【文档说明】高中数学必修第一册《4.4 对数函数》课时练习-统编教材（人教A版）.docx，共(4)页，81.848 KB，由小喜鸽上传

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14.4.3不同函数增长的差异（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号指数函数、对数函数、幂函数模型的比较1,3,5,9图象信息迁移问题2,7,10,12应用函数模型解决问题4,6,8,11基础巩固1.如果某工厂12月份的产量是1月份

产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.B.C.√-1D.√-1【答案】D【解析】设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=√,故x=√-1.2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要

增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()【答案】D【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.3.现有一组实

验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2tB.V=lotC.V=-D.V=2t-22【答案】C【解析】当t=4时,选项A

中的V=log24=2,选项B中的V=lo4=-2,选项C中的V=-=7.5,选项D中的V=2×4-2=6,故选C.4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为3

20安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为()A.60安B.240安C.75安D.135安【答案】D【解析】设比例系数为k,则电流强度I=kr3,由已知可得当r=4时,I=320,故有320=43k,解得k==5,所以I=5r3,则当r=3时,I=5×33=135(安).5.

若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是.【答案】logax<xn<ax【解析】由三种函数的增长特点可知,当x足够大时,总有logax<xn<ax.6.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个),这种细菌

由1个分裂成4096个需经过小时.【答案】3【解析】设1个细菌分裂x次后有y个细菌,则y=2x.令2x=4096=212,则x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分钟),即3小时.7.画出函数f(x)=√与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+

∞)上的大小关系.【答案】函数f(x)与g(x)的图象如右.根据图象可得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).【解析】函数f(x)与g(

x)的图象如右.根据图象可得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).8.某文具店出售软皮本和铅笔,软皮本每本2元,铅笔每支0.5元,该店推出两种优惠办法:(1)买一本软皮本赠送一支铅笔;(2)按总

价的92%付款.3现要买软皮本4本,铅笔若干支(不少于4支),若购买x支铅笔,付款为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算?【答案】见解析【解析】由优惠办法

(1)得到y与x的函数关系式为y=2×4+0.5(x-4)=0.5x+6(x≥4,且x∈N).由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y=(0.5x+2×4)×92%=0.46x+7.36(x≥4,且x∈N).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且当4≤x<34时,0

.5x+6<0.46x+7.36,当x>34时,0.5x+6>0.46x+7.36.即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时,用优惠办法(1)合算;当购买铅笔多于34支时,用优惠办法(2)合算;当购买铅笔34支时,

两种优惠办法支付的总钱数是相同的,即一样合算.能力提升9.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>>lgxB.2x>lgx>C.>2x>lgxD.lgx>>2x【答案】A【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=,y=lgx的图象,如图所示.由图可知,当x∈(0

,1)时,2x>>lgx.10.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于;②每月减少的有害物质量都相等;

③若剩留量为所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确的叙述是.【答案】①③【解析】由图象可得,当t=2时,y=,即a2=,解得a=.故y=().4所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=(),所以①正确;第

一个月的减少量为1-();第二个月的减少量为(),显然两者不同,所以②错误;③由已知()()(),所以()()(),即()(),所以t1+t2=t3,故③正确.11.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种

规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;方案二:每年树木面积比上年增加9%.你觉得哪个方案较好?【答案】见解析【解析】(方案一)5年后树

木面积是10+1×5=15(万平方米).(方案二)5年后树木面积是10(1+9%)5≈15.386(万平方米).∵15.386>15,∴方案二较好.素养达成12.画出函数f(x)=√与函数g(x)=x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【答案】见解析【解析】函数f(x)与g(x

)的图象如下.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).