【文档说明】数学高中必修第一册《4.4 对数函数》课时练习-统编人教A版.docx，共(4)页，111.914 KB，由小喜鸽上传

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14.4.1对数函数的概念（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号判断函数是否为对数函数1,4求对数函数解析式（函数值）2,3,6,11知对数函数求参数8,10,12求对数函数定义域5,7,9综合应用13基础巩固1．下列函数，是对数函数的是A.y=lg10xB.y=

log3x2C.y=lnxD.y=log13（x–1）【答案】C【解析】由对数函数的定义，形如y=logax（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y=23logx=23logx、y=13log1x都不

是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A.y＝log4xB.y＝14logxC.y＝12logxD.y＝log2x【答案】D【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得

a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发

资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得130

(1+0.12)x=200，则x=log1.122013，即x=lg20−lg13lg1.12=1+lg2−1−lg1.3lg1.12=0.3−0110.05=195≈4，故2016+4=2020，应选

答案D。24．下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0xy，函数()fx满足()()()fxyfxfy”的是（）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数【答案】B【解析】在选项A中，取fxx，则fxyxyxy，而fxfyxy，显然不满

足题意；在选项B中，取logafxx，则logloglogaaafxyxyxy，而loglogaafxfyxy，显然满足题意；选项C中，取xfxa，则xyfxyaa，而xyfxfya

a，显然不满足题意；选项D中，取fxkxb，则fxykxyb，而2fxfykxyb，显然不满足题意.故选B.5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为

A.（–∞，3]B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞）D.（3，4）【答案】B【解析】由函数的解析式可得103031xxx，解得3<x<4，或x>4．故选B．6．若对数函数()fx与幂函数()gx的图象相交于一点（2，4）,则(4)(4)fg_________；

【答案】24【解析】设f（x）=logax，g（x）=xα，∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=

42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案为：24．7．函数()lg(31)xfx的定义域为______.【答案】(0,)3【解析】因为310x，所以(0,)x，故()fx的定义域为(0,).8．若函数y＝(a2－3

a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．【答案】2【解析】由对数函数的定义结合题意可知：{𝑎2−3𝑎+3=1𝑎>0且𝑎≠1，据此可得：𝑎=2.能力提升9．函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）A．1,

3B．1,13C．11,33D．[0,1)【答案】D【解析】由题意可得10lg310lg1310xxx，即10311xx，解得01x，因此，函数yfx的定

义域为0,1，故选：D.10．已知函数𝑓(𝑥)=*2𝑥,𝑥<1log3𝑥,𝑥≥1，则𝑓(0)=__________，𝑓(𝑓(0))=__________．【答案】10【解析】由分段函数的定义可得𝑓(0)=20=1，则𝑓(𝑓(0))=𝑓(1)

=log31=0，应填答案1,0。11．已知函数31()log()fxaxx，若(1)2f，则1()8f__________．【答案】2【解析】因为12f，所以3log12a，解得8a

，函数31log8fxxx从而311log88288f.故答案为2.12．已知对数函数2(1)()1log,mfxmmx求(27)f的值

.【答案】34【解析】因为fx是对数函数，故2111011mmmm，解得2m，所以3logfxx，327log273f.素养达成13.解方程：log2(x2

+x)=log2(x+1)+2．【答案】x=4【解析】解：log2(x2+x)=log2(x+1)+2，即为log2(x2+x)=log2(4x+4)，可得x2+x=4x+4，即x2−3x−4=0，解得x=4或x=−1

，当x=4时，满足x+1>0，x2+x>0成立；当x=−1时，x+1=0不成立．则原方程的解为x=4．