＋|b|b＋|ab|ab的值组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∈MB．－1∈MC．3∉MD．1∈M5．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈

R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B6．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,

3}，则P*Q中元素的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个7．下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________(填序号)．8．已知A＝{(x，y

)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为________．9．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2-5．AACB6．

{x|4x－5<7}5自主探究例1B例2(1)C(2)0,1,2例3a＝－1.变式1．a＝2，或a＝2，或a＝－2.变式2．a≠0且a≠1.变式3．a＝0.例4(1){0,2,4,6,8,10}．(2){0,1，－1}．(3){(0,1)

}．例5(1){x|x＝3n＋1，n∈N}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0}．(3){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．例6(1)D(2)92例7{(x，y)|y＝x2＋1}．变式1解：集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，

所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数．变式2解：集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．当堂检测1

-6．CCBBCA7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：当a＝0时，A＝－43；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数

根或无实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0.