【文档说明】数学高中必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末总结ppt课件-统编人教A版.ppt，共(27)页，838.500 KB，由小喜鸽上传

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第一章集合与常用逻辑用语章末总结教学目标及核心素养教学目标1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.；2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想；3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明；4.掌握全称命

题与特称命题真假性的判定且能正确地对含有一个量词的命题进行否定．核心素养a.数学抽象：集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、命题间的关系的判断；b.逻辑推理：判断集合间的关系、两个命题满足什么条件；c.数学运算：求集合的交集、并集、补集；d

.直观想象：通过数形结合在数轴上画出相应的集合区间；e.数学建模：转化思想的应用：将集合间的关系、命题间的关系转化为数据，再求相关问题.专题一集合的表示【例1】设集合A={0,1,2},则集合B={x-

y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9分析:正确理解集合B中x,y的取值,结合集合中元素的特征写出集合B.主题串讲方法提炼·总结升华解析:因为A={0,1,2},又集合B中元素为x-y,且x∈A,y∈A,所以x的可能取

值为0,1,2,y的可能取值为0,1,2.当x=0时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为0,-1,-2;当x=1时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为1,0,-1;当x=2时,y=0或1或2,此时对应的x-y的值为2,1,0.综上可知,集

合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的个数为5.答案:C解题技巧：1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键.3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的

元素不重复.【跟踪训练1】设集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},则a的取值可能为1,2,3,b的取

值可能为4,5.故a+b的值可能为5,6,7,8,即集合M中有4个元素.答案:B专题二集合间的基本关系【例2】已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x<a},若A⫋B,求实数a的取值集合.分析:将集合A在数轴上表示出来,再将B在数轴上表示出来,使得A⫋B,即可求出a的取值范围.解:将集合

A表示在数轴上(如图),要满足A⫋B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取值集合为{a|a≥4}.解题技巧：1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取

到端点值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.【变式训练2】已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N⊆M,则实数a的值为.解析:当N=⌀,即a=0时,符合题意;当N≠⌀时,a≠0,则M={a},N1,依题意有1,所以a=±1.

综上,实数a的值为0或1或-1.答案:0或1或-1专题三集合的基本运算【例3】设全集是实数集R,A12≤≤3,{22}(1)当a=-1时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.分析:(1)先将a=-1代入集合B,再借助数

轴求解;(2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1},故A∩B12≤<1,∪B={x|-2<x≤3}.(2)由已知可求得∁RA<12,或>3∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA.当B

=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2;当B≠时,2<+2,+2≤12或2<+2,2≥3,解得a≤32或32≤a<2.综上可得,a的取值范围是a≤32或a≥32解题技巧：1.若所给集合是有限集,则首先把集

合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并

集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.【跟踪训练3】设全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}.求:(1)∁U(A∪B);(2)记∁U(A∪B)=D,C={x

|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围.解:(1)由A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},可知A∪B={x|x≤2或x≥5}.又全集U=R,故∁U(A∪B)={x|2<x<5}.

(2)由(1)得D={x|2<x<5}.由C∩D=C,得C⊆D.①当C=⌀时,有-a<2a-3,解得a>1;②当C≠⌀时,有2-3≤-,2-3>2,-<5,解得a∈⌀;综上可知a的取值范围为a>1.【例4】(1)“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是(

)A．0<a<1B．0<a<13C．0≤a≤1D．a<0或a>13专题四充分条件、必要条件的判断及应用解析：要使不等式x2－2ax＋a>0的解集为R，应有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以0<a<1，此即为“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的

解集为R”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0≤a≤1.答案：C(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：的充要条件是xy>0.11xy证明(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得xxy>yxy，即1x<1y.必要性

：由1x<1y，得1x－1y<0，即y－xxy<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以1x<1y的充要条件是xy>0.法二：1x<1y⇔1x－1y<0⇔y－xxy<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由y－xxy<0⇔xy>0.所以1x<1y⇔xy>0，即1x<1y的充要条件是

xy>0.1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p⇒q，而qp.(2)必要不充分条件，即pq，而q⇒p.(3)充要条件，既有p⇒q，又有q⇒p.(4)既不充分也不必要条件，既有pq，又有qp.2．充分条件与必要条件的判断．(1)直接利用定义判断：即“若

p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”．(条件与结论是相对的)解题技巧：(2)利用等价命题的关系判断：“p⇒q”的等价命题是“¬q⇒¬p”即“若¬q⇒¬p”成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(3)利用集合间的

包含关系进行判断：如果条件p和结论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．【跟踪训练4】(1)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_____

___．[思路探究]p是q的充分不必要条件→p代表的集合是q代表的集合的真子集→列不等式组求解[解析]由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m

(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且q⇒/p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以m>0，1－m<－2，1＋m≥10或1－m≤－2，m>0，1＋m>10，解得m

≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．[答案]{m|m≥9}(或[9，＋∞))(2)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．[解]因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q⊆P.所以a－4≤1a＋

4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5]．专题五全称量词命题与存在量词命题的否定【例5】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)有些质数是奇数;(2)菱形的对角线互相垂直;(4)不论m取何实

数,方程x2+2x-m=0都有实数根.(3)∂x0∈N,0220+1<0;解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.

(3)“∃x0∈N,022010”是特称命题,其否定为“∀x∈N,02201≥0”,它是真命题.(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2

x-m0=0没有实数根”,它是真命题.解题技巧：(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同

时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.【跟踪训练5】写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x2-x+41≥

0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∂x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.解析：(1)p:∂x∈R,x2-x+14<0.∵∀x∈R,x2-x+14-122≥0恒成立,∴p是假命题.(2)q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.

(3)r:∀x∈R,x2+3x+7>0.∵∀x∈R,x2+3x+7=+322194>0恒成立,∴r是真命题.(4)s:∀x∈R,x3+1≠0.∵当x=-1时,x3+1=0,∴s是假命题.