【文档说明】数学高中必修第一册《2.2 基本不等式》课时练习-统编人教A版.docx，共(3)页，97.157 KB，由小喜鸽上传

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1第二章一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）A．𝑎+𝑏2≥√𝑎𝑏B．𝑎+𝑏2≤−√𝑎𝑏C．𝑥+1𝑥≥2D．𝑥2+1𝑥2≥22．（2019山东师范大学附中高

一期中）已知x＞0，函数9yxx的最小值是（）A．2B．4C．6D．83.（2019广东高一期末）若正实数a，b满足𝑎+𝑏=1，则下列说法正确的是()A．ab有最小值14B．√𝑎+√𝑏有最小

值√2C．1𝑎+1𝑏有最小值4D．𝑎2+𝑏2有最小值√224．（2019·柳州市第二中学高一期末）若𝑥>−5，则𝑥+4𝑥+5的最小值为（）A．-1B．3C．-3D．15．（2019吉林高一月考）若12fxxx(2)x在xn处取得最小值，则n（）

A．52B．3C．72D．46．（2019·广西桂林中学高一期中）已知5x2,则f(x)=24524xxx有A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1二、填空题7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当1x时，1()1fxxx的最大值为__________

.8．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若0m，0n，1mn，且41mn的最小值是___.9．（2019·浙江高一期末）已知0a，0b，若不等式212mabab恒成立，则m的最大值为______．10．（2019·浙江高一月考）设函数24()(2)(0)fxxx

xx．若()4fx，则x________．三、解答题11．（2016·江苏高一期中）(1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；2（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y

的最小值；（3）已知x＜54，求f（x）＝4x－2＋145x的最大值；12．（2019·福建高一期中）设0,0,1abab求证：1118abab2.2.2基本不等式（第2课时）二、选择题1．（2019·四川高一期中）用篱笆

围一个面积为2100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30B．36C．40D．502．（2019·北京高一期中）若实数x，y满足2𝑥+𝑦=1，则𝑥⋅𝑦的最大值为()A．1B．14C．18D．116

3．（2019·北京北师大实验中学高一期末）宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形，边长分别为abc，，，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足128abc，，则此

三角形面积的最大值为()A．45B．415C．85D．8154．（2019·湖南高一期中）当𝑎>0，关于代数式2𝑎𝑎2+1，下列说法正确的是()A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值5．（2019·全国高一课时练习）汽车上坡

时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能确定6．（2019·龙岩市第一中学高一月考）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10𝑔黄金，售货员先将

5𝑔的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5𝑔的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于10𝑔B．小于10𝑔C．大于等于10𝑔D．小于等于10𝑔二、填空题7．（2019·全国高一课时练）某商场中秋

前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出[如前10天的平均售出为𝑓(10)10]的月饼最少为38．（2016·青海平安一中高一课时练习）有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩

形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为____m2(围墙厚度不计).9．（2019·江苏高一期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，

而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．10．（2019·湖北高一期末）任意正数x，不等式21axx恒成立，则实数a的最大值为三、解答题11．（2019·随州市曾都区第一中学高

一期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步

增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()100007019450

,40xxxRxxxx，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I）求出2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大

？最大利润是多少？12．（2019·安徽合肥一中高一期中）（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：18abcabbcca.（2）已知𝑎,𝑏均为正数，且𝑎+𝑏=1，求证：(𝑎+1𝑎)2+(𝑏+1𝑏)2≥252．