【文档说明】数学高中必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》课时练习-统编人教A版.docx，共(4)页，45.400 KB，由小喜鸽上传

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11.4充分条件与必要条件【本节明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,3,5,7,11充要条件的证明12利用充分、必要条件求参数的范围4,6,8,9,10,13基础巩固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的()A.充分不必要条件B．充分

必要条件C.必要不充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B

．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题

为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断【答案】B【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件.4．若x>2m2－3是－1<x<4的必

要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．{𝑥|−3≤𝑥≤3}B．{𝑥|𝑥≤−3,或𝑥≥3}C．{𝑥|𝑥≤−1,或𝑥≥1}D．{𝑥|−1≤𝑥≤1}【答案】D【解析】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得{𝑥|−1<𝑥<4

}{𝑥|𝑥>2𝑚2－3}，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.25.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1𝑎”的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【

解析】当0<ab<1,a<0,b<0时,有b>1𝑎;反过来,b<1𝑎,当a<0时,有ab>1.所以“0<ab<1”是“b<1𝑎”的既不充分也不必要条件,故选D.6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a<−2B．a>−2

C.−2<a≤1D．a≥1【答案】D【解析】由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条

件.【答案】充分不必要【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是.【答案】{𝑥|𝑥>2}【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含

关系,应有{𝑥|−2<𝑥<−1}{x|(a+x)(1+x)<0},故有a>2.能力提升9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<1【答案】C【解析】一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(

a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C．10．设p：12≤x≤1；q：(x－𝑎)(x－𝑎－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数𝑎的取值范围是()3A.0<𝑎<12B．0≤𝑎≤12C.0≤𝑎<12D

.0<𝑎≤12【答案】B【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴a<12，a＋1≥1或a≤12，a＋1>1，解得0≤a≤12.11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s

是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是.【答案】①②【解析】由p是r的充分条

件而不是必要条件,可得p⇒r,由s是r的必要条件可得r⇒s,由q是r的充分条件得q⇒r,由q是s的必要条件可得s⇒q,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题①②正确.12．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0

.【答案】见解析．【解析】(1)必要性：因为方程20axbxc有一正根和一负根，所以240bac为12120(,cxxxxa方程的两根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)．所

以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养达成413．已知p：关于x的方

程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】见解析．【解析】∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝(－

2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，∴m>0，1－m<－2，1＋m≥10或m>0，1－m≤－

2，1＋m＞10，解得m≥9，∴实数m的取值范围是{𝑚|𝑚≥9}