【文档说明】数学高中必修第一册《5.5 三角恒等变换》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(27)页，1.679 MB，由小喜鸽上传

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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五章三角函数1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．(重点)3．会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．(难点)4

．熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．(易错点)学习目标提出问题前面我们学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的．这种利用公式对三角函数式进行的恒等变形就是三角恒等变换．观察诱导公式，可以发现它们

都是特殊角与任意角α的和（或差）的三角函数与这个任意角α的三角函数的恒等关系．如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的三角函数与α，β的三角函数会有什么关系呢？下面来研究这个问题．问题探究１.两角差的余弦公式如

果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、余弦之间的关系典例解析问题探究上面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五（或

六）可以实现正弦、余弦的互化．你能根据Ｃ（α＋β），Ｃ（α－β）及诱导公式五（或六），推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin（α＋β），sin（α－β）的公式吗？通过推导，可以得到：公式推导和（差）角公式中，α，β都是任意角．如果令α为某些特殊角，就能得到

许多有用的公式．你能从和（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式公式Ｓ(α＋β)，Ｃ(α＋β)，Ｔ(α＋β)给出了任意角α，β的三角函数值与其和角α＋β的三角函数值之间的关系．为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式．类似地，Ｓ(α－β)，Ｃ(α－β)，Ｔ(α－β)都叫做

差角公式．问题探究典例解析分析：和、差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简．（2）由公式C（α+β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°=cos

(20°+70°)=cos90°=01．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于()A．cos100°B．sin100°C．32D．12【解析】原式＝cos(65°－35°)＝cos30°＝32.【答案

】C达标检测2．已知α是锐角，sinα＝35，则cosπ4＋α等于()A．－210B．210C．－25D．25【解析】因为α是锐角，sinα＝35，所以cosα＝45，所以cosπ4＋α＝22×45－22×35＝210.故选B．【答案】B3．已知锐角α，β

满足cosα＝35，cos(α＋β)＝－513，则cosβ等于()A．3365B．－3365C．5475D．－5475【解析】因为α，β为锐角，cosα＝35，cos(α＋β)＝－513，所以sinα＝45

，sin(α＋β)＝1213.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－513×35＋1213×45＝3365.故选A．【答案】A4．计算3－tan15°1＋3tan15°＝________.【解析】

3－tan15°1＋3tan15°＝tan60°－tan15°1＋tan60°tan15°＝tan45°＝1.【答案】15．已知α，β均为锐角，sinα＝55，cosβ＝1010，求α－β.【解】∵α，β均为锐角，sinα＝55，cosβ＝1010，∴sinβ＝31010，

cosα＝255.∵sinα<sinβ，∴α<β，∴－π2<α－β<0，∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝55×1010－255×31010＝－22，∴α－β＝－π4.1两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C(α－β)cos(α－β

)＝__________________α，β∈R两角和的余弦公式C(α＋β)cos(α＋β)＝__________________α，β∈Rcosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβ课堂小结2两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦

S(α＋β)sin(α＋β)＝__________________α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝__________________α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ

－cosαsinβ3两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝______________α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)且tanα·tanβ≠1两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝______________α，β

，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)且tanα·tanβ≠－1tanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ