【文档说明】高中数学必修第一册《5.1 任意角和弧度制》课时练习-统编人教A版.docx，共(4)页，148.743 KB，由小喜鸽上传

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15.1.2弧度制一、选择题1．（2017·全国课时练习）将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．π3B．π3C．π6D．π6【答案】C【解析】分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的112，角为正角，因此弧度数为π6.2．（20

18·全国高一课时练习）一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A．3B．23C．3D．2【答案】C【解析】设圆的半径为r，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长222cos1203lrrrrr圆弧长度等于内接正三角形边长，则

圆心角度数33rr故选C。3．（2018·全国高一课时练习）若扇形的面积为38、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．32B．34C．38D．316【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1，∴2313824l。故选B4．（2017·

全国课时练习）把1125化成2π02π,kkZ的形式是（）A．6π4πB．7π46πC．π84πD．7π4π8【答案】D【解析】1125147π4403158π，故选D．25．（2

017·全国课时练习）下列说法正确的是（）A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角【答案】A【解析】对

于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错

误．6．（2016·辽宁高一课时练习（文））已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4【答案】A【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=12lr=14•l•2

r≤21242lr=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α=lr=2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100二、填空题7．（2017·全国课时练习）20π3的终边位于第______象限.【答案】三【解析】因为20π2π6π3

3，所以20π3的终边与2π3的终边相同，又因2πππ32，所以20π3的终边在第三象限.8．（2014·全国高一课时练习）4弧度角的终边在第______象限.【答案】三3【解析】4×≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．9．

（2018·全国高一课时练习）设集合M＝{|,}23kkZ，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】52{--}6363，，，【解析】由23k可得：4833k，k

Z1012k，，，，即526363，，，。则526363MN，，，10．（2014·全国高一课时练习）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所

对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍.【答案】【解析】【详解】设原来圆的半径为r，弧长为l，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为180rl则l=3180xr解得：x=60lr该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍故答案为：三、解答题11．（2017·全国

课时练习）把下列各角用另一种度量制表示出来：11230；36；5π12；3.5.【答案】5π8；π5；75；200.55【解析】2251123π5π201808；π3π1863056；o5π5π1801212π

75；o3.53.53.557.3200.55180π(或20033)．12．（2017·全国课时练习）已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.4（1）求弦AB所对的圆心角π0

的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【答案】（1）π3（2）π35032【解析】（1）由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，所以π3A

OB.（2）因为π3，所以10π3lr.1110π50π102233Slr扇，又13101025322AOBS△，所以50ππ325350332AOBSSS△扇.