【文档说明】数学高中必修第一册《4.3 对数》同步练习-统编人教A版.docx，共(5)页，28.744 KB，由小喜鸽上传

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14.3.2对数的运算（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1,2,6,10,12换底公式3,7附加条件的对数式求值4,5与对数有关的方程问题8,9,11,13基础巩固1.已知log545=a,则log53等于()(A)-(B)

(C)(D)-【答案】D【解析】因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=-.故选D.2.化简√-+log2,得()(A)2(B)2-2l

og23(C)-2(D)2log23-2【答案】B【解析】√-=√=2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.3.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()(A)(B)(C)(D)【答

案】B【解析】log36===,故选B.4.如果lg2=m,lg3=n,则等于()(A)(B)2(C)(D)【答案】C【解析】因为lg2=m,lg3=n,所以===.故选C.5.若lgx=m,lgy=n,则lg√-lg()2的值为()(A)m-2n-2(B)m-2n-1(C)m-

2n+1(D)m-2n+2【答案】D【解析】因为lgx=m,lgy=n,所以lg√-lg()2=lgx-2lgy+2=m-2n+2.故选D.6.已知3a=5b=A,若+=2,则A=.【答案】√【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=lo

g3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=√.7.已知log23=t,则log4854=(用t表示).【答案】【解析】log23=t,则log4854===.8.解下列关于x的方程:(1)lg√-=lg(x-1);(2)log4(3-x)+lo

g0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).【答案】(1)x=2(2)x=0【解析】(1)原方程等价于{√---解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为3log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-l

og4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.能力提升9.如果lgx=lga+3lgb-5lg

c,那么()(A)x=a+3b-c(B)x=(C)x=(D)x=a+b3-c3【答案】C【解析】因为lgx=lga+3lgb-5lgc=lga+lgb3-lgc5=lg,所以x=.故选C.10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lgE-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级

别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的倍.【答案】10√【解析】由R=(lgE-11.4),得R+11.4=lgE,故E=1.设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则==1=10√.即A地地震的能量是B地地震能量的10√倍.11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关

于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.【答案】△ABC是直角三角形【解析】由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,2lga-lg(c2-b2)=0,lg-=0,-=1,a2+b2=c2,4故△ABC是直角

三角形.12.求值:(1)2log2√-lg2-lg5+√;(2)lg14-2lg+lg7-lg18;(3)计算:√.【答案】(1)(2)0(3)1【解析】(1)2log2√-lg2-lg5+√=2×-lg10+()=1-1+=.(2)lg14-2lg+lg7-lg

18=lg[14÷()2×7÷18]=lg1=0.(3)分子=lg5(3+3lg2)+3(lg2)2=3lg5+3lg2(lg5+lg2)=3,分母=(lg6+2)-lg6+1=3,所以原式=1.素养达成13.燕子每年秋天都

要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2(单位:m/s),其中Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个

单位时,它的飞行速度是多少?【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位.5(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.【解析】(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log

2,解得Q=10.故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log2=5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.