【文档说明】数学高中必修第一册《4.4 对数函数》课时练习2-统编人教A版.docx，共(4)页，201.556 KB，由小喜鸽上传

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1第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图像和性质一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）已知f(x)=log3x，则的大小是A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故．2．（2019·北京市第

二中学分校高一课时练习）函数12logyx，x∈(0,8]的值域是()A.[－3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，－3]D.(－∞，3]【答案】A【解析】∵12083xlogx，－，故选A.3．（2

019·江西高一课时练习）设𝑎=log123，𝑏=(13)0.2，𝑐=213则（）A.𝑏<𝑎<𝑐B.𝑐<𝑏<𝑎C.𝑐<𝑎<𝑏D.𝑎<𝑏<𝑐【答案】D【解析】由题得𝑎=log123<log1

21=0,𝑏>0,𝑐>0.𝑏=(13)0.2<(13)0=1,𝑐=213>20=1,所以𝑎<𝑏<𝑐.故选：D4．（2019·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是A.B.C.D.【答案】C2【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点

，在其定义域上是减函数.故选C.5．（2019·全国高一课时练习）函数12logfxx的单调递增区间是()A.10,2B.0,1C.0，＋D.1，＋【答案】D【解析】由对数函数性质知，

函数12logyx是一个减函数，当1x时，函数值小于0，函数12logfxx的图象可由函数12logyx的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x轴上面部分不变而得到，由此知，函数12logyx的单调递增区间是1，＋，故选D.点睛：本题考查对数函数的单调

性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数x轴上方的部分相同，x轴下方的部分关于x轴对称，简称为“上不动，下翻上”.6.（2018·全国高一课时练习）已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是（

）A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,＋∞)【答案】B【解析】令2Zx，则Z是x的减函数，log2ayx是x的增函数，logayZ是减函数，则01a,故选B二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）函数f(x)是奇函数，且在区间[0,4]上是

减函数，则比较大小()f_______21(log)8f．【答案】【解析】2138flogf，因为函数是奇函数，且在区间0,4上是减函数，由3,得3ff，则3ff，即2138ffflog

38．（2019·全国高一课时练习）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝23(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地

震能量的__________倍．【答案】1010【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21EE、，则212983lgElgE（），即3222113101010.2EElgEE，．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的1010倍．9．（2019·北京市第

二中学分校高一课时练）函数322(01)afxlogxaa＝－，恒过定点________．【答案】(1,2)【解析】当1x时，13222aflog＝－.所以函数322(01)afxlogxaa＝－，恒过定点(1,2).10．（2019·全国高

一课时练）设函数212log,0log(),0xxfxxx，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．【答案】(1,0)(1,)-??【解析】由题意fafa2120loglogaa

a或1220loglogaaa01aaa或011aaaa或10a，则实数a的取值范围是1,01,;三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）解不等式：loga(x－4)

>loga(x－2)．【答案】当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．【解析】(1)当a>1时，原不等式等价于424020xxxx该不等式组无解；4(2)当0<a<1时

，原不等式等价于424020xxxx解得x>4.所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0<a<1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．12．（2019·全国高一课时练习）已知函数log3afxax.（1）当0,

2x时，函数fx恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）30,11,2；（2）不存在这样的实数a，使得函数fx在区间1

,2上为减函数，并且最大值为1.【解析】（1）0a且1a，设3txax，则3txax为减函数，0,2x时，tx的最小值为232ta，当0,2x时，fx恒有意义，即0,2x时，30ax恒成立，320a，所以32a.又0a且1a

，a的取值范围是30,11,2；（2）3txax，0a，函数ytx为减函数，fx在区间1,2上为减函数，外层函数logayt为增函数，1aQ，1,2x时，tx的最小值为32a，fx的最大值

为1log3afa，320log31aaa，即3232aa，故不存在这样的实数a，使得函数fx在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.